一道奇妙的竞赛题

课外活动时间，我正准备出去玩，扭头看见齐小娟正专注地看着一本书，她可是班里最爱动的人啊，怎么这会儿这么专心呢？     

一道竞赛题的别解

2006年北京市中学生数学竞赛（初二）第三题为： 在五角星形ABCDE中，相交线段的交点字母如图1所示，已知AQ=QC，BR=RD，CR=RE，DS=SA．求证：BT=TP=PE．[第一段]     

一道竞赛题的又一简证及其推广

2006年北京市中学生数学竞赛(初二)第三题为:在五角星形ABCDE中,相交线段的交点字母如图1所示.已知AQ=QC,BR=RD,CR=RE,DS=SA.求证:BT=TP=PE.图1文[1]给出了一种简洁证法,仅添加了3条辅助线就巧妙地解决了这道竞赛题.笔者经过研究,发现本题添加2条辅助线即可解决,且便于推广.下面是笔者给出的另一种简证并对其进行了推广,供读者们参考.证明如图2,连结CD,QS.图2因AQ=QC,AS=SD,根据三角形中位线定理,得QS=∥21CD.由BR=RD,CR=RE,得BEDC为平行四边形,故BE=∥CD.所以QS=∥21BE,故QS为△BER的中位线,所以Q,S分别为BR,…     

一道能培养创造性思维的竞赛题

[题]某黑匣子中有三个定值电阻,且均为整数,如何接法不知,外部只有三个接线柱A、B、C,如图1所示。若在A、C间加10伏电压,在B、C间接一电压表,电压表的示数为7．5伏,如果在B、C间接一电流表,电流表的示数为0．55安。若在B、C间加10伏电压时。用电压表测得A、C两端问的电压为6伏,用电流表接在A、C两点间。电流表示数为0．55安。试求三只电阻的阻值,并把三只电阻的连接方法画出来。     

一道竞赛题的推广

第17届全苏数学竞赛的一道试题(以下简称赛题)为:     

一道数学竞赛题的五种解法

<正> 题目已知a、b、c、d、e是满足a+b+c+d+e=8和a2+b2+c2+d2+e2=16的实数,试确定e的最大值. 这是美国第七届中学生数学奥式匹克竞赛的一道试题.下面,我给出这道题的五种解法,供各位同行和同学们参考. 解法1 用平均值换元法设a、b、c、d的平均数是k,又设     

一道竞赛题的不同解法

本文介绍第十六届(1974年)国际中学生数学竞赛第5题(荷兰提供)的几种不同解法,供研究人员和有兴趣者参考.     

一道竞赛题的简解

2001年中国数学奥林匹克国家集训队选拔考试第六题是这样的:     

一道竞赛题的多种解法探讨

<正> 2002年北京市中学生数学竞赛初赛有如下一道试题: 若关于x的不等式|x-1|>1/2x2-a仅有负数解,试确定实数a的取值范围. 这里给出如下几种解法. 解法1 直接求根. 由于不等式仅有负数解,故存在x<0,使得不等式|x-1|>     

一道竞赛题的探讨

题目 某工厂每天早晨都派小汽车按时接总工程师工班。有一天，总工程师为了早些到厂，比平时提前了1小时出发步行去厂，走了一段时问后遇到来接他的小汽车，上车继续前进，进入工厂大门后发现只比平时早到10分钟。问总工程师在路上步行了多长时间才遇上来接他的汽车？（假设人和车均做匀速运动且不计车调头和人上车的时间）．     

小议一道初中数学竞赛题

一个偶然的机会,我看到了这样一道初中数学竞赛题: 如图1,以Ai表示∠Ai(i=1,2…,12),则 (A1-A2+A3)+(A4-A5+A6)+(A7-A8+A9)+(A10-A11+A12)=_____(度).     

一道竞赛题的来龙去脉

下面是一道匈牙利数学竞赛题： 若p是大于2的质数,证明2/p可以且仅有一个办法表示成 2/p=1/x＋1/y（1）     

一道数学竞赛题的加强

笔者为2006年中国东南地区数学奥林匹克提供的一道竞赛题为：     

一道竞赛题的思维途径

题目 如图1,在2△ABC中,AB=AC,∠BAC=90＾。,BD是AC边上的中线,AE上BD交BC于点E．求证：BE=2EC． 本题是河北省初中数学创新知识应用竞赛试题．该题求解的常规思路是添加辅助线,构造出相似三角形,用成比例线段来证明．在如何引出辅助线时,由于图中点较多,一时不知从哪下手．实际上,哪个点都可以选用,只要从选定的点引出与其它边线平行的直线,构造出相似三角形,即有证明途径．下面先看由点C引出平行线的若干方法．