类比及其思维基础

数学是“做”出来的．在“做”数学的过程中,人们获得了数学基本活动经验,从而也获得了在活动过程中产生的数学基本知识、数学基本技能和数学基本思想．为达到一定的目的,采用一定的工具和手段非常重要,即“工欲善其事,必先利其器”．掌握合情推理能力是“做”数学的重要方法之一．合情推理是指运用观察、实验、归纳、类比、推广、限定、猜想等一套自然科学常用的探索方法进行推理．     

在数学实验中促进“做”与“思”的融合——以数学实验课“翻牌游戏”为例

数学实验是学生通过观察、操作、实验等实践活动来进行数学学习的一种方式,体现了“做中学”的理念,也是积累基本活动经验的重要途径．在“翻牌游戏”一课的教学中,让学生经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等活动过程,促进了“做”与“思”的深度融合．     

英语不是学问

我小时候学英语是把它当作一门学问来学的——记单词、背语法规则,考试时又把它当作数学一样来“推理”——什么填空题、改错题、判断题,把语法的规律掌握后。运用数学的逻辑推理就能搞掂。即使是听力,只要掌握了题型,靠猜也能猜个八九不离十。可真要和老外交流,却张不开嘴巴了。     

人乎其内，出乎其外——对“合情推理”教学的研究与分析

语文欣赏,旨在认识和欣赏人生的真善美,而数学欣赏,则要欣赏数学文化和数学思维的真善美．数学具有二重性,波利亚认为：“数学有两个侧面,它是欧几里得式的严谨科学,但它也是别的什么东西．用欧几里得方法提出来的数学看起来像一门系统的演绎科学,但在创造过程中数学看来却像一门实验性的归纳科学”．     

浅谈数学教学中推理能力的培养

数学教育家波利亚曾说过：“数学家的创造工作成果是论证推理、即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的，只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜想、合情推理占有适当的位置”．波利亚特别强调合情推理的重要作用，他认为：“合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要”。学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程。     

重视数学符号感的培养

罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学对象的空间位置结构、数量关系等都是以符号的形式来表示的,数学符号是数学的语言,是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具,它具有准确、清晰、简约思维、提高效率、便于交流的功能。伽利略也曾说过：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书,如果不掌握数学的符号语言,就像在黑暗的迷宫里游荡,什么也认识不清。”     

关于构建高中“数学文化课堂”的一些思考

钱学森认为“科学和人文精神是一枚硬币的两个方面,缺一不可．”美国圣母大学校长赫斯柏认为完整的教育应同时包括“学会做事”、“学会做人”两个方面．在他看来,“学会做事”必须接受科学教育养成科学精神,“学会做人”必须接受人文教育养成人文精神．日本的米山国藏说：“我搞了多年的数学教育,发现学生们在初中、高中接受的数学知识,在进入社会后,几乎没有什么机会应用,因而这种作为知识的数学通常是出校门不到一两年就很快忘掉了．然而,不管他们从事什么业务工作,惟有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法和着眼点等,却随时随地发生作用,使他们终身受益．”     

优化练习活动 渗透数学思想

思想是数学的灵魂．方法是数学的行为。数学家弗赖登塔尔指出：“数学中最主要的成分始终是思想方法．而这确实是人类共同的思想源泉．即使作家或艺术家们也可从中吸取营养。”相比于具体的解题方法,数学思想更能反映数学发展中的普遍规律．它直接支配着数学实践活动。对数学思想的不懈探索．更能满足教师对“智慧数学”的追求。那么．在涉及小学...     

以形数相助解函数性质题

数形结合是数学的基本思想方法之一，“数缺形来少直观，形缺数来难入微”．用数字(包括字母)来研究图形变化规律，用图形来帮助理解数学问题，已经成为当今数学的特色之一．本文主要研究以形助数问题．此类问题的特点是：若仅进行代数推理，     

把握概念“三度”变“被动”为“主动”

数学概念是构成数学知识体系的“细胞”,是建立数学定理、性质、法则、公式的逻辑基础,是进行数学判断、推理的思维起点,也是数学思想方法的出发点.为此,教师在进行概念教学时,应准确把握住“长度、宽度、深度”的“三度”,进而变“被动”为“主动”.下面以北师大版三年级下“什么是面积”的教学为例,进行具体阐释.     

先猜后证，发现之魂

推理与证明在数学学习与发现中具有重要的地位与价值,推理包括归纳推理和类比推理这两种主要的合情推理以及演绎推理等,证明包括综合法、分析法、反证法、数学归纳法等证明方法．其中,合情推理都是对结论进行猜测,所得结论不一定正确,从而需要进行证明．正是由于这种“先猜后证”的模式,成为了科学发现之魂,自然科学和数学研究中许多结论,都有先猜后证的影子,下面结合数学中的四例问题来仔细体会．     

分式学习中的类比法

类比,作为一种推理的方法,指的是根据两种事物在某些特征上的“相似”,作出它们在其他特征上也可能“相似”的判断．类比法在初中数学范围内应用极其广泛,笔者以初中数学教材中“分式”这一章为例作一阐释．     

合情推理：数学发现的源泉——由一道高考题谈起

著名数学教育家波利亚认为“合情推理是数学发现与创造的源泉”．教育观念悄然发生变革的今天,合情推理已走进了高中数学新课程．《课标》指出：“合情推理是根据已有的事实和正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳、类比是合情推理常用的思维方法．在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养．”     

什么是"好的数学"

“好的数学”是一种教育理想,是我们追求的彼岸,而我们却常常南辕北辙,渐行渐远;“好的数学”是一种价值皈依．是我们行知的尺度．而我们却常常泾渭不分．真伪莫辨：“好的数学”是一种客观仔在．就存在于我们的教育生活中,而我们却常常身在其中,不识其貌。因而,我们首先要厘清“好的数学”到底是什么。     

活动越多越好吗？

江苏廖明南老师问:开展数学活动,让学生在数学活动中学习数学,既是新课程改革所倡导的基本理念,也是改进数学课堂教学的一项重要措施。的确,这一理念把教、学、做有机地融为一体,但是现在有些课堂,教师设计的活动过于简单化、形式化,学生看似在动手操作,但究竟学到了什么,他们自己都不知道。是否活动越多越好呢?《数学课程标准》指出,“数学教学是数学活动的教学”。这里所指的“数学活动”,应是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等思维实践活动。而很多教师却把这句话片面地理解为“数学教学是活动的教学”,甚至有教师认…     

做一名快乐的教学教师

不经意成了一名初中数学教师,至今．一直和数学打交道。生活的音符,充满了数学符号．生活的韵律也常以数学为节拍。都说数学是“干巴巴”的,所幸我和我的同仁们却活得有滋有味。如今不是讲究“幸福指数”么,虽说是个小小教员,却也盘活出了一番“诗意”。     

谈数学推理与证明能力的培养

1 打开推理与证明的国际视窗：二十年来,数学推理和证明一直是数学教育界争论的热点问题,有些人把它怪罪为学生数学学习困难的原因,然而,人们也认为,它是数学美的源泉,是数学活动的核心方面．尽管推理与证明在课程中的地位时有变化,人们对它还是兴趣盎然．在美国,数学推理与证明曾在学校数学教育中受过冷落,在2000年后,它又被放到了数学课程的中心地位．     

教学中渗透符号化的数学思想方法探微——“乘法初步认识”教学片断

英国著名数学家罗索说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表示外，也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。那么，什么是符号化的数学思想方法呢？用符号化的语言来描述数...     

例谈类比引申、类比推理、类比猜想

陈省身先生曾经说过：“数学是什么？数学是根据某些假设用逻辑的推理得到结论”。而类比思想方法是其中一类非常典型和有用的数学推理．类比引申、类比推理、类比猜想是人的抽象逻辑思维的一种主要形式。从形式逻辑的角度来看,类比法就是根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似,而且已知其中的一个或一类对象还具有其他特定属性,从而推出另一个或另一类对象也具有该特定属性为结论的推理。     

数学概念生成过程的实践与思考

数学概念是进行推理、判断、证明的依据,是建立定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点．因此,概念教学在数学教学中有着重要的地位和作用．然而,在实际教学中,概念教学并没有引起教师足够的重视．在概念教学中．主要存在着两个误区：一是认识上的偏颇,如认为有些概念是“只可意会,不可言传”的;二是对概念的教学留停于表面,流于形式,一些教师往往只把概念“灌输”给学生,让学生只要能“照葫芦画瓢”地“会用”就行了,实际上是忽视了数学概念的生成过程．笔者认为,教师应针对不同的学习内容,巧妙地设计概念的“生长”过程,引导学生自然地构建数学概念．下面,笔者结合自己的教学实践,来谈一谈关于数学概念生成的思考．