西姆松定理的推广

定理 自△ABC所在平面内一点P向三角形三边分别作同边同向等角θ的射线,交点为A_1,B_1,C_1。设△ABC外接圆半径为R,OP=d,则     

数学竞赛初级讲座 西姆松定理及应用

1　基础知识西姆松定理　过三角形外接圆上异于顶点的任意一点作三边的垂线 ,则三垂足共线 (此线称为西姆松线 ) .证明 :如图 1 ,设P为△ABC的外接圆上任一点 ,从P向三边BC、CA、AB所在直线作垂线 ,垂足分别为L、M、N .连结PA、PC ,由P、N、A、M四点共圆 ,有∠PMN =∠PAN =∠PAB =∠PCB =∠PCL .又P、M、C、L四点共圆 ,有∠PML =∠PCL .故∠PMN =∠PML ,即L、N、M三点共线 .注 :此定理有许多证法 .例如 ,如图 1 ,连结PB ,令∠PBC =α ,∠PCB =β ,∠PCM =γ ,则∠PAM =α ,∠PAN =β ,∠PBN =γ ,且BL =PB…     

Arzela-Ascoli定理推广

本文通过对空间C (X)中列紧集的特征的定性分析 ,将著名的Arzela -Ascoli定理的结果进行了推广     

孙子定理的推广

中国南北朝时期的数学文献<孙子箅经>,在世界上享有盛誉,其中的"物不知数"问题及其解法被称为中国剩余定理,它的出现早于德国数学家高斯所提出的同类定理约一千五百年.文章进一步研究这一定理,减弱了定理的条件,得到了更加广泛的结论,从而推广了这一定理.     

蝴蝶定理的推广

古典的“蝴蝶定理”是以圆为基础给出来的,它具有很大的局限性,将“蝴蝶定理”推广到一般二次曲线上进行讨论,并给出了新的“蝴蝶定理”,它弥补了古典“蝴蝶定理”的不足,使“蝴蝶定理”得到了更加广泛的应用。     

排序定理的推广

从排序定理出发推导出两个新的排序不等式,并给出一些应用实例.     

圆盘定理的推广

应用圆盘区域的估计理论,进一步研究矩阵的特征值的分布情况,获得几个推广的结果.     

Posner定理的推广

本文把微商理论中著名的Ｐｏｓｎｅｒ定理扩弃到ｎｅａｒ一环上。主要结果是下面的定理：设Ｒ是带有两个商商ｄ，ｆ的素拟环，ｃｈａｒＲ≠２，（Ｎ，＋）是ａｂｅｌｉａｎ，若ｆｄ也是Ｒ的微商，则ｄ＝０或者ｆ＝０。     

中值定理的推广

将微分中值定理推广到存在单侧导数函数的场合,将积分中值定理推广到被积函数存在单侧极限或单调的场合．     

蝴蝶定理的推广

大家熟知的蝴蝶定理可表述如下: 定理如图1设M是⊙O中弦AB的中点,CD,EF分别是过M点的两条弦,连接DE,CF交AB于P、Q两点,则PQ=MQ.     

蝴蝶定理的推广

本文用射影论将初等几何中的蝴蝶定理推广到常态二阶曲线的情形。     

一个定理的推广

六年制高中课本《代数》第一册谈到偶函数图象时,有下面的定理: 定理1 偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;反过来,如果一个函数的图象关于y轴成轴对称图形,那么这个函数是偶函数. 定理1也可叙述为:适合条件f(-x)=f(x)的函数y=f(x)的图象关于直线x=0成轴对称图形;反过来,如果函数y=f(x)的图象关于直线x=0成轴对称图形,那么这个函数适合条件f(-x)=f(x).     

Toeplitz定理的推广

本文将Toeplitz定理推广到函数情形,为证明和计算一类函数极限提供了一种方法。     

等距定理的推广

为了推广M.Ledoux的等距定理，本文主要利用了丘成桐关于截断函数的方法，改进了q≥1这个条件，证明了对任意的q等距定理都成立。     

Wielandt-Hoffman定理的推广

本文推广了Wielandt-Hoffman定理,得到了如下的结果:设A,B,C均为n×n Hermite矩阵,它们的特征根(从大到小依次排列)分别为α_iβ_iγ_i,(i=1,2,…,n),(i)若B=C-A,则sum i=1 to n (β_i~2)≥sum i=1 to n(γ_i-α_i)~2;(ii)若B＝C+A,则sum i=1 to n (β_i~2)≤sum i=1 to n (γ_i+α_i)~2。     

中值定理的推广

本文中的结论可同时作为Cauchy中值定理和Lagrange中值定理的一种推广。     

正弦定理的推广

类比推理是一种重要的推理方法。 [例1] 在ΔABC中,三边所对的角分别为A、B、C,则有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC.证明根据ΔABC的面积得1/2 bcsinA=1/2 casinB=1/2 absinC,同除以1/2 abc得将四面体与三角形加以类比。以三角形的边与四面体的面,三角形内角与四面体各面两两所成的二面角的平面角类比,可以得到揭示四面体中各面及棱与相应二面角的平面角的正弦问关系的结论,其数学表达式与正弦理极为相似,证明从四面体的体积入手。     

Stolz定理的推广

将stolz定理推广到函数范围 ,它不仅包括数列极限中的stolz定理、cauchy定理可导出L′Hospitale法则。     

蝴蝶定理的推广

本文用射影理论将初等几何中的蝴蝶定理推广到常态二阶曲线的情形．