用几何方法解行程问题

【例题】一辆汽车从甲地到乙地用了15小时,返回时每小时增加10千米,因此只用12小时。求甲乙两地的距离?对于此题的常规解法:10÷(112-115)=600(千米),同学们一定掌握了。那么怎样用“几何”思路去解呢?看下图:【分析与解】AD这条线段表示甲城到乙城的速度,AB是所用的时间,长方形ABCD的面积是甲城到乙城的路程。DE这条线段是返回时增加的速度,EF是所用时间,长方形AHFE的面积是返回时的路程。所以长方形HBCG和长方形DGFE的面积相等,可求得BC为:10×12÷(15-12)=40(千米),也就是甲城到乙城的速度为每小时40千米。从而求得长方形ABC…     

一种求速度比的简便解法

速度比即甲、乙两者的速度之比。求速度比的一般方法是:必须知道甲速度和乙速度,或者知道路程、时间。根据路程÷时间=速度。分别求出甲速度和乙速度,用甲速:乙速再化简即可求得速度比。如果有了上述的已知条件,这种解法倒也简单。但是,有的应用题既没有速度,也没有路程这个直接的已知条件,再用这种解法就显得太繁了。如,“客车从甲城到乙城要行10小时,货车从乙城到甲城要行15小时,两车从两地同时开出,相遇时客车离乙城还有192公里,求客车和货车的速度比?”     

“化生为熟”

数学竞赛前,梁老师对我们说:“在解答比较复杂的应用题时,我们可以把一些条件转化一下,换成比较熟悉的问题,这种方法可称为‘化生为熟’。”例飞机以每小时1600公里的速度从甲城飞往乙城,如果把速度提高到每小时2000公里,那么由甲城到乙城的时间可缩短30分钟。求两城之间的距离?初看这道题比较生疏,在梁老师的指导下,我将原题转化为较熟悉的追及问题:A、B两架飞机都从甲城飞到乙城,同时到达,但A机早出发30分钟,A机每小时行1600公里,B机每小时行2000公里,求两城之间的距离?这样就较容易解答了。我根据公式先求出追及时间,即用追及距离÷速…     

小说中的数学趣题

小说是大家比较喜欢的文学作品,其中有些情节跌宕起伏、引人入胜,有些同学常常陶醉其中,达到了废寝忘食的地步。有些小说作品还引入了有趣数学问题,如果大家能够深入探究,则会觉得趣味无穷。下面采撷几例,在体味文学作品的同时,增强我们探究数学问题的能力。一、邮车相遇问题《奇婚记》是匈牙利著名作家卡·米克沙特的作品,书中记述了这样一道有趣的数学问题:在甲城与乙城之间有一条公路,每天从两座城市各开出两辆邮车。有一个人要从甲城到乙城去,便搭乘一辆邮车。     

是做加法还是做乘法

小鹿老师在小黑板上写下了两道填空题：1．从甲城到乙城每天有2趟火车和3班长途汽车。小明从甲城去乙城,每天共有（）种不同的乘车方案。     

巧改习题设计“开放”

开放性题目是指不具有定向的解题方法,且往往具有答案不固定或者条件不完备等特点的题目,它对提高学生的数学素质,培养学生的思维能力和创新精神具有不可忽视的作用。但是在教材和课外资料中现存的此类题目又比较少。就人教版第十一册教材中部分题目研究,改编了几条,设计成开放性练习。一、设计条件开放条件开放一般有以下几种方法:(1)条件可用可不用,比如教材P80,第4题的2个对比练习改编成:两列火车同时从相距600千米的两城相对开出。一列火车从甲城开往乙城需要10小时,另一列火车从乙城开往甲城需要8小时,经过几小时两车可以相遇?很显然,…     

挑战自我

一、脑筋急转弯１．被椰子或西瓜打头，哪一个比较痛？２．阿研的口袋里共有１０个硬币，漏掉了１０个硬币后，他口袋还有什么？３．什么帽不能戴？４．什么东西晚上才生出尾巴呢？５．两对父子，为什么上公共汽车只付三个人的车费？（最小的为２０岁）？有两座城市，甲城人说真话，乙城人说假话。一游客到此却不知是甲城还是乙城，于是他就问遇到的第一个人：“你是这座城市的居民吗？”不论对方回答“是”或“不是”，就能知道所到的是甲城还是乙城。你能说出游客是如何知道他所到的是哪座城市吗？二、拍脑袋列车上的失窃一列从南方开往北…     

数学解题策略中的转换思想

数学的教与学离不开解题。数学教育家波利亚曾说:“掌握数学就是意味着解题。”所以研究解答数学问题的策略、方法和技巧,就成为数学教育工作者探索的重要课题;而将面临的数学问题,转换成能合理面迅速解答的问题,是解题策略的一个重要思想。下面仅以解应用题为铡,来介绍上述转换思想。一、结构转换分析题目的结构特点,展开联想,把问题的条件、结论或题型朝着有利于自己求解的方向转化,从而使阅题得以解决。例:一辆货车从甲城到乙城需8小时,一辆客车从乙城弼甲城需6小时。两辆车同时相向而行,几小     

综合旧知识 多解应用题

对高年级学生,启发、引导他们有目的,有条理地综合运用已学过的知识,将以前学过的知识串联起来解应用题,可以获得新的思路——一题多解。例如:十一册40页第13题:一列火车1(1/6)小时行73(1/2)公里。用同样的速度从甲城到乙城行了7/(10)小时,甲乙两城之间的铁路长多少公里?这道题,教学时指导学生综合已学过的知     

巧规化 省运费

题目:从甲城往乙城运78吨货物,如果用载重量是5吨的大卡车运一趟,运费为110元;用载重量为2吨的小卡车运一趟,运费为50元。要使运费最     

平均速度辨析

一、平均速度的意义“速度”是用来表示物体运动快慢的物理量.对于作匀速直线运动的物体,由于它们运动的快慢和方向均不变.即速度的大小不会变化,这个速度是准确地反映了它的运动快慢情况.但在日常生活中.人们见到的大量物体的运动如火车、汽车等交通工具的开行、停下:工厂里行车、电瓶车的开行、停止;人们走路、跑步等等,都是时快时慢的.也就是说.大量物体的运动都是变速运动,用“平均速度”只能粗略地反映出作变速运动的物体在某段路程中的平均快慢程度.比如,汽车从甲城开到乙城的速度是45千米/小时.是指的平均速度.在从甲城开往乙城的过程中,某段路程时的速度可能分别是30千米/小时、70千米/小时.     

从一道中考题谈应用题的教学

应用题在初中教学中是一重要内容,加强这一课题的教学,不仅是巩固初中数学教学内容所必需的,而且也是初中数学联系实际、培养学生解决实际问题的能力的重要手段.但这次中考暴露了这方面的一些问题,值得我们重视. 这次的应用题是一道难度不大,较为常规的试题,是初中第3册P157第20题的变形.题目为:“一辆货车与一辆客车分别从相距600公里的甲、乙两城同时相向出发,相遇后货车再经过4小时到达乙城,客车再经过9小时到达甲城,求这两车的速度.”我     

一个美丽的错误

案例 这是一节六年级的数学复习课,课堂上教师向学生出示了这样一道习题:甲、乙两列火车分别从A、B两城相对行驶,甲车每小时行45千米,经过4小时两车相遇.A、B两城相距多少千米?     

巧妙图示 简单解题

有些单位“1”不一致的分数应用题,按一般的方法列式计算颇为繁琐。如果根据题意将题中的数量关系用简单的图形表示出来,依形解答,则简单明了。例1.某人从甲城到乙城需要2天,第1天走了全程     

一道应用题的十种设元法

题目：一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城沿同一条公路相向而行,相遇时货车比客车多行120千米,相遇后客车再经过9小时到达乙城,货车再经过4小时达到城甲,求两车的速度分别为多少？甲、乙两城之间的路程是多少？     

由一个例题所想到的

本刊八三年第五期上发表的《一道列方程组解应用题的种种解法》一文(以下简称“原文”),给出了列方程组解该题的各种解法。题目是这样的:A城和B城相距180公里。甲车从A城,乙车从B城同时相向出发。两车相遇后,甲车再过两小时到达B城,乙车再过4 1/2小时到达A城,求各车的速度。     

用线段图指导学生解题点滴

在分数应用题教学中,我常用线段图帮助学生分析题目数量关系,揭示解题思路,探索解题方法。例如:六年制教材第十一册12页的15题:一位旅客从甲城坐火车到乙城。火车行了全程的一半时,旅客睡觉了。他醒来时,发现剩下的路程是他睡觉前火车所行路程的1/2。想一想,剩下的路程是全程的几分之几?根据题意,指导学生从以下几个步骤边作图边     

分步骤 抓关键——略谈“列方程解应用题”

“列方程解应用题”是初中数学的一个难点。主要是学生对题目理解不透 ,找不到题目中的等量关系。分步求解是列方程解应用题的一种有效方法。例 1.甲、乙二人从 A城到 B城同向而行 ,甲骑自行车 ,乙骑摩托车 ,甲比乙早 2小时 15分出发。乙走了 2小时 ,还在甲后面 11千米 ;乙再走 3小时 ,超过甲 13千米 ,结果乙比甲早 1小时 4 5分到达 B城 ,乙到 B城后立即返回 ,在途中与甲相遇 ,此时 ,甲一共行了多少千米 ?分析 :此题较为复杂 ,如果笼统看 ,就会把前后问题混为一谈 ,无从下手。如果将本题中“结果”前作为一部分考虑 ,“结果”后作为另一部…     

列表解答更形象

从甲城往乙城运78吨货物，如果用载重量是5吨的大卡车运一趟，运费是110元；如果用载重量是2吨的小卡车运一趟，运费是50元。要使运费最省，运送这批货物需要大、小卡车各多少辆?     

一堂几乎让我尴尬的课

在一堂公开课上,我向学生出示了这样一道习题:"甲、乙两列火车分别从A、B两城同时开出,相对行驶,甲车每小时行45千米,经过4小时两车相遇.