高中数学基础训练题（5）

直线、平面　简单几何体1 .空间两直线 l,m在平面α,β上射影分别为 a1,b1和a2 ,b2 ,若 a1∥ b1,a2 与 b2 交于一点 ,则 l和 m的位置关系为 (　　 ) .(A)一定异面　　　 (B)一定平行(C)异面或相交 (D)平行或异面图 12 .在直二面角α- MN -β中 ,等腰直角三角形ABC的斜边 BC α,一直角边 AC β,BC与β所成角的正弦值为 64 ,则 AB与β所成的角是 (　　 ) .(A) π6　 (B) π3　 (C) π4　 (D) π23.二面角α- l-β是直二面角 ,A∈α,B∈β,设直线AB与α,β所成的角分别为∠ 1和∠ 2 ,则 (　　 ) .(A)∠ 1 ∠ 2 =90°　 (B)∠ 1 …     

高中数学基础训练题（3）

1.下列命题是真命题的是 (　　 )1 a∥b 存在唯一的实数 λ,使 a=λb;2 a∥b 存在不全为零的实数 λ,μ,使 λa+μb=0 ;3a与 b不共线 若存在实数 λ,μ,使 λa+ μb=0 ,则 λ=μ=04 a与 b不共线 不存在实数λ,μ,使λa+ μb=0( A) 1和 4　 ( B) 2和 3　 ( C) 1和 2　( D) 3和 42 .设 a,b为非零向量 ,则下列命题中 ,1 | a+ b| =| a- b| a与 b有相等的模2 | a+ b| =| a| + | b| a与 b的方向相同3| a| + | b|≤ | a- b| a与 b的夹角为钝角4 | a+ b| =| a| - | b| | a|≥ | b|且 a与 b方向相反真命题的个数是 (　 )( A) 0　 ( B) 1　 (…     

高中数学基础训练题（1）

集合与简易逻辑1.设 M,N是两个非空集合 ,则命题“元素 a∈M∪N”是命题“a∈M∩N”的 (　　 ) .(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)即不充分也不必要条件2 .如果一个命题的逆命题是真命题 ,则这个命题的否命题 (　　 ) .(A)一定是假命题(B)一定是真命题(C)不一定是假命题(D)不一定是真命题3.已知命题 p:a-|x|- 1a>0 (a>1) ,命题 q:blgx2 >1(0 相似文献   

2003年全国高中数学联赛试题解答集锦

一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1 .删去正整数数列 1 ,2 ,3 ,…中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 .这个新数列的第 2 0 0 3项是(　　 ) .A .2 0 46　B .2 0 47　C .2 0 48　D .2 0 49标准答案 :注意到 45 2 =2 0 2 5 ,462 =2 1 1 6,∴ 2 0 2 6=a2 0 2 6 - 45=a1981,2 1 1 5 =a2 115- 45=a2 0 70 .而且在从第 1 981项到第 2 0 70项之间的 90项中没有完全平方数 .又 1 981 + 2 2 =2 0 0 3 ,∴a2 0 0 3=a1981+ 2 2 =2 0 2 6+ 2 2 =2 0 48.故选C .别解 :将所得新数列按照第k组含有 2k个数的规则分组 :( 2 ,3 ) ,( 5 ,6,7,8) ,( …     

高中数学基础训练题（1）

集合与简易逻辑1 .设全集 U={ 1 ,2 ,3,4,5,7} ,集合 A={ 1 ,3,5,7} ,集合 B={ 3,5} ,则 (　 )(A) U=A∪ B　　　　 (B) U=(CUA)∪ B(C) U=A∪ (CUB) (D) U=(CUA)∪ (CUB)2 .已知集合 A={ y|y=log2 x,x>1 } ,B={ y|y=(12 ) x,x>1 } ,则 A∩B等于 (　 )(A) { y|0 0 >a,0 >a>b;a>0 >b;a>b>0中 ,能使 1a<1b成立的充分条件的个数是 (　 )(A) 1　　 (B) 2　　 (C) 3　　 (D) 44 .a1 ,b1 ,c1 ,a2 ,b2 ,c2 均为非零实数 ,不等式 a1 x2 +b1 x+c1 >0和 a2 x2 +b2 …     

高中数学基础训练题（2）

函数1 .对于任意函数 y=f ( x) ,在同一坐标系里y=f( x- 1 )与 y=f( 1 - x)的图象(　　 ) .( A)关于 x轴对称( B)关于直线 x+ 1 =0对称( C)关于 y轴对称( D)关于直线 x- 1 =0对称2 .从盛满 2 0升纯酒精的容器里倒出 1升 ,然后用水填满 ,再倒出 1升混合溶液 ,又用水填满 ,这样继续进行 ,如果倒第 k次 ( k≥ 1 )时共倒出纯酒精 x升 ,倒第 k+ 1次时共倒出纯酒精 f( x)升 ,则函数 f( x)的表达式是 (　　 ) .( A) f ( x) =1 92 0 x( B) f( x) =1 92 0 x+ 1( C) f ( x) =12 0 x( D) f( x) =12 0 x+ 13.设 f( x) =lg( 1 0 x + 1 ) + ax 是偶函…     

数学问答

102.问:设双曲线(x2/a2)-(y2/b2)=1(a,b∈R )的两焦点为F1、F2,Q为双曲线上除顶点外的任一点,过焦点F1作∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,求P点的轨迹方程. (四川仪陇中学高三(5)班胡小军)     

高中数学基础训练题（3）

平面向量 1.已知平面上有三点A(1,1),B(-2,4),C(-1,2),P在直线AB上,使|AP|＝(1)/(3)|AB|,连结PC,Q是PC的中点,则点Q的坐标是( )     

高中数学基础训练题（4）

直线与圆 1.直线xcos 1 ysin 1-3＝0的倾斜角是( ). (A)1 (B)1 (π)/(2) (C)1-(π)/(2) (D)-1 (π)/(2) 2.若直线mx 2ny-4=0(m,n∈R)始终平分圆x2 y2-4x-2y-4＝0的周长,则mn的取值范围是( ).     

通法诚可贵巧解价亦高

例1 设a、b、c是一个长方体的长、宽、高,且a b-c=1,已知长方体对角线长为1,且a≠b,则高c的取值范围为( ).     

高中数学基础训练题（4）

直线与圆1.点 P(2 ,5 )关于直线 x+ y=0的对称点的坐标是(　 ) .(A) (5 ,2 )　　　 (B) (2 ,- 5 )(C) (- 5 ,- 2 ) (D) (- 2 ,- 5 )2 .点 M(2 ,0 ) ,N是圆 x2 + y2 =1上任意一点 ,则线段 MN中点的轨迹是 (　 ) .(A)椭圆　 (B)直线　 (C)圆　 (D)抛物线3.直线 ax+ 2 y+ 2 =0与直线 3x- y- 2 =0平行 ,那么实数 a的值为 (　 ) .(A) - 3　 (B) - 6　 (C) - 32 　 (D) 234.如果直线 l将圆 x2 + y2 - 2 x - 4y=0平分 ,且不过第四象限 ,那么 l的斜率的取值范围是 (　 ) .(A) [0 ,2 ]　　 (B) [0 ,1](C) [0 ,12 ](D) [0 ,- 12 ]5 .在直角坐…     

解标准化试题的常用方法（高中）

在高中数学竞赛试题中，客观题占有十分重要的地位．在全国数学联赛试题中，选择题和填空题的分值占总分的60％，因此客观题解题速度的快慢和成功率的高低对整个考试的成败起着举足轻重的作用．解客观题的基本要求是熟练准确，灵活快速．常用方法总结如下：     

数列引路巧解一类三角化简求值题

三角化简求值题是三角中常见题型之一,其解法往往比较灵活,其中有不少问题涉及到角成等差数列,对于这一类问题,我们若能联系数列的知识与     

2001-2002年国内外数学竞赛题选解(四)

22 .设实数α、β、γ满足 βγ≠ 0 ,且1-γ2βγ ≥0 .证明 :10 (α2 + β2 +γ2 - βγ3) ≥2αβ + 5αγ .(第 19届希腊数学奥林匹克 )证明 :由于1-γ2βγ≥0 βγ( 1-γ2 ) ≥0 ,所以 ,10 (α2 + β2 +γ2 - βγ3) ≥10 (α2 + β2 +γ2 - βγ) .因此 ,只须证明10 (α2 + β2 +γ2 - βγ) ≥2αβ + 5αγ .上式等价于30 (α2 + β2 +γ2 ) ≥3( 2αβ + 5αγ + 10 βγ) .由柯西不等式 ,有( 12 + 2 2 + 52 ) (α2 + β2 +γ2 ) ≥(α + 2 β + 5γ) 2 .故只须证明 (α + 2 β + 5γ) 2 ≥6αβ + 15αγ + 30 βγ ,即　α2 + …     

活用斜率公式解等差（比）数列题

数学是联系的、统一的。直线是最重要的几何图形之一,具有直观、简单的特点,运用其性质解决等差、等比数列问题,能收到意想不到的效果,起到事半功倍的作用。本文着重谈谈运用直线的斜率公式解决等差(比)数列的有关问题。1 解决与等差数列通项相关的问题     

几例“错”题剖析

在高三数学复习中 ,我们在流传甚广的一些数学资料中发现了几道错题 .现剖析如下 .例 1　数列 {an}满足an相似文献   

数学奥林匹克高中训练题（141）

第一试 一、填空题（每小题8分,共64分） 1．设等差数列{an}的公差为d≠0,前n项之和为Sn．则{Sn}为递增数列的充分必要条件是___________． 2．已知点