根的判别式的应用

正一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是b2-4ac,通常用符号"Δ"来表示.当Δ0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ0时,方程没有实数根;反之也成立.判别式不仅用来判断一元二次方程根的情况,也可以解决其他数学问题.     

不要迷恋“判别式”

<正>在解决数学问题时,很多地方能用到Δ法.有时因为没有考虑Δ而遗憾出错;有时又因为不要考虑Δ却考虑,而白白浪费时间,这种情景相信有些人都深有体会,让人觉得Δ扑朔迷离、捉摸不定,甚至对之深恶痛绝.Δ真可谓"让我欢喜,让我忧",中学阶段有哪些地方要留心Δ呢?哪些情况又可以不考虑呢?一、一元二次方程的根1.实根与根的差别例1若α,β是方程x2+mx+9=0(m∈R)的两实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是().     

重子Δ的质量

在最新的粒子表中,带负电荷的Δ-仍然没有实验数据,Δ0、Δ+、Δ++的质量没有可信的测量数据,只有混合的带电Δ的质量测量是可信的.本文先给出重子十重态Δ、Σ*、Ξ*、Ω之间的质量关系,再计算四个Δ重子的质量.最后结合实验数据进行了讨论.文章结果对于精确研究重子Δ的质量有一定的参考意义.未来可以在LHC等实验装置中验证.     

直线与椭圆位置关系的参数方程解法

<正>直线与椭圆的位置关系有相交、相切和相离三种位置关系.处理此类问题的通常方法是:联立直线与椭圆方程,消元(消去x或y)后得到一个一元二次方程.再利用判别式"Δ"与0的大小比较就可以确定直线与椭圆的位置关系:若"Δ>0",则直线与椭圆相交     

也谈匀速转动的唱片上的物体所受静摩擦力的方向

对《匀速转动的唱片上的物体所受静摩擦力方向的证明》一文(见《物理教师》八一年第3期),笔者有两点不同看法。第一,该文通过迁明摩擦力消失后物体的平均相对速度Δ(?)/Δt的极限值沿半径向外,来说明唱片上的物体有沿半径向外的运动趋势,从而说明物体所受静摩擦力是沿半径向内的。我认为会Δ(?)/Δt的极限值为零,根本无方向可言。因为Δ(?)/Δt=((?)-(?))/Δt=(?)/Δt-(?)/Δt=(?)-(?)/Δt,当Δt趋近于零时(?)/Δt的极限值就是线速度(?)(线速度的定义),显然Δ(?)/Δt的极限值为零(此处S_1、S_2并非通常意义下运动物体的矢径,在原文中各有特定的含义)。     

用传感器做感应电动势E=BLv的实验

在电磁感应现象中,研究感应电动势 E=n(Δφ)/(Δt)时,由于磁通量Φ=BS,所以磁通量的变化可能有3种情况:只有B的变化(E=n(SΔB)/(Δt));只有 S 的变化(E=n(BΔS)/(Δt));B 和 S 同时变化。但高中物理教学主要是让学生从前两个方面去理解和学习,其一是感生电动势:闭合回路与磁场间没有相对运动,而是磁场发生变化,导致闭合回路中磁通量发生变化而产生的感应电动势;其二是动生电动势:磁场不变,     

周界中点三角形两个面积不等式的最佳形式——等式

设D,E,F为ΔABC的边BC，CA，AB的周界中点，ΔABC，ΔAEF，ΔBFD，ΔCDE，ΔDEF的面积分别为Δ，ΔA，ΔB，Δc,Δ0,R和r分别为ΔABC的外接圆，内切圆半径，有献证明了：     

挖掘隐含的“直角”条件解三角形

直观的RtΔ是用RtΔ的特殊性质求解."隐蔽"的RtΔ呢?需要你去提取、发现、转化、造成.本节的宗旨就是培养你的这种发现、构造的能力,将各种伪装下的RtΔ找出来,建筑解题的通途.当你遇到斜三角形、四边形时,如何应用解直角三角形的知识求解?     

再谈ΔG_m～和ΔG_m的区别及它们的功能

在已区别ΔG_m～和ΔG_m的基础上,进一步以理想气体反应为例.作必要的推证和分析,有说服力地对ΔG_m～(?)和ΔG_m加以区别,并阐明它们不同的功能.     

ΔS=aT2适用于平抛运动吗

在匀变速直线运动中,相邻两个连续相等的时问里的位移差等于恒量,即ΔS=aT2.笔者认为教学中可提出"ΔS=aT2适用于平抛运动吗"供学生讨论,普遍认为ΔS=aT2不适用于平抛运动.现对此问题进行探讨,供同行参考.     

巧设“增量元”解弦中点问题

对平面上点A、B,若线段AB之中点P的坐标是P(x,y),从而可设A、B坐标分别为(x-Δx,y-Δy)及(x Δx,y Δy),其中的Δx,Δy∈R。这种设元方式我们不妨称之“增量设元”,为此显然有两个重要的结论:(1)当Δx≠0时,Δx/Δy表示A、B所在直线的斜率。(2)|AB|=2(Δ~2x Δy~(2±1))~(1/2)。本文通过数例浅谈这种手段在解几中的巧妙运用。一、解圆锥曲线上有关中点弦问题例1 已知椭圆x~2/16 y~2/4=1和定点     

探索、共研、双赢——探索一道高考题解答的教学体会

<正>2009年江苏高考数学卷中有一道试题:如图1,在四边形ABCD中,ΔABC≌ΔBAD.求证:AB∥CD.这道试题看似平常,细细品味却别有洞天.在初三《图形与几何》的复习课上,我选择这道题与学生进行了探讨、交流,收获颇丰.一、教学实录1.解法探索探索1独立探索解题思路.生1:利用"内错角相等来判定两直线平     

应用法拉第电磁感应定律解题例举

法拉第电磁感应定律是电磁学中一个十分重要的定律。它的数学表达式是ε=Δφ/Δt,当有n匝线圈时,则为ε=n· Δφ/Δt。在运用这一定律解题时,应注意以下几个问题: 1.通常由该式求出的电动势是平均值,如果Δt→0,则求出的电动势是即时值。 2.在存在多个闭合电路时,要逐一分析每个闭合电路的磁通量是否发生变化。 3.当线圈面积不变,磁感应强度变化时,Δφ/Δt=ΔB·S/ΔT=ΔB/ΔT·S,即ε=ΔB/ΔT·S,式中S应为有磁通量穿过的“有效面积”。     

一题多解 触类旁通

机械能守恒的数学表达式有三种形式:①系统初态的总机械能E1等于系统末态的总机械能E2,即E1=E2.②若将系统分成A、B两部分,则A部分物体机械能的增加量ΔEA增等于B部分物体机械能的减少量ΔEB减,即ΔEA增=ΔEB减.③系统减少的总重力势能ΔEp减等于系统增加的总动能ΔEk增,即ΔEp增=ΔEk增.对于动力学问题,特别是相互关联的物体,应优先考虑是否满足机械能守恒定律求解,这样会给解答问题带来方便,在应用系统机械能守恒列式时,题应目灵活选用.下面通过实例分析来谈谈机械能守恒定律的应用.有光滑水平板,板的中央有一小孔,孔内穿入一根…     

动量定理在“流体模型”中的应用

主要介绍解决"流体模型"需要重点注意的两点:研究对象:极短时间Δt内,取一小柱体作为研究对象;对Δm进行分解时,分解到哪一步要看题目已知的内容。     

对“测定玻璃砖的折射率时入射角以多大为好”的讨论

本刊 2 0 0 2年第 1期中刊登了《测定玻璃砖的折射率时入射角以多大为好》一文 (以下简称原文 ) ,笔者读后感觉有必要对一些问题进行分析讨论 .1　折射率n测量误差范围的确定根据实验误差理论由公式n =sinisinr可求得因i、r测量误差影响到n的最大相对误差范围为 :Δnn =Δsinisini + Δsinrsinr ,因为i、r的范围是 0° -90° ,所以有 :Δnn =cosisini Δi + cosrsinr Δr =cotiΔi +cotrΔr .在实际测量中无论i取何值 ,测量误差Δi、Δr都是不变的 .因此可以看出i越大 (r也随着越大 ) ,则 Δnn 就越小 ,所以在玻璃砖的条件 (长、宽大小 )允…     

E=n(Δφ)/(Δt)与E=Blv的区别与联系

<正>"感应电动势的计算"通常会用到两个公式:E=n(Δφ)/(Δt)与E=Blv。这两个公式有怎样的区别和联系呢?一、区别1.研究对象的区别。E=n(Δφ)/(Δt)的研究对象是闭合回路,而E=Blv的研究对象是回路中做切割磁感线运动的那部分导体。2.研究内容和范围。     

感应电动势的两种计算方法

线圈中的磁通量发生变化就会产生感应电动势 .磁通量的变化有 2种原因 :线圈面积的变化和线圈内磁感应强度随时间的变化 ,它们产生的感应电动势分别称动生电动势和感生电动势 .所以计算感应电动势也有 2种方法 :①线圈中的磁感应强度不变 ,线圈的面积发生变化 ,由法拉第电磁感应定律来求 :E =NΔΦΔt=NBΔSΔt =NBΔSΔt,其中ΔSΔt是线圈的面积随时间的变化率 ;②线圈的面积不变 ,线圈内的磁感应强度随时间变化 ,此时线圈的感应电动势E =NΔΦΔt=NSΔBΔt =NSΔBΔt,其中ΔBΔt是线圈内的磁感应强度随时间的变化率 .我们经常所说…     

为什么坐在沙发椅上感到舒服?

坐过沙发椅的人,一般都有这样的体会:坐沙发椅有一种舒服的感觉。这是为什么呢?原因有三: 其一,有缓冲作用。沙发坐垫是用麻、棕、海棉等松软物质做成的,下面装有若干弹簧。如此,沙发椅既松软又富有弹性。当人坐上去时,由于重力的作用,将沙发垫和弹簧往下压,松软物质和弹簧被压缩,从而对人体有一个向上作用的弹力。人体在弹力的作用下,延长了下坐的时间Δt(从刚接触沙发垫至坐稳所需要的时间)。根据动量定理;F·Δt=m·ΔV得F=(m·ΔV)/Δt,     

由一个重要的结论引发的思考

<正>"物体做匀变速运动,在连续相等的时间间隔内位移之差为一个定值。关系式为s_2-s_1=aT~2"这一结论在"纸带模型"的处理中经常应用,且作为是否做匀变速运动判别式之一应用。理论上对同学们来说应该是信手拈来的规律,但实际情况却并非如此。例一小球自某高处以初速度v0抛出,在飞行过程中取连续相等的时间间隔T_1、T_2、T_3,间隔内其速度变化分别为Δv_1、Δv_2、