感悟向量题的“切入点”——-2012年江苏数学卷填空题第9题赏析

题目如图1,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点E为BC中点,点F在边CD上,     

三角形“三线”的向量公式探究

为了使学生进一步掌握向量工具的应用，我们花费了2个课时，利用向量加法的平行四边形法则、向量的单位化、向量的数量积、某一向量在另一向量方向上的投影、向量的垂直等知识，对三角形中线、角平分线、高线的向量公式加以探究，同时也培养了学生的类比、归纳、探究能力．以下是我们的探究过程．     

对2011年天津卷一道填空题的多维考量

一道好的试题,不在于华丽的包装,而在于其所蕴含的数学思想.对高考试题的研究,不应只停留在＂会解＂的层面,而应当从多个维度去考量,从而使高考试题效益得到最大化.2011年高考数学天津卷理科第14题,虽是一道小题,但却蕴含着丰富的数学思想,耐人寻味.     

2013年高考数学卷中的创新题（五）

高考对平面向量的考查,主要包括平面向量的基本概念、基本运算以及向量的应用,如向量的夹角、模以及数量积的概念．平面向量共线、垂直的充要条件以及平面向量的坐标运算等．这类问题常以选择题或填空题的形式出现,属于中档题：     

将代数问题几何化的“魔术师”——向量

文章借助向量这一工具,通过把向量坐标化后,将许多几何问题通过代数运算的形式进行解决,特别是向量数量积中关于投影的几何意义的应用.     

2012年高考数学创新型客观题评析

<正>创新型试题是相对于常规试题而言的.常规试题无论呈现方式还是解题思路都是学生熟知的,也是应该熟练掌握的,因此能较好地考查学生对数学基础知识和基本思想方法的掌握情况,是新课标"双基"理念在高考中的具体体现.而创新型试题要求学生对新概念、新信息、新情境、新问题进行思考、探究,创造性地解决问题,因此能较好地考查学生灵活运用所学知识的能力.本文通过对2012年高考数学客观题中的创新型试题进行分类整     

填空题中平面向量典型题型的解法

<正>在高考平面向量试题中,主要考查与平面向量相关的基础知识、突出平面向量的工具作用.新课程标准对平面向量的考查要求是:第一,主要考查平面向量的性质和运算法则,以及基本运算技能,考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则,理解其直观的几何意义,并能正确地进行运算;第二,考察向量的坐标表示,及坐标形式下的向量的线性运算;第三,经常和函数、曲线、数列等知识结合,考察综合运用知识能力.     

用向量法解立体几何题同样精彩——以2012年几道高考立体几何题为例

<正>向量是沟通代数与几何的一种重要工具.利用向量法解题具有应用方便、简洁直观等特点,有利于拓宽解题思路,提高运算能力.但向量法并不等同于坐标法,本文以2012年几道高考立体几何题为例,浅谈如何利用平面向量直接解决立体几何中的某些证明或求解问题.     

“数”“形”切入,巧妙处理——对一道向量题的探究

平面向量问题是历年高考中比较常见的一类考题,抓住其同时兼备“数”与“形”的特征,合理设置问题,灵活处理。本文主要通过“数”或“形”的角度来分析与处理,引领并指导数学教学与解题研究。     

“辨证”赏析2013年高考数学江苏卷第13题

2013年各地的高考数学试题精彩纷呈,令人应接不暇,其中江苏卷第13题让笔者印象深刻．本文中笔者从审题、求解、错因分析、难点转化等几个角度对该题进行“辨证”赏析,不当之处,敬请指正．     

平面向量填空题的三种常用解法

<正>平面向量是高中数学中基础且重要的内容之一,然而学生却不易掌握.究其原因,一方面,平面向量是既有大小又有方向的量,是"数"与"形"的结合体,而学生对数形结合的数学思想不能灵活运用;另一方面,对平面向量知识的考察常常与三角函数、解三角形、解析几何等知识相结合,这就无疑提升了试题的难度.在平时练习中,我们常有这样的体     

三种意义成就平面向量数量积的王者风范——兼谈2011年江苏卷第14题的别解

笔者从事高中数学教学以来,一直对"平面向量"充满感情,源于笔者认为,"平面向量"是近代数学中重要和基本的概念之一,是沟通代数、几何与三角函数的一种有力工具.在前些天的高一数学期末考之后,这种情感愈发浓烈.先看本校高一数学期末卷第12题:     

质朴中透灵气 平淡处见真功——2012年高考数学湖北卷理科第6题赏析

<正>~~     

立意高妙 背景深邃——2012年高考数学安徽卷第21题赏析

今年安徽省高考数学（理）和去年相比,题型上学生感觉较为熟悉和亲切,回归到前几年较为稳定的类型．总体上,试卷层次分明、梯度平稳、难易有度,既有对基本知识、技能的基础题,又有对数学思想、方法的领悟及数学思维的水平客观上存在差异的区分题,特别是21题,立意高妙,背景深邃,具探索性和开放性,充分体现课改精神．     

高考数学模拟新题集锦 第一部分 传统内容 三、平面向量与三角

选择题1.下列各选项中,与 sin 2008°最接近的数是().A.1/2 B.2~(1/2)/2 C.-1/2 D.-2~(1/2)/2(新编题.题目立意新颖、短小精悍,适合作为高考基础训练题.可以考查三角函数的诱导公式及估算能力)     

2011年高考考纲解读——三角、向量

三角与平面向量是历年高考必考内容之一,其难度不大,是同学们在高考中得分的重要题型.现在,就让我们结合各地最新试题,一起来解读三角与向量考纲.第一等级三角函数的图象与性质考纲要求了解三角函数的周期性.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]内的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等);理解正切函数在区间(-π/2,π/2)内的单调性.考纲解读①仅仅了解三角函数的周期性是不够的,要重视周期性在三角函数的求值和图象中的应用,这是周期性考查的重点.②关于性质,《考纲》不仅仅限于对函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的要求,而且还要求同学们能够应用转化思想、整体思想、数形结合思想求解y=Asin(ωx+ψ)等函数的单调性、周期     

简约而不简单——细品2014年南通卷第27题

引言:欣赏、评析一道精妙的好题,是一种感官享受,也是一种思考和研判的过程.一、背景与立意1.原题呈现:如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于G.(1)若M为边AD中点,求证:△EFG是等腰三角形;(2)若点G与点C重合,求线段MG的长;     

向量法推导两角差余弦公式的补充及感悟

正近年的高考试卷中,时而会出现考查教材中公式或定理的证明的试题,如四川卷曾考查证明两角和的余弦公式;陕西卷曾考查证明余弦定理等等.所以笔者在进行两角差的余弦公式的教学时,对公式的生成与证明过程比较重视.通过对教材的研读,可以发现它是《三角恒等变换》一章的第一个公式,是演绎、推证其它公式的基础,其重要性是不言而喻的.教材在编写的过程中,先是给出几何法的推导证明,接着再用向量法推导证明,并在教材在旁注上指出运用向量工具进行探索,过程多么简洁啊!为了与这句话相呼应,教材所给的证明也就削去了细枝末节一笔带过,把真正需要探究的问题掩盖了.