构造二次函数，解圆锥曲线中一类对称问题

例1 直线l过抛物线y^2=2px(p&;gt;0)的焦点F，并且与该抛物线相交于A、B两点．求证：对于抛物线任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线．     

圆锥曲线中一类定点问题的探究

笔者通过一个抛物线的定点问题的探究，层层深入，最终将该问题推广到圆锥曲线的一般情形．现将探究过程简述如下，与大家一同分享．     

圆锥曲线中的一类切线问题

2006年全国卷Ⅱ的21题如下： 已知抛物线x^2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且→AF=λ→FB（λ〉0）。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。     

巧用圆锥曲线定义解轨迹问题

在圆锥曲线教学中，椭圆、双曲线、抛物线的定义具有广泛的应用性．教学实践证明，在斛题时引导学生注意观察，联想，充分利用这些定义，往往收到事半功倍的效果．本文仅谈谈圆锥曲线定义在求轨迹方面的应用．     

构造齐次方程巧解一类圆锥曲线问题

解析几何中,很多问题常涉及到以二次曲线的弦为直径的圆的方程.若用圆心和半径的方法求解,一般较麻烦,这里介绍两种简捷的方法.第一种方法第一种方法引理:已知二次曲线C:f(x,y)=Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0,直线L:lx my n=0.则L与C交于P,Q两点且弦PQ对原点张直角弦的充要条件为:(A C)n2-(Dl Em)m F(l2 m2)=0(*).证明:若曲线C过原点且P,Q在坐标轴上,则F=0,且P(-ln,0),Q(0,-mn)满足f(x,y)=0,代入相加便得(*).若P,Q不在坐标轴上,L不过原点.∴n≠0,由lx my n=0,得1=lx -nmy.代入f(x,y)=0中得Ax2 Bxy Cy2 (Dx Ey)(lx- nmy) F(lx -nmy)2=…     

圆锥曲线

平面在圆锥面上所截得的曲线叫做圆锥曲线．如果截面不通过圆锥面的顶点，根据不同情况，所截得的曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线（其中的圆可看成椭圆的特殊情况）．通常把圆锥曲线作为椭圆、双曲线和抛物线三者的总称．     

用平面几何知识解圆锥曲线定值问题例谈

在圆锥曲线中，过焦点的弦被曲线截得的两条线段的长分别为m、n，则1/m＋1/n为定值，下面分别就椭圆、双曲线、抛物线来证明这个问题．     

圆锥曲线中一类有趣的问题

我们知道,椭圆、双曲线、抛物线都是轴对称图形,若过焦点F作垂直于对称轴的直线与曲线相交(设交点为A,B,焦点F对应的准线与对称轴的交点为Q),则根据对称性,我们很容易得到结论:∠AQF=∠BQF.那么直线AB与对称轴不垂直时,结论是否依然成立?有没有更一般的结论呢?     

极坐标系下巧解一类圆锥曲线问题

一、问题提出 在刘诗熊编著的高二奥数教程上有这么一题：过椭圆x2/a2＋y2/b2=1的中心0依次作n条半径r1、r2,…,rn,     

圆锥曲线中的对称问题

近年高考中频频出现圆锥曲线的对称问题,此类问题在教材中涉及得少,很多同学处理起来不太顺手．圆锥曲线关于对称问题的题型,归纳起来有如下几种：     

圆锥曲线的应用问题

随着新课程理念的深入,一些以圆锥曲线在生活和生产实际中的应用为背景的应用问题已经进入了我们的教材．下面就圆锥曲线的应用分类举例进行解析．     

圆锥曲线中的几个最值命题

在解与圆锥曲线有关的问题时 ,经常涉及到曲线上的点与某些特殊点距离的最值问题 ,对此学生往往感到茫然 ,以致影响到整个问题的解决 .为此 ,本文介绍这类问题的几个结论 ,希对读者有所帮助 .命题 1　椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 )的焦点为Ｆ1 、Ｆ2 ,Ｑ是椭圆内一定点 ,Ｐ是椭圆上一动点 ,则当Ｐ、Ｑ、Ｆ2 共线且Ｐ、Ｑ在Ｆ2 同侧时 ,( |ＰＱ| |ＰＦ1 | ) ｍｉｎ=2ａ - |ＱＦ2 | ;当Ｐ、Ｑ、Ｆ2 共线且Ｐ、Ｑ在Ｆ2 异侧时 ,( |ＰＱ| |ＰＦ1 | ) ｍａｘ=2ａ |ＱＦ2 | .证明　如图 1所示 ,由椭圆的对称性不妨设Ｆ为左焦点 ,连结…     

构造二次函数解圆锥曲线中一类对称问题

圆锥曲线上的点关于直线对称的有关问题 ,用构造二次函数法求解 ,不仅简单明快 ,精巧别致 ,而且程序明显 ,操作性强 ,同时对拓宽解题思路 ,加强学科间的联系也是非常有益的 .本文仅举几例说明 .例 1　直线ｌ过抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ (ｐ >0 )的焦点Ｆ ,并且与该抛物线相交于Ａ、Ｂ两点 ,求证 :对于抛物线任意给定的一条弦ＣＤ ,直线ｌ不是ＣＤ的垂直平分线 .证明　设Ｃ(ｘ1 ,ｙ1 )、Ｄ(ｘ2 ,ｙ2 )是抛物线上任意两点 .( 1)若ｘ1 =ｘ2 ,则弦ＣＤ的中垂线为ｘ轴 .由题意显见直线ｌ不是ｘ轴 ,此时命题成立 .( 2 )若ｘ1 ≠ｘ2 ,设Ｑ(ｘ ,ｙ)是抛物…     

一类对称问题的解法

圆锥曲线上存在两点关于某动直线对称的问题，是解析几何中一类典型题目。本文通过一例给出这类问题的几种解法。     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题解法探究

我们经常看到一类问题:已知圆锥曲线和一直线相交,试判断圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称及相关问题.这类问题学生往往处理得不够得当,为此,本文以一个题为例,通过六种方法探究此类题的解法.     

一题多解探圆锥曲线中的最值问题

高中解析几何研究的是一些平面几何图形,最值问题是一种常见题型,在解决问题的过程中,既要会关注图形的结构特征,找出几何本源,也要会代数转化思想,用代数方法解决.本文以一个抛物线最值问题为载体,通过多种解法的探索,展现圆锥曲线最值问题的常见解决方案.     

圆锥曲线中一个定点问题的探索

直线方程中有定点问题,圆锥曲线与直线结合后是否也有定点问题？是否在抛物线、椭圆、双曲线同样也存在这样的定点？笔者从抛物线入手,对抛物线、椭圆、双曲线与直线结合的定点问题作了一个探索．下面进行举例说明：