常值换元法应用举例

所谓常值换元法,就是将题目中的常数用字母表示,达到简化解题过程的一种方法,现举例说明如下:     

用换元法解题例说

换元法是把某一代数式￠(x)用新变元y取代,化原问题为结构简单便于求解的新问题,得出新问题解之后,再用x=￠~-1(y)求得原问题的解的一种数学解题方法.本文通过若干例子谈谈作者对教好换元法的体会,即"立足准确,追求巧妙,重视思想".1 立足准确     

用换元法解题出错剖析

换元法是一种基本的数学思想,在中学数学中有较多的应用.它的解题思想就是通过代换,把复杂的代数式、方程、解析式化为较简单的形式来解决.有时会使解题十分简明。但代换不当易铸成大错,这在教学中是很值得注意的。例1 已知:x y z=1,求证:x~2 y~2 z~2≥1/3。证明:设x=1/3-t,y=1/3-2t,x y z=1,求证:x~2 x=1/3-t,y=1/3-2t,     

换元法解题探究

换元的思想和方法无论在初等数学中,还是高等数学中,应用都很广泛,如因式分解、解方程(组)、根式化解、证明不等式、求函数的定义域和值域、解数列问题等等。灵活巧妙地运用换元法解决问题,可化繁为简,化难为易,达到事半功倍的成效。本文将以如下问题为例进行简要分析说明。     

利用换元法解题

学习数学要切实掌握好基础知识、基本方法.学习中,适时加以总结,才能熟练地运用数学知识解一些数学问题.在代数中解决一些较繁难的数学题常常用到换元法.现介绍如下.换元法,通常称为设辅助未知数法,就是将代数式或方程中某一部分用一个简单的式子或字母代替,从而使某些数量关系明朗化,便于用简单的运算解答问题.     

巧用换元法 解题方法

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巧用换元法解题举例

在解题中为了化简，达到化难为易、促使未知向已知转化的目的，把某个式子看成一个新的未知数，实行变量替换的方法称为换元法。换元法应用于各种各类的问题，贯穿于整个教学之中。     

巧用均值换元法解题

在x1+x2+…+xn=m中,令x1=mn+t1,x2=mn+t2,…,xn=mn+tn,其中t1+t2+…+tn=0,这就是均值换元法.如在x+y=a中,可令x=a2+t,y=2a-t.一、用均值换元法化简计算例1求值:√987×989×991×993+(993-989)(991-987).解令a=987+989+4991+993=990,∴原式可化为√(a-3)(a-1)(a+1)(a+3)+4×4=√(a2-1)(a2-9)+16.令b=(a2-1)+(a2-9)2=a2-5,∴√(a2-1)(a2-9)+16=√(b+4)(b-4)+16=b=a2-5=9902-5=980095.二、用均值换元法证明不等式例2已知a+b+c=3,求证:a2+b2+c2≥3.证明令a=1+t1,b=1+t2,c=1+t3,其中t1+t2+t3=0.∴a2+b2+c2=(1+t1)2+(1+t2)2+(1+t3)2=3+2(t1+t2+t3…     

换元法的解题功能

对于一些数学问题,若能抓住题目中的数量关系或特征,恰当运用换元法,不仅能使问题中各量之间的关系变得简洁明了,结构特征显现,沟通已知与所求,而且可使问题化难为易、化繁为简、化生为熟、化异为同,然后使问题轻松获解,本文结合例子谈谈换元法的若干解题功能.1巧妙换元将问题模式化换元法是中学数学中最常用的方法与技巧之     

换元法的解题功能

对于一些数学问题,若能抓住题目中的数量关系或特征,恰当运用换元法,不仅能使问题中各量之间的关系变得简洁明了,结构特征显现,沟通已知与所求,而且可使问题化难为易、化繁为简、化生为熟、化异为同,然后使问题轻松获解,本文结合例子谈谈换元法的若干解题功能．     

应用换元法解题举例

换元法是代数中的一种非常重要的解题方法,利用它可使繁难复杂的问题变得简单,易做,举例说明如下:     

均值换元法解题研究

均值换元是代数换元的一种特殊形式,均值换元法的用途很广,可以证明等式、不等式,还可以解方程、求值、求范围等,文章从多个方面对均值换元法的应用进行了分析.     

换元法在解题中的应用

~~换元法在解题中的应用@滕燕     

巧用分母整体换元法解题

对于一些分式不等式证明题，如果各项分式的分母比较复杂，而且不容易找到解题的思路时，我们就可以考虑把分母看作一个整体进行换元，从而将分式的分母简化，使问题化繁为简，化难为易，以便于寻找解题的突破口，下面举几例加以说明。[第一段]     

换元法在解题中的灵活运用

换元法的基本思想是引进新的变量,把一个复杂的数学问题转化成若干个简单的数学问题,只要把这些简单的问题一一加以解决,就可以使原来复杂的问题得到解决. 使用换元法,能化高次式为低次式,化分式为整式,化无理式为有理式,化超越式为代数式,化代数式为方程等.使用换元法的关键在于如何灵活选择辅助元,这里介绍几种换元法. 1 整体换元法 把整个数学问题看做为一个整体,用一个变量来代替,然后通过等量代换或解方程,使原来问题的求解过程得到简化,这种换元法称之整体换元法. 例1 设242610aa- =,求32848aa-- 245a 的值. 分析 如果从已知条件2426…     

巧用换元法 解题建奇功

一、代数增量换元例1 若a>b>c求证:(1/(a-b))+(1/(b-c))≥(4/(a-c)) 分析:若各字母间有明确的大小关系,可设它们的差为一个数,从而把实数问题转化为正实数问题. 证明:设a-b=m,b-c=n(m、n∈R),则a-c=m+n. 问题转化为证明:1/m+1/n≥4/(m+n).     

换元法在解题中的应用

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式),对新的变量求出结果之后,返回去再求出原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来,或者把隐含的条件显示出来,或者把条件与结论联系起来,或者将陌生问题,复杂问题变为熟悉问题,简单问题.高中数学中主要换元法有整体换元、三角换元、对称换元,均值换元等等.换元法应用广泛.如解方程,解不等式,证明不等式,求函数的值域,求数列的通项与和等,在解析几何中也有广泛的应用.运用换元法解题要注意新元的约束条件和整体置换的策略.下面举例谈谈换元法的应用.例1　(1)函…