运用极端化思想探求范围问题

所谓极端化思想,就是指把问题的某一条件引向极端来加以考查,它是一种基本而又重要的数学思想.数学中的许多问题若能通过考查其极限状态,灵活地借助极端化思想去处理,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能避免抽象的推理及复杂的运算,优化解题过程,提高解题速度.本文举例说明运用极端化思想探求范围问题,旨在熟悉题型特征,掌握解题方法.     

例说联想思维在数学解题中的作用

在数学解题过程中,联想就是通过观察、分析题设中的条件及其结构特征、图形特征、题型特征和目标的结构形式等,联想有关的定义、公式、性质、定理,以及解题的方法、技巧,从而找到解题的方案．合理巧妙的联想,不仅能达到准确简捷的解题的目的,而且可提高思维的广阔性、灵活性和创造性．因此,联想是探索解题途径的向导,是将题设条件向数学结论转化的桥梁．     

用作图法解数学应用题

某些数学应用题中数量关系比较复杂,解题条件比较隐蔽,很难找到解题方法.如果我们用作图法(用画线段或其它图形的方法)把题中的数量关系具体形象的显示出来,就可以找到解题的途径.     

例谈观察数学问题特征与数学解题

寻求数学解题途径的关键是善于恰当地变换数学问题．而变换数学问题的关键在于观察数学问题的特征．并在此基础上提取问题的信息点,展开联想或启迪直觉思维或把握问题本质与联系。所谓数学问题的特征,主要包括条件、结论所显示出的外形结构特征、数值特征和图形位置特征等。许多数学问题的有效解决     

运用极端化思想研究探索性问题

所谓极端化思想,是指把问题的某一条件引向极端来加以考察,它是一种基本而又重要的数学思想．数学中的许多问题若能通过考察其极限状态,灵活地借助极端化思想去处理,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能避免抽象的推理及冗繁的运算,优化解题过程,提高解题速度．本文拟例说明运用极端化思想研究探索性问题,旨在熟悉题型特征,掌握解题方法．     

运用极端化思想研究探索性问题

所谓极端化思想，就是指把问题的某一条件引向极端来加以考察，它是一种基本而又重要的数学思想．数学中的许多问题若能通过考察其极限状态，灵活地借助极端化思想去处理，不仅能迅速找到解题的切入点，而且还能避免抽象的推理及冗繁的运算，优化解题过程，提高解题速度．本文拟例说明运用极端化思想研究探索性问题，旨在熟悉题型特征，掌握解题方...     

2005年全国各地高考题归类精析探索型、开放性问题新动向

依据命题者对解题者的要求数学问题分为两类:一类是问题的条件和结论都有确定要求的题型,即封闭性题型;另一类是条件和结论中至少有一个没有确定要求的题型,即探索型、开放性题型.后一类题对于训练和考查学生的发散思维,进而培养学生的创新意识和创新能力是十分有益的.这类问题的基本形式有:问题的条件不完备的条件探索型、开放性题;问题的结论不确定或不唯一的结论探索型、开放性题;解题方案需要选择的解题策略探索型、开放性题;以及题目需要补充完整的题目结构探索型、开放性题. 这些问题的解决,需解题者通过对问题或资料进行观察、分析、比较、综合、抽象、概括、类比、归纳、演绎、推理等探索手段,补全条件、确定结论或遴选、设计解题途径,从而将探索型、开放性问题转化为封闭性问题,然后完成解答.     

一类集合问题中参数范围的探索

平面上两点集Q={(x，y)|f(x，y)=0}和R={(z，y)|g(z，y)=0}的交集问题是高中数学中常见题型．这类问题叙述抽象，条件隐含，解题时对问题需要作具体分析和适当的变换，把抽象问题转化为明确的数学问题或直观的几何图形，才能找到解题的途径．本对这类问题的探讨，谈几点看法．     

例谈数学开放性试题的解法

数学开放性试题是近年出现的一种新题型,其突出特点是相对传统试题的条件完备、结论确定而言的.数学开放性试题改变传统试题的结构或解题途径,使试题条件不足,或者过剩,答案不惟一,从而使思维指向不单一,解题途径多样化.由于增加许多可变因素,试题结论不确定,因此,没有固定的解题方法和模式.现就常见几种类型简析如下.1条件(信息)选择型开放性试题此类试题的特点是:题目中提供多种信息,其中用于解题的信息为有用信息,对解题无用的信息为多余(或干扰)信息.解题的关键是:识别各种信息,排除干扰思路的多余信息,联系旧知,合理有序地选择运用有用…     

2005年全国高考题中的探索型、开放性问题新动向

依据命题者对解题者的要求，数学问题可分为两类：一类是问题的条件和结论都有确定要求的题型，即封闭性题型；另一类是条件和结论中至少有一个没有确定要求的题型，即探索型、开放性题型，后一类题对于训练和考查同学们的发散思维，进而培养同学们的创新意识和创新能力是十分有益的，这类问题的基本形式有：问题的条件不完备的条件探索型、开放性题；问题的结论不确定或不唯一的结论探索型、开放性题；解题方案需要选择的解题策略探索型、开放性题；题目需要补充完整的题目结构探索型、开放性题，这些问题的解决，需解题者通过对问题或资料进行观察、分析、比较、综合、抽象、概括、类比、归纳、演绎、推理等，补全条件、确定结论或挑选、设计解题途径，从而将探索型、开放性问题转化为封闭性问题，然后完成解答．     

变题的转化条件

在小学数学中,有些数学题已知条件比较隐蔽、复杂,数量关系不明显。解题时可以适当改变已知条件的表达方式,或者改变题型,使数量关系变得较为明显,从而找到解题途径,提高学生分析问题和解决问题的能力。例1小刘、小王、小张三人捐款支援灾区。小刘捐款数是小王、小张捐款总数的     

解题要善于捕捉特征

许多数学问题,无论是题设、结论还是整体结构、数值、直观图象等都表现出或隐含着某种"特征".解题时,若善于观察和捕捉这些特征,并由此进行分析、变换、联想、构造,往往可以迅速获得问题解决的途径或优化问题解决的过程,收到事半功倍之效.下面从几方面的特征加以阐述.     

解题教学要讲究开放

解决一个数学问题包括从已知条件出发,探索解题过程,求得相应结论三部分.在解题教学中,若对某一部分进行开放,即改变条件或者结论与条件互换,或对结论作深入的探讨,引申出富有价值的数学问题,或对解题过程进行反思,提出新的解决方法,无疑是提高学生解题能力的一条很好的途径.     

小学数学开放题的编制与教学分析

一、引言 数学开放题是相对于传统的封闭题而言的数学问题。目前比较认可的特征是该题目的条件不充分,或没有确定的结论,故其解题策略往往也是多种多样的。这是一种极富有教育价值的数学问题的题型,     

简化数学运算的有效途径之一--模型化

数学离不开运算,根据法则、公式正确地进行运算、处理数据,并理解算理,是学习数学的基本要求.有些问题算理简单,运算过程相当繁琐,这需要根据问题的条件寻求与设计筒捷的运算途径.合理设计数学模型是简化数学运算的一种有效办法,数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量关系,采用形式化的数学语言,概括地或近似地表达出来的一种数学结构.本文就数学模型在数学运算中简化应用作一归纳,供参考.一、方程(组)模型的应用在中学数学,构造方程模型解题有着十分广泛的应用,通过理解题意构造方程(组),由研究方程(组)解的情况或解方程达到简化运算解题的目的.     

数学探索性问题求解初探

常规的数学解答或证明题,其条件或结论都明确给出,解题的过程实际上就是由因导果或执果索因,是一个展示思维走向的过程。而探索性问题,是一种具有开放性和发散性的题型,此类题型的条件或结论不完备,要求学生自己去探索。它的解法无固定模式,在解这类问题时,必须通过分析判断。演绎推理、联想转化、尝试探索、猜想论证等多种思维方法去寻     

立几探索性问题解析

探索性(开放型)问题以考查学生的创新意识、探索能力和实践能力为目的。这种题型的解题入口宽，而且条件往往较隐蔽。因此，解答这类问题必须通过分析判断、演绎推理、联想转化、尝试探索等思维形式去寻求解题途径。立体几何对于多数学说较难掌握，在开放型问题中更是困难重重．不易找到恰当的解题方法。下面就这类问题的求解．谈谈常用的思维策略。     

数形结合问题初探

数形结合解题就是在解决与几何图形有关的问题时,将图形信息转换成代数的信息,利用数量特征,将其转化为代数问题;在解决与数量有关的问题时,根据数量的结构特征,构造出相应的几何图形,即化为几何问题。从而利用数与形的辨证统一和各自的优势尽快地找到解题途径。     

探索性问题的解法

常见的探索性问题的题型有：若其未知条件是假设则为条件开放题；若其未知要素是推理则为策略开放题；若其未知要素是判断则为结论开放题；有的问题只给出一定的情境，其条件，解题策略与结论要求主体在情境中自行设计与寻找，这类题可称之为综合开放题．探索性问题是训练和考查学生运用数学知识、数学思想方法，分析问题和解决问题能力的较好题型．因有高度的教育价值，已成为国际数学教育改革的一个热点，也是我国高考中常考的题型．现从高考试题中归纳出探索性问题的常用解题方法．     

中学数学开放题型及其意义

数学开放题型是数学教学中的一种新题型。近几年来中学数学教学中出现了一批符合学生的年龄特点和认知水平,设计新颖,个性独特的开放题,数学开放题型已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的新题型之一。一、中学数学开放题型的概念在对数学开放题型的研究中,关于开放题型的概念,目前还没有完全形成一致的意见。数学开放题型是相对于有明确条件和结论的封闭型问题而言的,因此,所谓数学开放题型,通常指答案不确定或条件不完备,或具有多种不同解题方法的数学问题。涉及解题条件的开放题型主要表现为:条件不完备;条件多余需要选择;条件不足需…