题根 题眼 题感

<正>数学教学离不开问题,数学概念、原理、定理、法则、公式等基础知识教学需要以问题引领.创设一个好的问题,对于准确、全面、深刻地理解数学概念的发生、发展、形成过程,明晰原理、定理、公式等基础知识的来龙去脉和推理应用具有至关重要的作用.作为深化、延伸、拓展基础知识、训练基本技能和思维能力的解题教学,同样离不开问题.本文主要针对解题教学如何选题、破题、悟题提出一孔之见,以期抛砖引玉.一、选题要选"题根"一提起解题教学,往往联想到题海战术.高考复习中学生做过的各种复习题、模拟题、     

试验问题引领高中数学定理教学

试验问题引领数学定理教学可较好地帮助学生理解定理、应用定理。试验问题引领教学是指课堂上指导学生就某一主题用准备好的道具动手试验,教师根据学生试验的过程和可能出现的结果设置若干问题而进行的教学。试验问题引领数学定理教学的常用方法有：试验问题引领定理情境创设、试验问题引领学生定理理解、试验问题引领学生定理验证、试验问题引领学生定理归纳。     

怎样设计复习题组

组织数学复习课,离不开编选例题和习题。教学实践表明,恰当的复习题组,有助于引导学生从各个不同的侧面深入思考,通过逐题比较对照,加深对数学基础知识的理解,丰富对数学题所反映的空间形式和数量关系的认识,拓宽解题思路,积累解题经验,提高复习效果。这里,谈谈怎样设计复习题组的问题。一、按概念或定理的应用设计题组数学中的基本概念和重要定理,在平时教学中大多是分散进行的,而它们的应用一般都比较广泛,涉及到多方面的知识。因此,在系统复习时,可以有计划地就某一概念或定理的各种主要应用设计题组,把相关的习题集中起来考察,以加深对概念和定理的理解,熟悉应用的技能和技巧。例如,绝对值和算术根的概念,是代数中的基     

类比思维在初中数学解题教学中的应用

类比思维是初中数学教学中常用到的数学思维方式,在数学问题解决中有着重要的作用.数学解题中,题与题之间是有相互联系的,要多运用联系的观点看问题,应用类比思维与之前旧知识进行复习,旧知识与新问题之间关系进行联想,从而解决新问题.     

初中学生数学应用意识和能力的培养

《数学课程标准》中提出:"教材内容的编排和呈现要突出知识的形成与应用过程."在教学建议中又指出:"让学生经历数学知识的形成与应用过程."这就给我们的数学教学指明了方向:数学教学要重视对学生数学应用意识和能力的培养.下面结合本人的教学实践,谈谈培养初中数学应用意识和能力的一些心得和体会. 一、重视数学知识的产生、形成过程 任何数学概念、定理、规律、公式均有其产生的原因、背景及过程,是由实际问题抽象出来的.学生若能很好地了解数学概念、定理、规律、公式的形成,对运用其解决相关的数学问题能起到投石问路的作用.因此,在进行上述内容的教学中,我们不能单纯地讲授知识,而应当从实际的事例或已有的知识出发引导学生对原型加以抽象概括,弄清楚知识的抽象过程.     

走出“切割线定理”的误区——浅谈数学教学中对数学本质的揭露

在教学教学中,我们不能只是简单地让学生掌握定理、应用定理,而应该要求学生进一步探求知识发生发展的过程．充分体验数学推理的魅力,了解问题数学的本质、知识之间的联系、规律的形成过程、数学的思想方法、理性的思维精神．很多问题就不再是问题了．     

螺旋式上升教学的探究——“正弦定理”的课例

正弦定理与余弦定理是关于任意三角形边角关系的两个重要定理,《标准》强调在教学中要重视定理的探究过程,并能运用这两个定理解决测量、工业、几何等方面的实际问题,从而使学生进一步了解数学在实际中的应用,激发学生学习数学的兴趣,培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力.在必修4中,学生已经学习了三角函数和平面向量的有关内容,对三角函数、平面向量已形成初步的知识框架和认知结构,这些都是学习正弦定理的知识和能力基础.     

平面向量、解三角形

本专题包括平面向量和解三角形两大部分,其中平面向量主要包括向量的概念与运算、平面向量基本定理及其坐标表示、向量的数量积(模与夹角问题)、向量的应用问题等;解三角形主要包括正弦定理、余弦定理及其应用.近些年来,平面向量和解三角形的高考试题难易适中,一般为基础题或中档题,常在选择题、填空题中直接考查向量的概念、性质及其几何意义以及正、余弦定理在解斜三角形中的简单应用;在解答题中考查向量工具在平面几何、三角函数、解析几何等问题中的应用以及运用正、余弦定理等知识解决数学建模问题和与测量和几何计算相关的实际问题.     

基于APOS理论促进初中生数学深度学习的教学设计——以“韦达定理”教学为例

为解决如何在实际课堂教学中促进学生数学深度学习这一研究热点,以“韦达定理”教学为例,设计了APOS理论下定理教学的四个环节：温故导入—情境引领—激发动机,反思活动—观察归纳—认知本质,定理抽象—多元论证—追根溯源,学以致用—拓展迁移—完善建构.学生在有效的教学设计与实施中,整合知识网络,领悟数学思想,构建思维框架,发展核心素养,揭示了APOS理论对数学深度学习落实的助推作用.     

中考命题改革新举措

面观九四年部分省市中考试题,出现命题改革新的举措——阅读理解题,数学应用问题,探索性问题等类型. 一、阅读理解题——再现定理证明,总结证明思路 问题1.看图1,阅读切割线定理的证明.     

找准习题教学的"黄金分割点"

重视解题是数学教学的主要特点,几乎每节数学课都离不开解题,"题"在数学教学中举足轻重,这是因为一方面以概念和定理为依据的解题是对概念、定理的再学习;另一方面,解题中对解题思路的探求,尤其是一题多解、一题多变与一题多用的训练有利于培养学生的创造性思维.     

读出不同 创造不同——关于一道小学数学习题的教学反思

在小学数学课程教学中,面对同类、相似的训练题,教师应该从教材的知识逻辑体系中,读出题目的命题意图、呈现现逻辑等方面的不同,并把这不同通过自己创造性的教学演绎出来,让科学数学走进数学课程,引领学生从小真正学好数学.     

平行线等分线段与分线段成比例定理在生活实例题中的应用

随着中学新课改的不断推进,数学教学上,也一改以往“记定理,解死题”的“传统”,开始重视培养学生灵活运用熟知的数学定理解决日常生活中实际问题的能力．教学不再是套公式,死运算的陈旧芝麻,而是融生活性,趣味性,技巧性于一体．下面以平行线等分线段与分线段成比例这两个初中数学中常用的简单定理为例,看看它们在解决生活实际问题中的应用．     

注重定理形成过程 发展学生推理能力

基于教学中多见定理直接应用、缺少立足学生认知的定理探究过程的现实,提倡教学中应以数学活动为出发点,通过动手操作体验探究定理的生成、推理和应用过程,帮助学生搭建知识探究路径,提升数学推理能力,培育数学思维品格,让数学核心素养在这样的闭环中稳步发展。     

论思维定型在数学教学中的优劣

高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的,发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的.本文通过分析数学思维的特点,并针对目前数学教学中"注知识传授,重思维培养"的现状,根据自身的教学实践,提出了思维定型前后教学中的优点与不足,旨在养成读题、加大自主思考、注重思维培养的习惯.     

培养数学阅读能力 提高自主学习水平

正数学教师在平时的复习教学中,课堂上经常会提问一些数学概念、数学定理与性质,比如函数的定义、立体几何中的判定与性质定理等,学生往往回答不出来,或表述不到位,这都是学生数学阅读能力差导致的结果.查看广东省近几年高考数学试卷,信息给予题越来越多,对学生的阅读能力提出了更高要求.学生数学阅读能力差,不仅直接影响考试成绩,而且不利于养成自我获取知识、独立思考的习惯,不利于     

和、差角正切公式的若干应用

综合解题能力的培养,是数学教学的一项重要任务。所谓综合解题能力,主要是指运用几何知识去解三角、代数的问题;运用代数知识去解三角、几何的问题;运用三角知识去解几何、代数的问题,……等等。这种几何、三角、代数知识的综合运用,构成了综合解题能力的基本内容。就利用三角知识解几何题而言,正弦定理和余弦定理起着举足轻重的作用;这两个定理可以说是解决某些几何题(尤其是关于三角形的问题)的利器!鉴于国内许多刊物都曾对正弦定理和余弦定理的应用发表过文章,此处不打算再行涉及。本文的目的,是谈     

数学定理教学探讨

定理是数学学习的基础,在整个数学教学过程中,搞好定理教学极为必要。定理是经过数学证明的真命题,它是中学数学知识的重要组成部分,定理教学应注意以下几方面。一、数学定理的特点经过严格的数学推理论证的数学真命题称之为数学定理,数学定理有以下几个特点。1.数学定理是揭示几个数学概念之间关系的语句。     

高中数学定理的教学设计

恩格斯说:"数学上的定理,是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定."定理是证明数学问题的基本依据之一,是解决数学难题的基础.定理是经过数学证明确认其真实性的数学命题.由于数学定理是数学基础知识的主要内容和培养学生进行推理论证的主要题材,因此,数学定理的教学在高中数学教学中占据重要的地位.一、教学中问题情景的设计在高中数学教材中,数学定理都是用抽象的数学语言和数学符号来描述的,但在进行数学定理的教学时,应设计适当的问题情景,促进学生对数学定理意义的理解,使学生了解定理的由来,定理的条件和结论,定理的作用等.例如,在"两个平面平行的判定定理"的教学中,向学生呈现如下问     

数学教学生活化、情境化模式的探究

数学的发展历史悠久,并且在人类不断的完善和发现过程中使数学的应用范围更加广泛,为人们的生产生活和人类的发展做出了重大的贡献.现在数学在社会中的每一个领域都有所应用.如,计算机编程、金融、会计、建筑设计、航空航天等.没有数学,人类社会将不可想象.我国数学教学贯穿着学生的整个学习生涯,数学教学能够培养学生的分析和总结能力,而且还能够培养学生的空间想象力和思维严谨性.数学定理教学是数学的灵魂所在,通过数学定理的学习才能够了解数学问题,解决一些数学问题.教学要对定理的由来和原理进行分析,然后再用这些定理解决一些实际的问题.