韦达定理和逆定理在解析几何中的应用

平面解析几何,是用代数方法研究平面几何图形的一个教学分支,它所提出的问题以及问题的结论都是几何形式,而中间的论证和推导基本上是用代数方法。本文通过具体的例子,介绍了韦达定理和逆定理在解析几何中的应用。     

让解析几何综合题适度“几何”化——解析几何综合题应注重对几何关系的特征剖析

在历年的高考中,解析几何试题的得分通常并不理想.一方面解析几何试题的解答需要有较强的数形结合思想和逻辑推理能力;另一方面对运算能力要求也很高,往往需要选择合理的运算途径和运用一定的运算技能来简化计算.建立平面直角坐标系,用代数的方法来研究几何问题是学习解析几何的核心内容.在教学中发现,学生对上述理念容易接受,但在具体求解     

平面向量在解析几何中的应用

平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，平面解析几何则是用代数方法处理几何问题．在高考本着“在知识交汇点处命题”的原则下，研究平面向量在解析几何中的应用应提到议事日程上．本文将立足于向量这一全新视角，探讨平面向量在平面解析几何中的应用．     

相交弦定理在解析几何中的运用

解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题,偏重于相关量的数量关系研究.由于代数运算复杂,对运算能力要求较高,往往使很多学生对解析几何题望而生畏.事实上,解析几何问题的本质仍是几何问题,因此在解答解析几何问题时,若能充分把握解析几何中图形的特征,挖掘图形相应的几何性质,往往能简化运算,优化解题过程,从而事半功倍、别样精彩.     

平面解析几何

在解析几何中,人们建立了几何与代数之间的对应关系．几何中的基本概念及定理可以代数地描述和证明;代数中的基本概念和过程可以几何地解释．当一个几何问题看起来比较困难时,可考虑相应的代数问题．如果在这个特殊情况下,代数工具更加有效的话,我们就先代数地解决这个问题,而后把结果翻译成几何语言．但常常是沿相反的方向进行的．     

从高考试题谈解析几何复习

解析几何大题在高考中得分率较低,为什么?从客观上看大题的位置一般在理21文22题,再加上考生答题时间上前松后紧而影响解析几何题的解答,另外,考试说明中解析几何对计算的要求也很高.教师对这部分知识该怎么教?教什么?学生应掌握什么? 新课程标准要求在平面解析几何初步的教学中,教师应帮助学生经历如下过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题.这种思想贯穿于平面解析几何教学的始终,帮助学生不断地体会"数形结合"的思想.     

平面几何知识在平面解析几何问题中的妙用

在平面解析几何初步的学习中,同学们将在平面直角坐标系中,建立圆和直线的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及相互间的位置关系.数形结合是一种重要的数学思想方法,在解决一些解析几何问题时,借助几何直观,即通过对代数关系的几何解释,可以促进对代数关系的理解,使解题过程一目了然、准确无误.     

平面向量的数量积在解析几何中的应用——一道试题的挖掘与拓展

平面向量的数量积与解析几何都是高中数学的难点,当这二者结合在一起,会擦出怎样的火花？笔者从一道解析几何试题出发,进行深入挖掘、迁移及发散变式,从多角度解析平面向量的数量积在解析几何中的应用,充分挖掘其思想方法,形成通性通法.解析几何历来是高中数学的难点内容,其研究的基本思想是＂用代数方法研究几何性质＂.除了繁琐的运算外,不能将几何合理、有效、简洁地转化成代数问题,是很多同学畏惧解析几何的主要原因.而向量作为沟通代数和几何的桥梁,在解析几何问题的解决中发挥着重要的作用.在近年的高考和模拟考试中,平面向量越来越多地出现在解析几何的试题中.     

对用向量方法解决初等数学问题的讨论

“解析几何是一门用代数方法研究几何问题的学科”,这是我们一贯的提法,而且在解析几何的教学中,往往侧重于用代数方法解决几何问题。虽然在实际中用解析几何解决代数问题的例子屡见不鲜,但只是把这种方法当作是用代数方法解决几何问题的第二个步骤而不够重视。而且,对做为解析几何的一个重要工具的向量代数的讨论,更多的是用它解决一些新的变量问题,对它反过来解决初等几何问题的情况也不作总结和整理。本文就用向量方法解决初等代数和初等几何的问题作一些讨论。一、用向量法解决初等代数问题用解析几何可以将代数问题化为几何问题来     

韦达定理在《解析几何》中的应用

平面解析几何是用代数方法研究平面几何图形的一个数学分科,因此许多代数定理在解析几何中是不可缺少的工具,例如,利用韦达定理在解析几何中解决诸如中点、弦长、定值、极值等类问题就非常方便。韦达定理可叙述为：     

极坐标及其应用

解析几何是用代数方法研究几何问题,而建立坐标系是把几何问题转化为代数问题的第一步,所以合理地选择坐标系是十分重要的.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系,在直角坐标系下,我们     

极坐标系

解析几何是用代数方法研究几何问题．平面直角坐标系是最常用的一种坐标系,极坐标系是较常用的另一种坐标系．解析几何中的有些问题,用极坐标系解决,具有一定的优越性．     

例谈平面解析几何的“神“与“形“

解析几何是数学中的一个重要分支.本文通过对教材和高考题目的分析阐述了如何抓住曲线的方程来研究其性质,如何利用"点在曲线上"与"坐标和方程组"的内在关系解题.解析几何是通过坐标系把点和坐标,曲线和方程联系起来的一个数学分支,它是数学中数形结合的典范.通过用方程来研究曲线的性质,从而达到用代数方法来研究几何问题的目的,这就是解析几何的神来之笔,既"神";几何中的点与曲线的关系,是通过点的坐标与曲线的方程来体现的,从而"点在曲线上"就成了平面解析几何中最基本和最重要的表述,它是实现用代数方法来研究几何问题的一个基石,也就是平面解析几何的"形".     

整体把握平面解析几何

解析几何的基本思想是用代数的方法研究几何问题.整体把握平面解析几何对提高教学效果有明显作用.     

因本质而精彩——一类解析几何题的简洁解法

在解析几何解题中,大都喜欢用坐标法来思考,坐标法虽然强调了用代数方法研究几何,呈现了解析几何题的通性通法,但其繁杂的运算是避免不了的.其实在解析几何中,曲线或图形往往具有某些特殊的几何性质,这种几何性质才是解析几何的本质,更是其灵魂.解题若能注意挖掘几何性质,就能收到化繁为简、直观、简捷的解题效果.本文就以近几年的高考题为例,让读者感受一下曲线几何性质     

数形结合 巧求最值

解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门学科.代数反映的是数,几何反映的是形,因此数形结合是解析几何研究的重要方法.本文举例谈谈数形结合的思想在求最值问题中的作用.     

浅谈曲线的方程

平面解析几何是用代数方法研究平面几何图形的几何性质的一门数学学科.平面解析几何研究问题的方法是解析法,也叫坐标法,就是借助坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,再通过对曲线方程数的特点的分析来认识曲线的几何性质.因此平面解析几何研究的主要问题之一就是根据已知几何条件求出表示平面曲线的方程.下面我们就来谈谈关于曲线方程的几个问题.     

阿基米德三角形在抛物线中的应用研究——以两道解析几何高考真题为例

代数法(坐标法)是解决解析几何问题的通法,但高中数学解析几何试题的核心是几何问题,利用试题中的图形来解决解析几何问题往往能避开繁琐的代数运算,起到事半功倍的效果。文章通过对抛物线中的阿基米德三角形的研究,试图找到解决此类问题的通性通法。     

强调基础 突出重点 注重综合—2009年高考平面解析几何题评析

解析几何是高中数学的重点内容,它的特点是用代数的方法研究解决几何问题,重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题．尤其是新课程改革增加了平面向量与导数之后,向量与解析几何、导数与解析几何的融合便成为高考的热点问题之一．这类问题涉及知识面广、综合性强、题目新颖、灵活多样,解题对能力要求较高．充分体现了中学数学中的各种数学思想与数学技能,     

用梯形性质妙解高考题

解析几何是用代数的方法解决几何问题的一门学科.用平面几何性质解相应的解析几何问题,在许多情况下可以收到意想不到的效果.