全等三角形中“手拉手”模型的探究

模型思想是初中数学的重要思想,“手拉手”模型是初中数学经典的几何模型之一,在全等三角形和相似三角形中都有所应用,在圆、正方形和旋转中也有涉及.本文基于学习人教版八年级数学上册“全等三角形”和“轴对称”之后,深度探究等腰三角形和全等三角形中的“手拉手”模型.     

谈“手拉手模型”的解题思路

“手拉手模型”是基于全等三角形的一个典型的数学模型,它是基于三角形全等,由两个等腰三角形旋转而成的一个基础模型.由于这两个三角形具备一个公共顶点,很像两双手拉在一起,故取名“手拉手模型”.“手拉手模型”是全等三角形板块中非常重要的模型之一,笔者总结有关“手拉手模型”的解题思路,希望能给学生带来启示.     

立足几何模型 培育创新素养——由一道中考题谈“手拉手”模型的探究

创新意识是小学、初中、高中三个阶段都有的跨学科素养。针对一道中考试题,通过创设问题串,引导学生从复杂的几何图形中捕捉或建构几何模型,可以发展学生思维的灵活性和深刻性,培养其创新意识。     

模型建构：从无到有的嬗变——以微专题“构造‘手拉手’模型求最值”为例

数学模型是我们对知识的提炼与积淀,山穷水尽之时,巧妙地借助模型的建构将问题进行转化,往往能起到柳暗花明的效果.本文以求最值问题中的模型建构为例,诠释模型建构的技巧,并通过教学实践引领学生学思相融、学以致用,在建模过程中有效提升数学素养.     

对一道几何综合题的解法探究与优化——以2021年江苏南通市中考题为例

几何综合题的解题过程是教学的重点,该过程中需要指导学生掌握复合图形的分析方法,建模思路,性质运用的技巧.文章以2021年江苏南通市的中考几何压轴题为例,深入探索问题的构建思路,并对问题解法进行优化,开展教学反思,提出相应的教学建议.     

浅析中考试题中抛物线与相似(全等)三角形的问题

二次函数的图像抛物线与三角形的结合是代数与平面几何生成的综合性问题的一种重要形式,这类问题以抛物线为背景,探索是否存在一些点,使其构成的某些特殊图形,如常见的等腰三角形,等边三角形,直角三角形,相似三角形,全等三角形等这类问题在近几年的中考中占了很大的比例,常常作为中考的压轴试题。     

神奇的勾股定理——一道中考数学压轴题评析

一、试题及简解题目如图1,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是AB上的一个动点(不与A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.(1)当BC=1时,求线段OD的长;(2)在DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不     

以三角板为道具创设的几何相似问题的探究

选取学生经常使用的画图工具——三角板为道具,按某种方式与特殊几何图形(三角形、正方形)拼合在一起,以平移、旋转变换为图形的变化策略,让三角板"动"起来,为学生提供了一个动态的实践操作的数学情景,让学生经过观察、分析、猜想并进行说理验证的过程中感悟知识的发生、发展过程、探索问题的结论和规律的变与不变,真正理解图形的性质,对培养和发展学生的空间观念、探索创新能力起到一定的作用.解决此类问题要充分发挥特殊角30°、45°、60°、90°及等腰三角形的性质、直角三角形的性质的作用,掌握图形的平     

寻根溯源话试题 拓展探究促提升——2022年武汉中考数学试题第23题的拓展与探究

问题提出、问题探究、问题拓展类题型是近几年武汉市数学中考试卷的亮点,2022年武汉市数学中考第23题呈现结构一以贯之,解题方法一脉相承,是一类共性条件与特性条件相结合、简单情形与复杂情形相衔接的综合性题目.试题来源于课本,又高于课本,文章从试题评价、解法探究、结论拓展、教学启示等方面做了阐述,以期得到更多的讨论.     

“截长”“补短”一样吗?

在解决线段和差问题或证明三角形全等时,我们常常会使用"截长""补短"这两种方法.大部分情况下,这两种方法可解决同一个问题.但是,这两种方法的境遇有时却不同.对有的问题,可能其中一种方法简单,另一种方法复杂;也可能其中一种方法可以解决,另一种方法却无法解决.可见这两种方法对     

一个几何模型的应用

数学建模是将现实问题转化为数学问题的过程,是解决现实问题常用的方法。两点一线求路程的最小值这个数学模型在实际问题中应用非常广泛。学习过程中,善于总结,强化数学建模能力,不仅使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科,而且可以使学生感觉到利用数学建模的恩想结合数学方法解决实际问题的妙处,进而对数学产生更大的兴趣。     

对一道家庭作业题的解法探究

<正>~~     

线段和与线段差问题的一般思路

(本讲适合初中)形如a+b=c的线段关系可称为线段和或线段差问题.比较简单的证明线段和(或差)的问题,一般可以考虑使用截长法或补短法.所谓截长法,就是把"和线段""掐开"成两段,证明它们分别与两条"部分线段"相等;所谓补短法,就是把两条"部分线段"中的一条延长,证明加长线段等于和线段.两种方法都是把问题转化为线段相等.     

辅助线 不神秘——一道几何题的13种辅助线作法

<正>平面几何以严密的逻辑思维使人叹服,又以精巧的思维技巧令人陶醉,她启迪思维,开发智慧.然而,有许多学生会栽倒在几何题前,尤其是面对必须添加辅助线的问题,有的学生不知该如何下手,找不到那把开门的钥     

关于Cauchy收敛原理的几何解释在教学中的应用

微积分(数学分析)的教学中有很多经典的理论,例如实数的完备性的六大定理.其中,确界存在定理、单调有界必有极限、区间套定理、聚点存在定理的几何意义非常明显,教师在教学中配合几何解释可以加深学生的印象.比较有难度的是Cauchy收敛原理,它是六大定理中唯一一个充分必要的结论.与收敛的定义相比,Cauchy收敛准则不需要知道收敛到什么,而是仅从数列本身的性质来判定该数列是否收敛,应该说含金量最高,特别是在研究函数项级数的一致收敛性的问题上具有不可替代的作用.它对后续课程,例如复变函数、泛函分析等也都意义重大.但是由于Cauchy收敛准则的通常证明几何意义不明显(见证明1),所以不太适合几何解释,在教学中不太有利于想象,教学效果也就一直不太理想,无法给学生留下深刻印象.通过多年的教学总结,我们对这个定理的几何意义的解释是,收敛的数列一定有界,有界不见得收敛.但是,有界的数列如果不收敛,一定不止一个聚点,换句话说,一定存在两个不同的聚点.但柯西收敛原理是充分必要条件,所以,有两个不同的聚点的肯定不是柯西列.本文恰恰是根据这个思路,给出了几何解释法证明数列的柯西收敛原理的思路.这种方法比较直观,容...     

图形变换与中国初中几何课程的自然融合

图形变换是欧氏几何的核心内容之一,但中国传统初中几何课程并不包含这些核心内容.《全日制义务教育数学课程标准(实验稿及2011年版)》都规定了图形的轴对称、图形的旋转、图形的平移等"图形与变换"的内容.根据中国初中几何的特点及教学的实际进展来看,线段的垂直平分线、平行四边形和圆可以分别作为图形的轴对称、图形平移和图形旋转的知识生长点,实现图形变化与初中几何课程二者的自然融合.     

一个几何模型的六类应用

<正>一、几何模型如图1,点A,B是在直线l同侧的两个定点,在直线l上求作一点C,使它到A,B两点的距离之和最小.AB图1%AlB′BC′C图2作法如图2,作点B关于直线l的对称点B',连结AB'交直线l于点C,则C即为所求.连结BC,这时AC+BC最小.证明略.这个几何模型,是用来解决线段和最小值问题的一种常用方法.但是,在比较复杂的     

GIS与元胞自动机模型应用探讨

通过对地理信息系统（GIS）与元胞自动机结合的可行性进行分析，在此基础上利用空间动态模型组件技术，使GIS与元胞自动机模型进行嵌套结合，从而构建了基于GIS的元胞自动机模拟流行病传播模型，并以SARS病毒传播为例验证了该模型的可靠性。     

初中生也能做的高考平面几何题

中学数学新课标将原初中平面几何中的部分内容,移到高中作为选讲内容.其中有些是现行初中课标教材删减的内容,如:直角三角形中的射影定理,圆的弦切角、相交弦、切割线定理.查阅2009年实施新课标高考的各省平面几何选作题,发现初中生也都能做.     

大单元教学的设计与思考——以“相似三角形的判定”为例

对“相似三角形的判定”进行教学设计,将教材内容巧妙整合、增补,凸显大单元教学的理念,既关注数学对象研究路径的一致性,又关注数学学科研究内容的结构性和关联性,通过整体把握,营造学习内容“先有森林再有树木”的整体感,继而让学生“通过认识树木认识整个森林”。