代数系统的挖补定理

本文把环的挖补定理推广到更广泛的代数系统上,从而得到代数系统的挖补定理。     

关于∧—模的一个准素子模定理

在有单位元1的交换环∧上作成的模M上，定义σ－子模 ，其中σ∈Hom∧（M，M），从而得到准素子模定理。     

试论与“每每”有关的八个问题

“每每”是现代汉语比较常见的一个副词,多用于书面语,可以将其分为表示时间的“每每_1”和表示频率的“每每_2”。一般认为,“每每”是在副词“每”的基础上重叠而成,因此,“每”也具有这两个义项。在现代汉语中,“每_1”是一个具有语素化倾向的副词,常和“当”、“到”、“逢”等动词连用,在口语和书面语中都经常出现;“每每_1”是一个兼职的关联副词,后面常有“都”、“总”、“便”、“常”等副词与它呼应,一般只用于书面语;“每_2”因为没有足以区别于其他词的独特用法,使用频率越来越低,渐趋消亡;“每每_2”则逐渐取代了“每_2”的地位,成为一个在书面语中常见的频率副词。     

∧型三能级系统中电磁感应透明特性的研究

从理论上研究了∧型三能级系统中的瞬态电磁感应透明特性．运用拉普拉斯变换求解了含时密度矩阵方程,分析了不同初始条件下探测场的吸收、各能级的粒子数布居随耦合场能量和时间的演变关系．     

发散级数论中的阿贝尔型定理与陶伯尔型定理

本文在复数域中推广著名的阿贝尔型定理与陶伯尔型定理到发散级数论中去,作者建立了两个定理.     

关于不动点的几个定理

本文用不同的方法证明了几个关于膨胀型映射的不动点定理,其中定理1是文献[1]的定理2的改进,而定理2则是文献[1]中引理的推广。     

用外微分来解释微积分的一些问题

数分上我们常用到的积分至多到三重积分,因此,这里只讨论到三重积分。实际上可以推广到n重积分上去。1 外积和外微分1.1 定义1:设φΨ是一元函数,我们规定一种运算为“外积”用“∧”表示 ∧:(φ∧Ψ)（x,y)=(φ(x)·ψ(y)-φ(y)ψ(x)1.2 外积具有下列性质: （1）外积是可结合的,即 （φ∧ψ)∧θ=φ∧(ψ∧θ) （2）外积是双线性的,即 φ∧(αψ_1+βψ_2）=α(φ∧ψ1)+β(φ∧φ_2)、(αφ_1+βφ_2）∧φ=α(φ_1∧ψ)+β(φ_2∧ψ) （3）外积是不可换的,但有如下关系式:     

复合材料层合板阶梯式挖补修理的刚度分析

基于有限元方法,利用有限元分析软件MSC.Patran/Nastran,建立复合材料层合板阶梯式挖补修理三维有限元模型,采用相对刚度分析方法,得出不同挖补阶数和胶层厚度对复合材料层合板阶梯式挖补修理结构刚度的影响规律.     

用极坐标两点式方程证几何定理

平面几何中的定理较多,每个定理都有它原来各自的论证方法。但其中某些定理的证明改用极坐标法后,不仅能使证法简捷,而且能使我们触类旁通,开阔视野,从而不断提高自己的解题能力。 下面就应用极坐标系中,过P_1(ρ_1,θ_1)和P_2(ρ_2,θ_2)两点的直线方程:     

关于素数幂的一条表示定理

设q为奇素数，p为素数组P≡3（mod4），本文用完全初等的方法证明了：如果l为使q∧l可表示成二次型x∧2 py∧2，（x，y）=1的最小正整数，m为自然数，则q∧m有这种表示的充分必要条件是：l|m。     

广义梅涅劳斯定理

定理 在△ABC的边BC的延长线上及CA,AB上取点D,E,F,如AF/(FB)=λ_1,BD/(DC)=λ_2,CE/(EA)=λ_3,则 S_(△DEF)=|(λ_1λ_2λ_3-1)/((λ_1 1)(λ_2-1)(λ_3 1))|S_(△ABC)。 证明 ∵CD/(BC)     

如何利用平面向量基本定理解题

<正>一、利用平面向量基本定理解题的根本是"建基设系"所谓建基设系就是利用平面向量基本定理,即如果e_1、e_2是同一平面的两个不共线向量,则对这个平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ_1、λ_2,使a=λ_1e_1+λ_2e_2。     

Fuzzy矩阵的分解定理和表现定理

在文[1]的基础上补充了数乘F矩阵和F矩阵的λ强截矩阵等概念及性质，给出了布尔矩阵的产生式集合套等概念。并证明了F矩阵的分解定理和表现定理，从两个不同角度阐明了F矩阵与布尔矩阵以及它们的代数结构之间的关系。     

转移开覆盖的Ky Fan型匹配定理及其应用

建立了转移开覆盖的一个新的Ky Fan型匹配定理。作为应用，研究了Fan-Browder型重合定理、Ky Fan型最佳逼近定理和抽象经济平衡存在定理。     

关于幂指型未定式极限定理的应用

对于一些幂指型未定式的极限，应用定理1、定理2和定理3可获得较简便求值方法。     

积分中值定理的推广

利用Rolle微分中值定理和推广的Grace定理,获得了一些新的二重积分中值定理和复函数积分中值定理,推广和改进了积分型Cauchy中值定理和二重积分中值定理.     

三角形中平面向量基本定理的面积表示形式及其应用

已知P是ΔABC内一点,由平面向量基本定理可知,向量AP可以用三角形的两边向量唯一表示,即AP=λ_1 AB＋λ_2 AC,其中系数λ_1,λ_2是唯一确定的.我们通过研究发现,这里的系数λ_1,λ_2可以用三角形的面积来表示,并得到三角形中平面向量基本定理的面积表示形式.     

《近世代数基础》中一个定理的改进

<正> 张禾瑞著《近世代数基础》中第二章§5定理1可加以改进。兹先将定理1抄录如下: 定理1 假定G是集合A的若干个变换所作成的集合,并且G包含恒等变换ε,若是对于变换的乘法来说G作成一个群,那么G只包含A的一一变换。     

爱可尔斯定理的一般情形与应用

关于爱可尔斯定理Ⅰ、Ⅱ的证明、推广和应用,已在文[1]、文[2]中详述,本文将给出它的一般情形,依文[2]将它记作定理Ⅱ_4。定理Ⅱ_4 如果z_1z_2z_3…z_m、u_1u_2…u_m、…、V_1V_2V_3…V_m是n个彼此相似的、正绕向的多边形,而     

模糊矩阵的表现定理

为了进一步讨论模糊集与布尔矩阵的关系,引入了模糊矩阵套及其运算的概念,获得了模期矩阵的分解定理Ⅱ和定理Ⅲ.此外,建立了模糊矩阵表现定理,并得到模糊矩阵集合与其一个商积之间的同构映射.