例谈点坐标的作用

正点与坐标的结合是数学中形与数结合的核心,也是形与数转化的桥梁.点坐标的作用主要是,解决函数与图形的结合,或函数与实际问题结合的综合问题.这类问题常见的有以下几种情形.一、利用点坐标求函数解析式利用点坐标求函数解析式是最常见、也是最基本的方法之一.     

巧建模 妙求解——以一道中考二次函数综合题为例

<正>以抛物线为载体设计的函数综合题,一直都是中考常见题目类型,此种问题存在曲线繁琐且形式多样化的特征,在计算过程中要通过科学的数学模型与方式,巧妙得到问题答案.本文将中考题为例加以深层次分析,进行解决问题的思考,总结高效解题措施,具体如下.一、原题呈现如图1,对于一个平面直角坐标系,存在抛物线y=ax2+bx+3,通过A点与B点.其中A点坐标是(-1,0)、B点坐标是(3,0),和坐标y轴的交点是点C.1.计算抛物线表达式.     

探究函数知识并提高探索应用

历年函数中考试题中涉及的知识点：一是平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特点,求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标,求线段的长度,几何图形的面积,求某些点的坐标等,主要考查考生对点的坐标等知识的理解及观察、分析的能力.二是求自变量的取值范围,求函数值、函数的图象、函数的表示方法,主要考查学生的判断能力、计算能力和作图能力等.     

例谈转化的思想方法

在解决数学问题时,常遇到一些问题直接求解较为困难,需将原问题转化成一个新问题(相对来说,对自己较熟悉的),通过新问题的求解,达到解决原问题的目的,这一思想方法,称为转化的思想方法.一、借助函数进行转化有些数学问题,本身并无明显的函数关系,但经仔细分析后,可以找到一个函数,通过对此函数的研究,运用函数的有关性质,打通解题思路.例1在平面直角坐标系中,与y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B,试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值.解析:此题转化为正切函数求解.设点A的坐标为(0,a),点B的坐标为(0,b),a>b>…     

七讲 点与函数图像的关系

一个点如果在某函数的图像上,那么这个点的坐标满足函数的解析式,即把点的坐标代入解析式中,解析式左右两边相等．反之,一个点不在函数的图像上,这点的坐标不满足函数的解析式,利用这个关系,当知道一个点的横坐标时,可以求出它的纵坐标,知道一个点的纵坐标时,可以求出它的横坐标,这些都是在解题中最常用的方法．     

探究一类与直线相切于定点的圆心坐标问题

<正>把圆置入平面直角坐标系,探究与已知直线相切有关的点的坐标问题,综合圆的切线的性质,及直角三角形性质与勾股定理等知识点,或者运用相似三角形的性质构造比例式计算.下面结合几道与圆的切线有关的点的坐标问题进行分析,供参考.例1如图1,在平面直角坐标系中,直线BC的函数解析式是y=1/2x+2,且BA⊥x轴于点A,A点坐标是(4,0),点P是x轴上一点,以BP长为直径作     

函数及其图象

平面直角坐标系与函数概念一、复习要点1平面直角坐标系(1)在平面内有公共且互相的两条组成平面直角坐标系.坐标平面内的点与有序实数对是的.(2)特殊点的坐标:ｘ轴上的点表示为,ｙ轴上的点表示为,坐标原点的坐标为.2函数概念(1)在某一变化过程中始终保持的量叫做常量,可以取的量叫做变量.(2)函数的概念:设在某一变化过程中有两个变量ｘ与ｙ,如果对于ｘ的每一个值,ｙ都有的值与它对应,那么就说ｘ是,ｙ是的.函数的表示方法常用的有、和.用数学式子表示函数的方法叫做法,这种数学式子叫做函数解析式.用解析式表示函数时,自变量的取值必须使解析…     

例谈计算坐标的常用方法

在各地历年的中考题的后三题中,经常出现函数与方程、不等式、多边形、圆、相似的有关综合题.在解决这些综合题时,对点的坐标的灵活处理有很重要的作用,有些综合题甚至干脆直接就点的坐标设问.本文试着分析处理相关问题中坐标的三种基本方法:几何法、函数图象交点法、方程法,供读者参考.     

变量对称性问题的计算分析

高等数学中很多问题的求解涉及函数的多个自变量,如果某几个自变量具有奇偶性或定义域关于坐标原点、坐标轴、坐标面对称,就可以利用变量的对称性简化计算过程。     

合理运用点的坐标 顺解反比例函数面积问题

反比例函数面积综合问题是历年中考的重点内容,也是考查难点.本文通过对2021年各省市中考真题的研究,合理利用点的坐标,寻求常规方法,解决反比例函数的综合问题,总结解题规律.发现从点的坐标过渡到线段长度,最后到达图形面积这一过程中,体现思维拓展,发展几何直观.     

坐标表示平移VS函数图象平移——记聋校数学课堂教学

平面直角坐标系与函数是初中数学知识体系中非常重要的两大部分内容.二者都是有关数形结合的知识,是从实际生活中提炼出的数学模型.其中坐标表示平移与函数图象平移之间既有联系又有区别:坐标表示平移与函数图象的平移都是在平面直角坐标系中进行的变换,函数图象的平移其本质是点的坐标的平移.不同的是,在平移过程中,二者上下左右平移变换规律有所不同.     

点与函数图像的关系

一个点如果在函数的图像上．那么这个点的坐标一定满足函数的解析式．即点的坐标使甬数解析式左右两边的值相等．反之．一个点的坐标如果满足函数解析式．那么这个点一定在函数的图像上．     

关注反比例函数存在性问题

反比例函数存在性问题在近几年中考中屡见不鲜.这类问题以反比例函数图象为背景,要求我们判断是否存在符合要求的点或实数.解题思路是先假设存在符合要求的点或实数,然后进行计算或推理,肯定或否定. 例1(2015年广东省中考题)如图,反比例函数y=k/x(k≠0,x＞0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD. (1)求k的值;(2)求点C的坐标;(3)在y轴上是否存在一点M,使点M到C、D两点距离之和(d=MC+MD)最小?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.     

中考压轴题如何通过代数计算说理解答

<正>“代数计算说理”题型指的是计算类问题,侧重说理,解答时可以先说理然后代数求值．中考压轴题中通过代数计算说理的题型以函数为主,很多函数类压轴题的第一小问就是求函数解析式或者是特殊点的坐标,其解题规律都是先将题目中已知点的坐标代入函数一般式中,求出解析式中的待定字母,继而求出函数的解析式．基于此,中考压轴题中的计算题是从特殊到一般,需要通过计算找出规律,然后进行解答．     

浅析中考压轴流行题——坐标几何题

纵观近几年来全国各地的中考压轴题 ,流行着这样一类题 :直角坐标系中函数与几何的综合题———坐标几何题 ,以考查学生基础知识及综合能力的应用水平 .解决这类问题除了应具备较全面的知识 ,如坐标、函数图象等各方面的基本知识及其应用外 ,最关键的一点还应熟练掌握点的坐标与线段长的相互转化 ,对于函数图象上的点 ,要善于利用它的坐标转化为几何图形中相应的线段长 ;反过来 ,对于几何图形上相关的点 ,也要善于把它坐标化 ,以便沟通几何与函数的关系 .图 1例 1　如图 1 ,直角坐标系中 ,半径为 5的⊙Ｍ与ｙ轴相切于Ｃ(0 ,4) ,与ｘ轴交于Ａ…     

浅谈“函数图像平移”的应用

本文通过阐述探究坐标轴的平移与函数图像平移之间的关系,利用函数图像平移的规律解决函数图像平移的问题.总结函数图像平移的规律,让学生从点的坐标平移变换入手,找到坐标平移变换的规律,提高学生解决问题的能力.     

函数及其图象评估检测两套

函数及其图象评估检测题(一)(时间:朽分钟)一、填空题((一)~(10)小题各3分.(11)、(12)各4分,共38分) (l)直角坐标系中坐标原点的坐标是_. (2)数轴上所有的点与_一一对应,坐标平面内的点与_一一对应. (3)已知点尸的坐标是(一5,3),则点尸关于二轴对称的点的坐标是_,关于g轴对称的点的坐标是_,关于原点对称的点的坐标是__. (4)如果两点间的线段平行于_轴,则其距离等于这两点横坐标之差的绝对值. (5)在直角坐标系中(cosa,s她a)到原点的距离是_. (6)多边形的内角和a与对边数件的函数关系式是_,常量是___一,变量是_,自变量的取值范围是 (7)函数,~…     

点的坐标与线段长的互化在解题中的重要作用

近几年来,为了提高学生的素质,考察学生的基础知识及综合能力的应用水平,往往在中考压轴题中采用二次函数与几何相结合的综合题型．这类题型,有不同知识点的应用．要沟通几何与函数的内在联系,除了坐标平面、函数图象本身的性质及几何图形的基本定理的应用外,还有一个重要的解题手段,这就是点的坐标与线段长度的互化．我们知道,函数的图象及具性质,是通过坐标平面来展现的．而面是点的集合,点在面上的表示又是通过一对有序实数——点的坐标来确定的;点的坐标,又是由这点向两坐标轴所引垂线段的长度以及这点所在的象限来确定的．…     

方程组在一次函数问题中的应用

二元一次方程组在解决一次函数问题中有三个重要应用:一、确定交点坐标例1如图1,两直线y=-3/5x 6和y=x-2与y轴分别交于A、B.求出两直线的交点C的坐标及△ABC的面积.解析:在平面直角坐标系中,两函数图象交点的含义是指该点的坐标同时满足两个函数关系式,也即两函数关系式联立形成的方程组的解就是交点的坐标.方程组在一次函数问题中的应用!山东@房延华     

第五、六章测试题

一、填空题1.已知点A(-3,2),则点A关于x轴的对称点A1的坐标为,点A关于y轴的对称点A2的坐标为,点A关于原点的对称点A3的图1坐标为.2.如图1,△ABC为等边三角形,若AB=2,则B、C、A三点坐标分别为:B,C,A.3.已知点P(2,-3),将P点向右平移2个单位长度,再将P点的纵坐标乘-1得另一点P′,则点P′的坐标为.4.一个小球在一个斜坡从上向下滚动,由静止开始,它的速度每秒增加2米,请写出小球的速度V(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式.5.已知函数y=3x-6,如果y<0,那么x的取值范围是.6.根据如下程序框图计算函数值:若输入的x值为23,则输出的结果为.7…