这种解法更简便

六年制小学数学课本第九册第４１页练习十二有这样一道题：解放军某部进行野营训练，原计划１５天行军５２５千米。实际提前１天行完原定路程，平均每天比计划多行多少千米？通常解法：实际平均每天行的千米数减去原计划平均每天行的千米数，就是平均每天比计划多行的千米数。列式解答是：５２５÷（１５－１）－５２５÷１５＝３７．５－３５＝２．５（千米）我在做完这道题后又作了进一步的思考：因为原计划１５天行完５２５千米，实际提前１天行完。这样实际只用了１４天行完了全程。也就是说原计划１天的路程就是实际１４天平均每天比原…     

该不该“各打五十大板”

某小学三年级期中语文考试，同桌的两个同学都做错了同一道六分题，且错误内容、方式完全一样。任课老师对两人的相同错题毫不含糊地采取了加倍扣分的处罚方法。试卷发下后，一学生得分：９８－６×２＝８６；另一学生得分：８５－６×２＝７３。在这位老师看来，学生考试中，同桌同学发生此类情况，显然属于作弊所致。不管两人责任大小，无论从哪个方面讲，两人的“作弊”题均加倍扣分、“各打五十大板”，有利于遏制、防范、减少学生考试作弊现象。据了解，此类情况，这种认识，在一些小学尤其是低年级学生考试中，在少数任课教师中，并非…     

百分数应用题常见错例分析

在这里，我将同学们学习百分数应用题时容易犯的一些错误，举例进行分析找出原因，以便同学们引以为戒。例１一本书６００页，冬冬第一天看了全书的１３，第二天又看了第一天的５０％，还剩下多少页没有看？错解：６００×（１－１３－５０％）＝１００（页）。分析：解答这类题的关键是要分清题目中的几分之几所依据的单位“１”。上面解法误把全书页数看作５０％的单位“１”。实际上“５０％”是以第一天看的页数为单位“１”。订正：６００×（１－１３－１３×５０％）＝３００（页）。例２用一包种子做发芽试验，其中发芽的有８０粒，…     

要保护和培养儿童的创造思维能力

在分数应用题复习课上,我设计了这样一道题:“生产一批零件,原计划5天完成,由于改进技术,实际比原来提前一天完成。改进技术后,工作效率提高了百分之几?”这道题按照一般的解题思路,把一批零件看作单位“1”,先求出原计划的工作效率和实际的工作效率,然后用实际比原计划多的工作效率除以原计划的工作效率,算式是     

一题多解培养学生思维能力

在小学五年级数学有这样一道题，通过它可以训练学生的一题多解，能够培养学生的发散思维能力，拓宽学生的解题思路。例：某机床厂制造一批机床，计划每天制造１６０台，２５天完成。实际每天超产，可以提前几天完成解这道题时，先要求学生认真读题，弄清已知条件和问题，分析数量关系，然后找出解题方法：为了照顾全体学生，首先提出了以下问题让学生思考，再讨论、交换意见、订正算法。１这批机床共有多少台１６０×２５＝４０００（台）。２实际每天超产的与哪个数量有关实际每天能生产多少台１６０×（１＋）＝２００台。３实际生…     

用图示教“乘加、乘减”

教师教“乘加、乘减”时首先出示下图，并提出“谁来看图编一道求一共有多少苹果的应用题，并列式解答”的问题。生１：有４盘苹果，前面３盘每盘是４个，最后一盘是２个，一共有多少个苹果？用连加：４＋４＋４＋２＝１４。生２：我的方法比他的简单：４×３＋２。教师问：“４×３＋２表示什么意义？算式中有乘法和加法，你先算什么？”生２：４×３＋２表示先求出３盘苹果的个数，再加上最后一盘的２个苹果，所以先算４乘以３得１２，再算１２加２得１４。教师问：还有其他方法吗？生３：２＋４＋４＋４＝１４。生４：２＋４×３＝１４。…     

加强题组比较 提高解题能力

分数应用题数量关系复杂 ,千变万化。教学时 ,一定要加强比较辨析 ,拓宽解题思路 ,从而提高解题能力。一、乘法与除法的比较例如 ,①某工厂四月份原计划烧煤 1 35吨 ,实际比原计划节约了 19,实际烧煤多少吨 ?②某工厂四月份烧煤 1 2 0吨 ,比原计划节约了 19,四月份原计划烧煤多少吨 ?相同点 :实际比原计划节约了 19,即原计划烧煤吨数× ( 1 -19) =实际烧煤吨数。不同点 :① 1 35× ( 1 -19)　　　② ｘ × ( 1 -19) =1 2 0通过对以上两题的比较不难发现 :分数乘除法应用题的基本解题思路是一致的 ,即都可以根据“求一个数的几分之几是多少”…     

灵活思考,一题多解

应用题的解法往往不是唯一的，只要同学们能灵活地思考，就能得出不同的解法。例：一堆煤，计划每周烧１２吨，可以烧３０周，由于改进了技术，每周节约煤２吨，这堆煤实际可烧多少周？［解法一］因为这堆煤共有１２×３０＝３６０（吨），实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），所以这堆煤实际可烧３６０÷１０＝３６（周）综合列式：１２×３０÷（１２－２）＝３６０÷１０＝３６（周）。［解法二］因为每周节约煤２吨，３０周一共可节约煤２×３０＝６０（吨），而实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），那么节约的煤又可以烧６０÷１０＝６（…     

由一道数学题引起的争论

人教版新教材小学数学课本第九册有这样一道题：生物小组的同学饲养兔子和鸽子，饲养１只兔子每天需１元，饲养１只鸽子每天需０．５元，该小组每月有９０元活动经费，他们能饲养多少只鸽子？多少只兔子？我在批改作业时发现大部分同学都是这样解答的：９０÷（１×３０）＝３（只）。答：他们能养３只兔子。９０÷（０．５×３０）＝６（只）。答：他们能养６只鸽子。可还有个别学生出现了这样的答案：（１＋０．５）×３０＝４５（元），９０÷４５＝２（只）。答：能养２只兔子，２只鸽子。关于这道题的解答方法引发了我们教研组全体老师…     

根据“相差关系”找规律

“盈亏”问题应用题，如按一般的思路分析，很难找到合适的解题方法。若根据题中的“相差”关系，往往可以发现这类题的解题规律。例１把铅笔分给若干个学生，若每人分３支则余７支；若每人分５支则少９支。问铅笔有多少支？学生有多少人？解：因为每个学生多给铅笔５－３＝２（支），铅笔总数相差７＋９＝１６（支）。所以学生人数１６÷２＝８人，铅笔支数为３×８＋７＝３１（支）或５×８－９＝３１（支）。规律一：有余加不足，除以每人分物之差，得人数。例２有练习本若干，分给许多学生，若每人分８本则差１０５本；若每人分５本则差…     

变更包装 豁然开朗

物品均有包装，数学题也有“包装”，而包装是否恰当，直接影响解题的“效益”。因此，如果适当变更题目的“包装”，往往能豁然开朗。一、变更算式的表现形式例１：６．２５×０．１６＋２６４×０．０６２５＋５．２×６．２５＋０．６２５×２０分析：根据积的变化规律，可变更上题的表现形式。６．２５×０．１６＋２６４×０．０６２５＋５．２×６．２５＋０．６２５×２０＝６．２５×０．１６＋２．６４×６．２５＋５．２×６．２５＋６．２５×２＝６．２５×（０．１６＋２．６４＋５．２＋２）＝６２．５二、变更应用题的叙述方…     

由一道练习题引起的思考

在“比和比例”的复习课上，为了巩固所学知识，我为学生出了一道题：如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别是１２平方分米和２５平方分米，已知梯形的上底与下底的比是３∶５。阴影部分的面积是多少平方分米？在讲评时，一部分学生是这样解答的：根据梯形上底与下底的比是３∶５，可设梯形上底为３分米，则下底为５分米。那么三角形AED的高为１２×２÷３＝８（分米），三角形BCE的高为２５×２÷５＝１０（分米）。梯形ABCD的面积为（３＋５）×（８＋１０）÷２＝７２（平方分米）。阴影部分的面积是７２－１２－２５＝３５（平…     

据式编题应注意的问题

据式编题应注意的问题文／段远平为了改进应用题的教学方法，我市曾出了这样一道会考试题：“根据算式１２０÷（１－１６）编一道应用题。”评卷时发现，学生编题的能力明显比解应用题的能力弱。它启示我们，在“根据算式编题”的教学中，教师应加强以下几方面的教学：一...     

关于"走向开放式教学"的几点思考

一、“走向开放式教学”的概念什么是“走向开放式教学”？我们先来看一个“同底数幂相除”的案例：上课伊始，教师不点题，不讲授，只给同学每人发一张１６开的纸片，上面印着十道题：计算：５６÷５３＝７４÷７２＝９１１÷９５＝an÷am＝（－x）４÷（－x）＝（ab）５÷（ab）２＝（a＋b）６÷（a＋b）４＝（a２）４÷a４＝（a２b）６÷（a２b）４＝a９÷a６÷a２＝教师说：举行个小小数学竞赛，看谁又快又准（不得超过一刻钟）。如所料，不到１０分钟，就有五六个学生举手示意：已完成。可是，１５分钟后，仍有学生未完成。师（问那几…     

究竟错在何处

笔者听过一堂三年级两步连除应用题的练习课，其中的一个教学片段对我触动很大，感受颇深，详实记录如下：教师出示练习题目：三年级有两个班，每班４３个同学，一共要植２５８棵树，平均每个同学植多少棵？（用两种方法解答）。绝大多数同学都按照教材的方法去做，而一个女同学却这样解：２５８÷４３＝６（棵），６÷２＝３（棵）。综合算式为２５８÷４３÷２＝３（棵）。教师对此做出如下评析：“同学们，这样做对吗？”学生齐答：“错。”师问：“为什么错？”生齐答：“题目的要求是求每个同学平均植多少棵，应该是把２５８棵平均分给…     

用假设法解应用题

我是班上出了名的“数学迷”，老师和同学都夸我是“小博士”，我特别喜欢钻研课本中的“星号题”。然而我也有遇上“麻烦”的时候。九年义务教育五年制小学教科书《数学》第七册第１４５页第２１题：一次智力测验有１０道判断题，每答对一道得３分，每答错一道倒扣２分。小红答完了１０道题，只得２０分。她答错了几道题？我左思右想，不知从何下手，便跑去问万老师。万老师提示我先假设所有题都做对了，看看该得多少分，与实际得分数相比较后再进行适当的调整，最后能找到答案。并说这是解答应用题的一种常用方法———假设法。万老师的一…     

注重发散珍视创造--《平行四边形、三角形和梯形的面积计算》教学片断与反思

[教学片断]师：请同学们用自己喜欢的方式解答：平行四边形的面积是８４平方米（如图１），求阴影部分的面积是多少？（学生思考片刻之后纷纷举手）生１：８４－（８４÷６＋８）×６÷２＝１８（平方米）生２：（８４÷６－８）×６÷２＝１８（平方米）生３：我画一条辅助线，把平行四边形分成一个长方形和两个一样的三角形（如图２），列式为：（８４－８×６）÷２＝１８（平方米）生４：还可以在平行四边形上画一条辅助线（如图３），列式为：８４÷２－８×６÷２＝１８（平方米）教室里安静片刻后，又有一位学生站起来，“我还可以这…     

打破常规解法妙

有些应用题如果按常规思路去解，过程会很繁琐（fǎnsuǒ）。如果打破常规解法，转换思路则可能得到妙解。例１某生产小组原计划５天做２４００个零件。现在要多做１６００个，同样要５天完成，这样平均每天要比原来多做多少个零件才能按期完成？常规解法：先求现在每天生产零件数量，再减去计划每天生产的数量，列式（２４００＋１６００）÷５－２４００÷５＝３２０（个）。妙解：“现在要多做１６００个零件，同样要５天完成”，因此，只要把１６００个零件平均分到５天里去做就可以了：１６００÷５＝３２０（个）。例２一辆汽车从甲地…     

别具一格的思路

在一次数学单元测试中，有这样一道选择题：某商店同时卖出两件上衣，每件都按９９元出售了。若按成本计算，其中一件盈利１０％，另一件亏本１０％。问卖出这两件上衣是（）。①不赚不赔②赚了９．９元③赔了２元④赚了２元这道题按常规思路，可分以下三步来解答：先分别求出两件上衣的成本：９９÷（１－１０％）＝１１０（元）９９÷（１＋１０％）＝９０（元）再算出两件上衣买入价和卖出价：买入总价：１１０＋９０＝２００（元）卖出总价：９９×２＝１９８（元）然后用买入价和卖出价进行比较：２００－１９８＝２（元）。所以卖出这…     

一题多解教学与创新教育

前不久,我听了堂应用题复习课,课上对一道复合题的思路,这位老师引导得法,现简介如下。题:一个服装厂用了一批布做了一种儿童服装,原计划每套用布2.2米,可以做660套,现在改进了裁剪方法,实际每套用布2米,这样比原计划可多做多少套?这位老师引导学生以问题为目标,根据条件,启发学生作出各种不同的数量组合,衍出与解题有关的多种新条件,使题目获得多种解法。现根据课堂情况,将该例的思路分析归纳如下:问题:实际比原计划可以多做多少套?解一:组合一2.2×660这批布的米数组合二2.2×660÷2这批布实际做的套数组合三2.2×660÷2-660实际比原计划…