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1.
将x+y=m中的x、y分别用m/2+t、m/2-t来代换,这种代换通常称为均值代换.用均值代换解一些数学竞赛题可以简化解题步骤,收到理想的解题效果.下面举例予以说明. 相似文献
2.
由已知 x+y=a,取 a 的平均值 a/2,令 x=a/2+r,y=a/2-r;也可令 x=a/2+r_1,y=a/2+r_2,其中 r_1+r_2=0;对于含有更多变量的已知条件,可作类似变换,这个代换我们称之为均值代换,用均值代换解含有已知条件 sum from i=1 to n x_i= 相似文献
3.
一、等价为均值不等式求最值[例]1(2010,山东)Vx〉O,x/x2+3x+1≤a,求a的取值范围.分析:令y=x/x2+3x+1,化简得y=1/x+1/x+3转化成均值不等式的处理问题,等价于求y的最大值. 相似文献
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1.均值不等式
均值不等式a+b≥2√ab(a、b〉0)指出:若两正数和为定值,那么当且仅当两正数相等时,乘积取最大值.换言之,若两正数和为定值,当两正数之差为零时,它们的乘积最大.由此得到,若把一个正整数拆分成两个正整数之和,那么这两个整数之差越小(大的减小的),它们的乘积越大.如x、y是非负整数,z+y=c,x—y=d(x≥y),xy=c+d/2·c-d/2=1/4(c^2-d^2). 相似文献
8.
已知5/a+3/b=1(a〉0,b〉0),求a+b的最小值.
解法一 (1的代换与均值不等式)
(5/a+3/b)(a+b)=5+3+3a/b+5b/a=8+3a/b+5b/a≥8+2√15,
当且仅当3a/b=5b/a即a=5+√15,b=3+√15时,等号成立. 相似文献
9.
2005年全国高中数学联赛加试第二大题为:设正数a、b、c、z、y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c.求函数f(z,y,z)=x^2/1+x + y^2/1+y + z^2/1+z的最小值. 相似文献
10.
正姜坤崇老师文[1]中结合具体实例指出,用代换x=bαcα,y=cαaα.z=aαbα可以有效地证明一类条件为x+y+z=1的代数不等式.笔者读后深受启发,反思后发现该代换其实与三角代换x=tanB/2tan C/2,y=tanC/2 tan A/2,z= 相似文献
11.
题目设a、b、c、x、y、z〉0满足
cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c.
求函数
f(x,y,z)=x^2/1+x+y^2/1+y+z^2/1+Z的最小值. 相似文献
12.
对于任意两个实数x和y,总有
x=x+y/2+x-y/2,
y=x+y/2-x-y/2,
若令x+y/2=a,x-y/2=b,则有
{x=a+b,y=a-b. 相似文献
13.
卢琼 《数理天地(高中版)》2012,(11):20-22
1.构造向量
例1设a,b,c,x,y,z是正数,且a^2+b^2+c^2=10,x^2+y^2+z^2=40,ax+by+cz=20,则a+b+c/x+y+z=( ) 相似文献
14.
题目(2008年高考全国卷一)若直线x/a+y/b=1通过点M(cosα,sinα),则
解(数形结合法)由右图可知,直线x/a+y/b=1与圆x^2+y^2=1有交点.因为点M(cosα,sinα)在直线x/a+y/b=1上, 相似文献
15.
类型1 y=asinx+bcosx型可以化为y=√a^2+b^2sin(x+θ)(其中tanθ=b/a). 相似文献
16.
不久前,笔者听了一节《均值定理求最值》的复习课.授课老师先复习了均值定理及其成立的条件并做了一些简单的练习后,就以求y=sinx/2+2/sinx(0〈x〈π)的最小值为例说明它不符合均值定理成立的条件,从而断定此题不能用均值定理求它的最小值.于是这位老师设t=sinx/2,利用函数y=t+1/t单调性来求得结果是5/2,但立即就有学生问:怎么知道函数y=t+1/t在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数?[第一段] 相似文献
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2005年全国高中数学联赛加试第二题为:
设正数a,b,c,x,y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c,求函数f(x,y,z)=x^2/(1+x)+y^2(1+y)+z^3/(1+z)的最小值. 相似文献
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在数学竞赛中,常常遇到含有x y=A型条件的问题,我们设用x=A/2 t,y=A/2-t来代换参与运算——均值代换。“均值代换法”是数学解题中的一种常用有效解题方法,既可揭示化难为易的思维规律,又能体现以退求进的解题策略,恰当施行“均值代换”,可把内容与形式、方法与知识结合起来思考,使我们的解题思路更加灵活,解题过程更加完美,收到事半功倍之效应。本文试就以下几个方面的应用举例,来领略其风采。1 求值 相似文献
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在数学竞赛中,常常遇到含有x+y=A型条件的问题,我们设用x=A/2+t,y=A/2-t来代换参与运算--均值代换."均值代换法"是数学解题中的一种常用有效解题方法,既可揭示化难为易的思维规律,又能体现以退求进的解题策略,恰当施行"均值代换",可把内容与形式、方法与知识结合起来思考,使我们的解题思路更加灵活,解题过程更加完美,收到事半功倍之效应.本文试就以下几个方面的应用举例,来领略其风采. 相似文献
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一、一元二次函数
一元二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)一般式可配方为:y=a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a,顶点(-b/2a,4ac-b^2/4a),对称轴x=-b/2a 相似文献