在不等式解法的教学中培养学生的数形结合思维能力

正数形结合是重要的数学思想方法之一,对于培养学生的抽象思维能力和形象思维能力具有积极的促进作用。著名数学家华罗庚指出:"数缺形时少直观,形缺数时少入微。"在中学数学教学中,利用数形结合法可将代数与几何问题相互转化,也就是说,几何问题可以用代数语言表示,几何目标可以通过代数方法达到。反过来,几何又给代数问题以几何解释,特别是可以利用几何图形赋予那些抽象的代数问题以直观的"形象"。下面以不等式的代数解法、几何解法和数     

也谈从解析到直观

贵刊文[1]中问题1的解法1利用折算法把较为复杂的代数问题巧妙转化为几何中的线段问题再利用几何上的直观性使得代数问题被顺利解决这种解法读后很受启发,在教学上也有很好的借鉴作用·美中不足的是解法1中说点E为C关于AB的     

谈用几何方法解代数问题——初等数学之研究

从初等数学研究的观点出发,探讨用几何方法解决代数中某些类型的无理方程问题和极值问题,以使得复杂代数问题的几何意义直观且解法简捷.     

运用方程思想处理角度计算问题

这里刊登刘顿、杨文韬、王善合、孙桂芳四位老师的文章,介绍几何题的代数解法和三角解法.旨在帮助同学们在解(证)几何题时,注意几何法、代数法、三角法的灵活运用和综合运用,提高分析问题和解决问题的能力.     

对一道不等式题证明方法的探索

在解数学题时特别是像解不等式,证明不等式之类的题时,总有多种解法,但绝大多数方法是代数方法,而很少有几何解法。几何和代数又是相辅相存的,它们之间是可以相互转换的,那能不能用几何解法来解代数方面的题呢?请看下面的例题。     

椭圆中的最值问题

椭圆的最值问题,往往将几何、代数、三角、向量等知识交织、渗透在一起,因而成为高考的热点.常用的解法有几何法和代数法两种,具体操作时,往往把几何法和代数法结合起来     

利用代数运算解几何题

用代数知识解几何题.可使一些几何问题的解法简单明了,它充分运用数形结合的数学思想方法,有利于培养学生解综合题的能力. 一、利用方程(组)解几何计算题利用平面几何有关定理、性质把图形中有关边角用代数方法表示,通过代数运算,解决几何有关问题.     

浅析圆锥曲线最值问题

<正>圆锥曲线是高中数学的一个难点,本文主要对圆锥曲线最值问题的解法进行探究。我们知道解析几何中最值问题的基本解法为几何法和代数法。几何法是根据已知的几何量之间的相互关系,结合平面几何和解析几何知识加以解决的(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等);代数法是建立求解目标关     

立体几何习题的简化解法

立体几何题常有多种解法,而各种解法繁简不同,因此,研究简化解法是非常必要的。立体几何题的简化解法一般带有几何的特点和代数的特点,前者体现在恰当地选择几何体的位置,施行某些辅助作图与正确地利用几何定理和性质;后者表现为恰当地选择未知量,引入辅助量与合理地施行恒等变换等。     

几何问题非纯几何解法的初步研究

几何问题的解法总是要用到几何知识的。只应用与问题有关的基本几何知识,而以代数、三角等方法为主体构成的解法,我们统称之为非纯几何解法,主要有代数法、三角法、解析法、复数——矢量方法等 书刊中的许多文章〔参阅资料(1)——(21)〕已提供了大量的非纯几何解法的素材,本文试作归纳性的初步研究。疏漏不当之处,在所难免,望指教！     

利用斜率公式简解“希望杯”代数竞赛题

数学家拉格朗日说过:"代数与几何两门学科一旦联袂而行,它们就会从对方吸收新鲜活力,从而大踏步地走向各自的完美."斜率公式是平面解析几何中的重要公式,若在高中代数中能灵活运用斜率公式求解,把有些代数问题转换成几何问题讨论,既简洁又新颖,往往能峰回路转,探索出十分巧妙的解法.一、求代数式的取值范围或二元函数的最     

平面几何在解斩几何中的巧用

平面几何是初等数学的一个重要组成部分,而解析几何则是将几何问题代数化,也就是用代数的方法解决几何问题．也正因为如此,我们在解决解析几何问题时,常常会侧重于代数的方法,而忽略简单几何性质的运用,使问题的解决过于复杂．下面我们就从平面几何的简单性质出发,探讨几类解析几何问题的巧妙解法．     

追本溯源 探求本真——对一道圆的综合题的多种解法反思

通过一道圆的综合问题进行多种解法探究,感受从代数运算与几何模型两个角度解决问题的优缺点,旨在发现解法之间的内在联系.     

追本溯源探求本真——对一道圆的综合题的多种解法反思

通过一道圆的综合问题进行多种解法探究,感受从代数运算与几何模型两个角度解决问题的优缺点,旨在发现解法之间的内在联系.     

代数几何综合题的解题方法

代数、几何综合题是指需综合运用代数、几何这两部分知识解题的问题,是初中数学中知识涵盖面广、综合性最强的题型,它的解法多种多样。代数与几何综合题考查了数学基础知识和灵活运用知识的能力;考查了对数学知识的迁移整合能力;考查了将大题分解为小题,复杂问题简单化的能力;考查了对代数几何知识的内在联系的认识,运用数学思想方法分析与解决问题的能力。     

浅谈“数形结合”教学中几个环节

数形结合是一种重要的数学思想方法.解析几何是用代数方法研究几何图形性质的一门学科.代数中许多问题,可以找到或构造它们的几何模型,充分利用几何直观,借助形象思维,往往可以避免繁杂的运算,获得出奇制胜的解法.有意识地引导学生沟通代数与几何的联系,加强数形结合的训练,对激发学生横向思维,提高他们综合运用所学知识分析问题,解决问题的能力是十分有益的.在教学中我们认为应注意以下几个环节.     

用几何意义探求解题思路

数学家斯蒂恩说。“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形,那末,思想就整体地把握了问题,并且能创造地思索问题的解法。”在解某些代数题时,对代数式赋予某种几何意义,然后转化为几何问题,再寻求解题思路,常会得到令人满意的效果。一个代数问题转化为几何问题,并不怎么容易的。完成这样的“转化”,对解答者的要求是:必须具备良好的几何素质,具有把知识进行正迁移的能力,善于把原来的代数式(或问题)进行恒等(或等价)变形,     

数形转化中可能发生的错误

当我们将一个数学问题转化为一特定的图形之后,我们便可创造性地分析问题的解法;代数演算的确切性可以帮助我们定量地来探讨几何图形的位置及关系,当我们将一个几何问题代数化以后,我们便可抽象性地探索问题的解法,然而,在数形转化结合的过程中,必须遵循下述原则:转化等价原则;数形互补原则;求解简单原则。如果违反了上述原则,常常会步入数形结合的误区。本文从以下四个方面阐述数     

由线性方程组理论探究高等代数较初等代数的系统化及规范化

线性方程组理论是高等代数中的重要理论成果,联系及对比初等代数中解线性方程组的加减消元法及高等代数中解线性方程组的矩阵解法、研究一般数域P上的n元线性方程组解的判别定理与解的结构、讨论其解的几何意义,揭示高等代数较圆满地解决了初等代数中未能解决的关于线性方程组的一系列问题,从而体现高等代数较初等代数学科理论的系统化及规范化.     

三角换元,换出一片天

"换元"的思想在整个数学中都是很重要的,本文只对三角换元法做必要的探讨.三角换元法多用于条件不等式的证明或一些函数值的计算,也可用于解决一些几何问题,即把某些代数问题或几何问题转化为三角问题,这就是代数问题或几何问题的三角解法,下面举例说明.