“一招击中”高中数学——浅谈数学语言在高中数学中的应用

数学有三种语言--文字语言、符号语言和图形语言,这三种语言间可以相互转化,转化的形式有:同种语言间的转化、两种语言间的转化、三种语言间的转化。在数学问题中,给定的条件和结论,要么是文字语言的形式,要么是文字语言、符号语言、图形语言的组合。如何解决数学问题呢?首先把所有的条件进行转化,其次把转化后的条件进行简单的分析综合,得到一个较明显的结论,再次将得到的结论“翻译”为所求问题的形式(多数问题是文字语言形式),把这种解题过程,称之为条件具体化。     

点击集合的三种语言

在集合中,常见的语言有三种：一是文字语言,通过日常文字来描述集合问题中的数学对象;二是符号语言,通过约定的数学符号来表示集合问题中的数学对象;三是图形语言,通过图形来表示集合问题中的数学对象．这三种语言是等效的,在求解有关问题时,     

聚焦集合与不等式问题的求解方法

<正>集合是现代数学中的一个最基本的概念。集合概念渗透到数学各个分支中,对于培养运用集合观念解题的能力,提高数学素养是大有好处的。集合问题多与不等式有关,解答此类问题要注意各类知识的相互转化、融会贯通与综合运用。     

集合中的参数问题解析

集合,是现代数学中的一个最基本的概念.集合概念渗透到数学各个分支中,对培养运用集合观念解题的能力,提高数学素养是大有好处的.集合问题多与函数、方程、不等式和解析几何有关,解答此类问题时要注意各类知识的相互转化、融会贯通与综合运用.下面就集合中的参数问题分类解析,供读者参考.     

集合中的典型问题解析

集合,是现代数学中的最基本的概念之一. 集合概念渗透到数学的各个分支中,对于培养运用集合观念解题的能力,提高数学素养是大有好处的. 集合问题多与函数、数列、方程、不等式等有关,解答此类问题时要注意各类知识的相互转化、融会贯通与综合运用. 下面就与集合有关问题分类解析,供读者参考.     

巧用“转化”策略促进学生数学语言发展

数学语言是表达数学思想的专用语言，具有抽象性、准确性、简约性和形象性等特点。数学语言可分为文字语言、符号语言、图表语言三类。自然语言常具有模糊性，而数学语言是严谨的，容不得含糊，所以数学中的文字语言常以数学概念、术语的形式出现；符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式；图表语言是指包含一定数学信息的各种图形或表格，它们是数学形象思维的载体和中介，也是抽象思维的一个重要工具。三种数学语言在数学教学中并不是孤立存在的，它们可以相互转换、彼此促进，特别是在指导学生解决问题时，注重数学语言的相互转化，可以达到事半功倍的效果。     

例析解题中“草图”的生成过程

正在数学语言表达中,常见的有文字语言,符号语言和图形语言,实现各种语言之间的相互转化,是数学思维能力的一种体现.由于图形语言的直观性,在解题过程中,我们常常根据已知条件中的文字、符号的表达作出相应的图形——"草图".结合草图,进行审题和解题,运用数形结合的数学思想,在集合,函数,向量,几何等知识中经常遇见.作草图是解题的重要辅助手段,生成一个草图的前提就是要符合命题描述的条件和逻辑关系.如作4个集合关系的venn图:     

例谈数形结合思想在解题中的运用

<正>在数学学习中,我们常常将文字语言、符号语言、图形语言这三种不同形态的语言进行相互转换.文字语言是数学概念的最基本的表达形式;符号语言是文字语言的符号化;图形语言是一种视觉语言,通过图形给出某些条件,其特点是直观,便于观察与联想,观察题设图形的形状、位置、范围,联想相关的数量或方程.中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有机联系的.通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想称之     

必修1《集合》模块的个性解读

一、学习集合模块的意义集合语言是近代数学的基本语言,使用集合语言可以简洁、准确的表达数学对象.高中数学将集合是作为一种描述和表达问题的一种语言来学习的.让学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,发展运用语言进行交流的能力.集合作为学生跨入高中校园的第一课有着它特殊的价值,集合更作为一种数学语言,为后续表示函数的定义域和值域、方程和不等式的解、曲线等打下了基础.     

“数形结合”在解数学题中的应用研究

<正>在高中阶段的数学学习中,数形结合是一种重要的解题思想和方法。数形结合解题模式将抽象化数学语言和直观形象的图形巧妙地结合起来,以数量、图形转化的形式来解决数学问题。一、在解决集合问题时的应用在高中阶段的数学学习中,为了提高对数学几何问题的的解决效率,解题中通常会使用图示法或数轴的方式来解决集合中并集、补集和交集问题,使用这种方法不仅使抽象化数学集合问题文字内容转换为更加直     

例谈集合与一元二次不等式的交汇问题

<正>集合是高中数学的一个最基本的概念。集合的概念渗透到数学各个分支中,对于培养运用集合观念解题的能力,提高数学素养是大有好处的。集合问题多与不等式有关,解答此类问题时要注意各类知识的相互转化、融会贯通与综合运用。例1已知全集U={x|x²-3x+2≥     

集合问题中的“三、二、一”

集合是现代数学的基础,是学生进入高中阶段学习数学的起始内容,集合作为一种思想,一种语言和一种工具已经渗透到自然科学的众多领域,集合内容学习的好坏会直接影响着学生对以后数学内容的学习.从集合内容来看,它可以将整个高中数学内容涵入其间.帮助学生学好集合知识既是学习数学本身的需要,更是全面提高学生综合素质的一个必不可少的工作.但集合概念抽象,符号术语多,初次接触常感无从入手,常因概念理解上的偏差等原因而造成解题失误,进而影响对新知识的掌握.笔者认为教学集合时应注意“三种数学语言,两种数学思想,一种数学方法.”1三种数学…     

从“语言”的角度谈集合的学习

<正>《普通高中数学课程标准》对集合的学习定位是:集合语言是现代数学的基本语言;使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的一些内容.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习,学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,发展运用数学语言     

从“语言”的角度谈集合的学习

《普通高中数学课程标准》对集合的学习定位是：集合语言是现代数学的基本语言;使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的一些内容．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习,学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力．集合新课学习安排在必修1,     

浅议集合语言教学

随着集合论的创立、发展,集合语言便有了生命力,它是现代数学的基本语言．使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学对象．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习,学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行数学交流的能力．本文对集合语言教学进行初步探讨,以期达抛砖引玉之功效．     

谈集合体现的数学思想

数学思想是数学知识和能力的精髓。近几年的高考数学试题,越来越注重对数学思想的考查。在集合的学习过程中也经常用到数学思想,现举两例供大家参考。 一、等价转化思想 在解集合问题时,当从已知集合的表达式不好入手时。可将其先等价转化为另一种形式。     

浅谈集合语言及集合思想在数学中的应用

集合是现代数学的基奉语言,不仅可以简洁、准确地表达数学内容,还可以用来解决生活中的许多问题．集合的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础,学习集合可以培养用数学语言进行交流的能力．本文从集合的概念、集合中元素的性质、集合运算以及集合的综合运用等方面阐速了合语言及集合思想在数学中的应用。     

领悟集合语言的魅力

集合是现代数学的基本语言,不仅可以简洁、准确地表达数学内容,还可以用来刻画和解决生活中的许多问题.集合的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础.学习集合可以培养用数学语言进行交流的能力.本文从集合的概念、集合中元素的性质、集合运算以及集合的综合运用来帮助同学们理解和体验集合语言的魅力.     

例谈运用化归思想解题的若干策略

<正>本文介绍化归思想运用中的若干策略.一、运用语言之间的关系转化图形语言、符号语言及文字语言是三种基本的数学语言.这三种数学语言都有各自的优越性,图形语言直观、形象,方便解题;符号语言简洁明了,概括性强;文字语言严密精炼,表达严谨.它们并非是孤立存在的,常常可以互相转化.文字语言向符号语言转化,可以把繁杂的问题简单化,具体的问题抽象化;符号语言向图形语言转化,又能达到化"抽     

培养学生的数学阅读习惯

学生的阅读能力和习惯与数学技能水平通常都不相称,数学阅读是学生将生活语言与数学语言相互转化的过程。数学阅读习惯的培养,对提高学生数学的理解能力有重要的现实意义,良好的阅读理解习惯通常是解决数学问题的必要前提。