一个定理证明的完善

完善了华东师大数分教材中定理7.7的证明。教材中定理7.7的条件中Ⅰ是任意区间，但那里的证明却只适用于开区间。在此给出任意区间成立的证明。     

关于二项式定理的一个巧妙证明

众所周知,对二项式定理的证明,传统教材采用的是数学归纳法,而新教材把数学归纳法的内容移到了高三课本,故在高二讲授二项式定理时,只给出结论,并没有给出证明,这不能不说是新教材的一个缺陷.因此,寻找一个不用数学归纳法证法又不超出新教材讲授内容的证法是一件有意义的事情,也是对教材内容的极好补充.下面我们给出二项式定理一个非常巧妙的证明.     

关于一个代数定理的证明

由代数基本定理知:"n次复系数方程一定有n个根". 与之对应的一个定理:"如果一个n次有理整函数有多于n个的值使它为零,那么各项系数必定都是零".     

斯坦纳定理一个猜想的证明

1997赵临龙老师对著名的斯坦纳定理给出猜想：     

一个定理的再证明

本文对《数学教学通讯》2012年第2期给出的一个定理进行了再证明.     

三角形面积比一个定理的浅显证明

贵刊文 [1 ]中给出了定理 1　在△ABC中 ,AD、BE相交于F ,若 AEEC=m ,CDDB=n ,则 S△ABFS△ABC=mmn +m +1 。此定理应用较广泛 ,但在证明过程中应用了中学教材中未介绍的梅涅劳斯定理 ,不适合向广大中学生讲授。本文给出一个易被中学生接受的浅显证明 ,并说明其在证明文 [2 ]定理中的应用 ,供参考。 (文 [1 ]中的证明请见文 [1 ],这里略。)证明　如图 1 ,作EH∥BC交AD于点H ,则EHCD =AEAC=AEAE +EC ①BFFE=BDEH=BDDC·DCEH ②图 1∴ BFFE =1n ·1 +mm =1 +mmn ,∴S△ABF ∶S△ABE =1 +m1 +m +mn。又∵S△ABE…     

正弦定理的一个优美的证明

正弦定理:若△ABC的外接圆⊙O的半径为R,则证明:先证 .分三种情况证明.     

一个定理的猜想和证明

全日制普通高级中学教科书(试验修订本,必修)数学第二册(上)P130例2:下如图,直线y=x-2与抛物线y~2=2x相交于点A、B,求证:OA⊥OB.文[1]已对原题作了如下探究:若直线l与抛物线22ypx=相交于点A、B,则OAOB⊥?直线l过定点(2,0)p.本文在上述命题的基础上作了进一步的探究,得到如下的定理.定理如上右图,若直线l与抛物线2y=面2px相交于点A、B,00(,)Cxy为抛物线上不同于点A、B的一定点,若直线CA、CB斜率存在且分别记为CAk、CBk,则CACBkk?d=(d为定值)?直线l过定点2002(,)2ypypd??.证明先证必要性设00(,)Cxy、11(,)Axy、22(,)Bxy,则00x≠…     

Lagrange中值定理的一个证明

在一般分析教程中，Lagrange和Cauchy中值定理都是通过作辅助函数利用Rolle定理来证明的， 通过推导，给出Lagrange中值定理的另一个证法。     

蝴蝶定理逆定理的一个证明

蝴蝶定理的逆定理如图,过圆O中弦AB的一点G,任作二弦DF、CE,连结CF、DE交AB分别于M、N,如果MG=NG,那么G是AB的中点。证明：如图,过点N作HK,作HK∥FC,交EC于H、交FD的诞长线于K,     

再谈一个不等式的改进及证明

文[1]给出了定理及其证明：[第一段]     

正切定理的几何证明

15世纪，通过德国数学家雷格蒙塔努斯(Regiomontanus，1436-1476)、波兰天文学家哥白尼(N．Copernicus，1473～1543)、德国数学家雷提库斯(G．J．Raethicus，1514～1576)的工作，三角学在欧洲得到了复兴．伴随着三角学的复兴，不仅古代希腊人和阿拉伯人所知道的三角形边角关系(如余弦定理和正弦定理)被重新提出，而且各种新的三角恒等式也相继被发现．     

二项式定理在不等式证明中的妙用

笔者最近在教学中发现,利用二项式定理可以证明一类与自然数有关的不等式.以下特举几例说明.     

戴文宁定理的证明

本文简要阐述了戴文宁定理的内容,并利用迭加原理、置换定理和电源的外特性证明戴文宁定理的正确性     

发现定理和证明定理是数学教育的一个培养目标

本文提出了发现定理和证明定理是数学教育的一个培养目标,并且围绕实现这一培养目标进行了讨论。     

关于一个不动点定理的简易证明

给出了一个不动点定理的极其简便的证明，使此问题得到了更好的解决。     

Rolle中值定理的一个新证明

本文给出了Rolle中值定理的一种新的证明方法