浅析无理方程增根产生的原因

解无理方程时，常需把无理方程变形为有理方程，这种变形有可能产生增根，下面就增根产生的原因作一分析。     

解无理方程时应注意的几个问题

解无理方程可能产生增根的原因，在教学中有时只把它归结为使得该方程的有理化因式等于零的根，而把方程有理化后，由于未知数允许值范围的扩大因而有产生增根的可能性漏掉．本文就此作一点阐述．     

备受青睐的增根问题

分式方程和无理方程的增根问题是近几年中考以及竞赛命题的热点和难点,由于这类问题并不是把所有的条件都直接明了地告诉考生,而是把某些条件隐含在问题的结论或数学式子中,解答时,别说是考生,就是数学教育工作者也难以防范,现举例说明,供借鉴. 例1 方程2x/(x+1)-k/(x2+x)=x+1/x只有唯一解,求k. 同学们是这样解答的: 去分母,得2x2-k=(x+1)2, x2-2x-k-1=0. 因为方程只有唯一解, ① 所以△=0,即4-4(-k-1)=0.     

解无理方程的特殊方法

无理方程是初中代数中一个重要的知识点，也是各地中考的热点．本文介绍几种解无理方程的特殊方法。     

无理议程验根的若干方法

人教版初中代数第三册第53页指出“解无理方程时,必须把解得的有理方程的根代人原方程进行检验”、笔感觉此法虽具有普遍性,但在一些复杂情形下,多数同学总以想当然的形式验根．本介绍几种验根方法,供参考．     

一类无理方程的特殊解法

初中《代数》第三册54页例1是一道无理方程，它有一种特殊解法，介绍如下：     

解无理方程的常用方法

无理方程类型繁多，解法灵活多样，其解题的基本思路，一般是采用“移项、平方”的方法去掉根号，将无理方程转化为有理方程而解之．然而，由于无理方程的结构各具特色，因此解无理方程也应因题而异，机智灵活地选择合适的解法，才能够一举奏效．为此，本举数例谈谈“平方法”以外的解无理方程的几种常用方法．供参考．     

无理方程的几种技巧解法

无理方程是中学数学重要内容之一，无理方程的技巧解法可以大大活跃学生的思维，提高其解题能力。