提炼关系 体会等价——《方程的意义》教学

一、课前思考1援研读文本。"含有未知数的等式叫方程。"这是教材中给出的关于方程的定义。能根据这个定义顺利地辨认方程的样子就是认识方程了吗?能流利地说出"含有未知数的等式叫方程"这个定义就是理解方程思想了吗?用这个定义来判断,类似x=1,x-x=0等这样既含有未知数又用等号连接的式子到底是不是方程呢?带着这些疑惑我们从本质上来解读一下方程:(1)"含有未知数的等式"描述的是方程的外部特征,并     

补充、拓展、深化———“方程的意义”教学浅议

小学数学教材中的"方程"大体可分为两个阶段:一是感性认识阶段.这里称方程为"含有未知数x的等式",仅仅是一种狭义的、描述性的说法.二是理性认识.随着学生认识水平的发展和生活经验的丰富,到了高年级就揭示了方程的确切意义,即:"含有未知数的等式叫做方程."由"未知数x"到"未知数",体现了从特殊到一般、从感性上升到理性的变化过程.随之教材中方程的外延便扩大了,方程中的未知数不单指x,还可以是其他的一些字母,如:a、b、t……等等.但是,在现行教材里方程中的未知数仍然仅为x.学生始终接触这种单一的未知数,易形成思维定势,会对方程意义的理解产生偏差,即:缩小方程的外延,形成"含有x的等式叫做方程"的片面认识.这必将直接影响到与中学数学教学的衔接.因此,教学方程的意义时,有必要对教材中的方程进行适当地拓展,以还方程的真实面目.     

我教列方程解应用题的体会

一、讲清方程的意义是列方程解应用题的前提。含有未知数的等式叫做方程。这个概念必须在学生的思想上牢固确立。用教材中的例子说明“等式”、“含有未知数的等式”从而得出“方程”的定义。并告诉学生,判断一道式子是不是方程,必须具备两个条件:含有未知数,等式,二者缺一不可。然后举几个不符合方程定义的例子让学生区别,以加深对方程意义的理解。例如:20     

用方程根的定义探索解题

大家知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的根．在有关方程根的问题中，若能透彻理解根的定义，根据方程的特征，构造符合题意的方程，正用得好，逆用得巧，活用褥妙，来解一些中考题与竞赛题，可使解题简捷明快．这是数学解题中的重要方法．     

关于方程的几个问题

初学方程知识,要注意理解和了握以下几个与方程有关的问题：一、方程的定义含有未知数的等式叫做方程‘对于方程定义的理解应注意以下两方面：门防程属于等式范畴;（2）这个等式含有本知数．关于“未知数”,有些同学认为“字母”就是未知数,这是不对的,并不是等式中的所有字母都叫做未知数,只有那些“况要根据等式所表达的数量关系来确定所取的值’伯9字母才叫未知数,反之则不叫未知数例如解方程3。＝5,得x＝tr（aedo）．这以””“—’””“—————“一“～1“一”—””““一的。为未知数,而。则为常数,a虽然是字母,却不…     

对方程起始课教学的探究

方程起始课的教学要点,不是一元一次方程概念的归纳,也不是方程未知数如何设定,而应聚焦方程算式的延续,感悟方程的核心思想(建立已知与未知的联系),体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。     

一元二次方程 知识点讲解

注意由定义可知,一元二次方程必须满足三个特征： （1）一元二次方程的左、右两边都是整式,即一元二次方程必须是整式方程;（2）方程中只含有一个未知数; （3）未知数的最高次数为2,     

慎求分式方程的参数值——辨析增根与无解

分式方程的增根与无解是分式方程中的两个重要概念,两者既有区别,又有密切的联系.对于分式方程,当分式中分母的值为零时,分式方程无意义,所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值.在分式方程转化为整式方程的变形中,这种限制被取消了,使原方程中未知数的取值范围扩大了,导致转化后的整式方程的根可能是原方程未     

一元二次方程知识点讲解

注意 由定义可知,一元二次方程必须满足三个特征： （1）一元二次方程的左、右两边都是整式．即一元二次方程必须是整式方程; （2）方程中只含有一个未知数; （3）未知数的最高次数为2．     

将方程思想熔铸到天平模型中

教学苏教版教材五年级下册第1至第2页例题1、2及配套练习时，设定的主要目标是，让学生在具体的生活情境中感受并理解等式、方程、不等式的含义，能够通过对比辨析判断方程和等式两者之间的从属关系，从两者的差别与联系出发深刻理解方程的定义，意识到方程是对现实复杂数量问题的一种直白式处理，是一种设未知数然后表示等量关系的数学模型。     

方程根的定义在解（证）题中的应用

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解,只含一个未知数的方程的解也叫做方程的根．由方程根的定义可知,若a是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根,则必有aa^2+ba+c=0;反之,若aa^2+ba+c=0,则a必是方程ax^2+bx+c=0的根,下面结合实例说明一元二次方程的根的定义在解(证)题中的应用,供初三同学学习时参考。     

解分式方程常见错误纠正

分母中含有未知数的方程叫做分式方程,它和其他方程一样是刻画现实世界数量关系的有效模型．解分式方程的一般方法是先去分母,把方程转化为整式方程来解决,并且验根是解分式方程必不可少的步骤．     

从概念的本质出发设计概念教学——以“认识方程”的教学为例

方程的本质是什么？简单地说,就是左右两边相等,这不仅是方程概念的本质,也是列方程解题的依据。在小学数学教材中,方程是这样定义的：含有未知数的等式叫做方程。这个定义简单明了,但引发的争议也很多。比如,x=5是不是方程？     

一元二次方程的概念与解法

在学习一元二次方程的概念与解法时,要抓住如下几点: 一、准确理解一元二次方程的概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。对于这个概念,应理解如下几点:(1)方程两边都是关于未知数的整式;(2)方程只含有一个未知数;(3)在满足(1)、(2)的前提下,方程经     

运用根的定义解题

方程的根,即使方程左右两边的值相等的未知数的值,运用根的定义解题的方法称之为“定义法”,合理地运用“定义法”,有时则能起到化繁为简的效果．运用根的定义,可以解决以下七类问题：     

如何学好初中数学

《数学新课程标准》对初中数学中的基础知识作这样的描述：＂初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等,以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。＂数学的定义、法则、性质、公式、公理、定理等一定要记熟,要能背诵,朗朗上口。我们常说要在理解的基础上去记忆。但有些基础知识,如定义,是没有什么道理好讲的。如一元一次方程的定义：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,未知数的系数不能为0的方程叫做一元一次方程。在这个定义中,为什么只含有一个未知数而不是两个、三个,为什么未知数的最高次数是1而不是2或者3,为什么未知数的系数不能为0等,这些问题是没有什么价值的,或者说,定义只不过是对某种事物或现象的一种规定的或固有的含义。而有些基础知识,如法则、公式、定理等,不但要知其然,还要知其所以然。如平行线的性质：两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补等,不但要记住,还要能够运用所学知识说明平行的两直线为什么有这样的性质。这就是我们说的在理解的基础上去记忆。在学习过程中,难免有一些暂时不理解的基础知识,在这种情况下,即使死记硬背也要记住,记住后,在后绪的学习过程中再去逐步理解。另外,一些重要的数学方法,数学思想也是需要记住的。只有这样,你在解数学题的过程中才能得心应手,从而体验到数学的美学价值,培养起学好数学的信心。     

试谈从函数的奇偶性到空间图形的运动不变性

二次函数是刻画变量关系常用的模型,应用二次函数的思想,就是通过建立函数关系式,解决数学问题的思想,方程也是一种描述未知数的有效手段,由于它们都是含有未知数的等式。因而二次函数和方程有着紧密的联系,提升这类问题的建模能力,是解决一类压轴题的关键,     

慎求分式方程的参数值——辨析增根与无解

分式方程的增根与无解是分式方程中的两个重要概念,两者既有区别,又有密切的联系．对于分式方程,当分式中分母的值为零时,分式方程无意义,所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值．在分式方程转化为整式方程的变形中,这种限制被取消了,使原方程中未知数的取值范围扩大了,     

关于数学定义的认识

数学定义,是数学概念的重要内容,它对帮助学生确立数学概念,学好数学,是非常重要的。在教学中,对于定义教学这一环,千万不能忽视。一个数学定义,就其构成来说,有被定义部分和定义部分,如“含有未知数的等式叫方程”。它的被定义部分是“方程”,定义部分是“含有未知数的等式”。在中学数学里,下定义的方法大致有三种,上面所述对方程下定义的方法叫指令式,它利用种属关系及属性的     

从概念的本质出发设计概念教学——以“认识方程”的教学为例

方程的本质是什么?简单地说,就是左右两边相等,这不仅是方程概念的本质,也是列方程解题的依据。在小学数学教材中,方程是这样定义的:含有未知数的等式叫做方程。这个定义简单明了,但引发的争议也很多。比如,x=5是不是方程?