学习分段函数的“三大纪律八项注意”

分段函数是指自变量在不同的取值范围内 ,其对应法则也不相同的函数 .分段函数是一类表达形式特殊的函数 ,学习时应牢记“三大纪律八项注意” .“三大纪律”是 :1 分段函数只有一个对应法则 ,是一个函数 ,切不可把它看成是几个函数 .分段函数在书写时用括号把各段函数合并写成一个函数的形式 ,并且必须指明各段函数的自变量x的取值范围 .2 分段函数的定义域是函数各段自变量取值集合的并集 .一个函数只有一个定义域 ,只能写成一个集合的形式 ,不能分开写成几个集合的形式 .3 分段函数的值域是各段函数值集合的并集 .求分段函数的值域 ,应…     

分段函数在高考中的考点

函数是高考中的重点知识,涉及到很多思想,方法.分段函数首先是函数,并且是一个函数,不是多个函数,其关键是根据各段解析式后的自变量取值范围来取对应的解析式,这样就要分段讨论、求解,即要重视分类讨论思想.求分段函数的函数值时,首先应确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应法则求值.f(x)是分段函数,要求f{f[f(a)]},需要确定f[f(a)]的取值范围,为此又需确定f(a)的取值范围,然后根据所在定义域代入相应的解析式,逐步求解.     

分段函数的学习

分段函数作为一类特殊的函数 ,有着广泛的应用 ,已愈来愈引起人们的重视 ,但由于教材中没有给予系统的介绍 ,以致于学习中常出现偏差 .现就分段函数的概念和主要题型作一介绍 ,希望对读者有所帮助 .一、分段函数的概念有些函数 ,在它的定义域中 ,对于自变量的不同取值范围 ,对应法则有不同的表示 ,这样的函数通常称为分段函数 .注意分段函数是“一个”函数 ,一个对应法则 ,而不是几个函数 ,几个对应法则 ,它的定义域是各段自变量集合的并集 ,值域是各段函数值集合的并集 .例 1　已知分段函数f(x) =x2 　 (x >1) ,x　　 (-1≤x≤ 1) ,-x2 　(…     

例谈分段函数解题

运用函数的观点,探索分析实际问题中的数量关系和变化规律一直是中考的热点,近年来,随着中考命题的不断改革,通过创设情境,在变化情境中运用函数知识探索问题、分析问题并解决问题更成为中考试题的一大命题趋势.而分段函数即自变量在不同范围内取值时,函数y与x有不同对应关系.这给同学们的学习带来了不少困域,本文就结合例题来谈谈如何处理分段函数.     

浅谈中学数学中的分段函数

<正> 分段函数在实际应用中非常广泛,在现行高一数学教材中,求分段函数的表达式,画分段函数的图象及一些简单的应用是学生应掌握的重点内容. 所谓分段函数,高一数学新教材是这样描述的:一个函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函     

“分段函数”教学设计与教学反思

<正>1内容和内容解析分段函数是人教B版必修1第二章第2.1.2节"函数的表示方法"中的一个内容,其特点是在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,因而需要按自变量的不同取值区间将函数进行分段表示.分段函数在生活中的众多收费问题     

分段函数问题题型归类

在函数的定义域内,自变量x在不同取值范围对应的法则不同(即用几个式子来表示函数),这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.     

谈谈“分段”数列

<正>众所周知,数列是特殊的函数.数列的通项公式分段表示,与分段函数密切相关.我们先来看看分段函数的概念:在函数定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.如符号函数sgn(x)=     

点击分段函数

分段函数是指自变量在不同的取值范围内 ,其对应法则也不相同的函数 .分段函数是一类表达形式特殊的函数 ,是学生学习函数的重点之一 .新教材中分段函数出现在函数的表示法一节 ,其中分段函数占了此节例题、练习、习题的三分之二强 ,可见新教材对分段函数的侧重 .近年高考与分段函数有关的题目也不断出现 .在本地区 2 0 0 3学年第一学期高一期末数学评估试卷B(普高 )中有一道关于分段函数的简单解答题 ,题目如下 :已知函数 y =f(x)的图象如图 1所示 .求 :(1 ) f(x)的解析表达式 ;(3分 )(2 ) f(x)的反函数f- 1(x) .(3分 )根据对高一 60 0多…     

分段函数复习指要

函数是高中数学教学的重要内容之一,分段函数又是函数的难点部分.本文就分段函数的有关问题进行整理、归纳. 一、分段函数的含义 所谓＂分段函数＂,是指有些函数在其定义域中,对于自变量的不同取值范围,对应关系也不同,这样的函数就叫作分段函数．     

学习分段函数的“三大纪律、八项注意”

分段函数是指自变量在不同的取值范围内 ,其对应法则不相同的函数 .分段函数是一类特殊表达形式的函数 ,学习时应牢记“三大纪律 ,八项注意”.纪律一 :分段函数是一个函数 ,不是几个函数 ,切不可把它看成是几个函数合并而得 .分段函数在书写时应用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式 ,并且必须指明各段函数的自变量 x的取值范围 .纪律二 :分段函数的定义域是函数各段自变量集合的并集 .因为一个函数只有一个定义域 ,故只能写成一个集合的形式 ,不能分开写成几个集合的形式 .纪律三 :分段函数的值域是各段函数值集合的并集 ,求分段函数…     

分段函数解题探究

<正>对于分段函数应当注意的是:分段函数是一个函数,而不是几个函数,其特征在于"分段",即对应关系在不同的定义区间内各不相同。在解决有关分段函数问题时既要紧扣"分段"这个特征,又要将各段有机联系使之整体化、系统化。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,且分别注明各部分自变量的取值情况。例1已知函数f(x)=     

例说分段函数

对于自变量的不同取值范围,同一个函数有不同的对应关系,这样的函数叫做分段函数．它是一个函数,不是几个函数．     

分段函数常见类型及解法

分段函数是自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数.分段函数不是几个函数,而是一个函数.分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的     

分段函数学习中常见的几类问题

分段函数就是自变量在不同的取值范围其对应法则也不相同的函数,所以分段函数常用几个式子来表示,但作为一个整体,分段函数是一个函数。为了使教学中让学生更深刻地认识它,本文就常见的几类问题作一剖析。一、求分段函数的定义域和值域例1已知函数f(x)=(x+1)2x∈〔-2,0)｜x-1｜x∈〔0,2)-x+3x∈〔2,4写出这个函数的定义域和值域。解:此函数的定义域为〔-2,4),值域为〔-1,1)评析:分段函数的定义域是各段x的取值范围的并集,值域是各段函数值集合的并集。二、判断分段函数的奇偶性例2判断函数f(x)=x2(x-1)x≥0-x2(x+1)(x<0的奇偶性。解:函数的…     

解析分段函数提高思维水平

分段函数在教材中是以例题的形式出现的,并未作深入说明,学生对此认识比较肤浅,本文就分段函数的有关问题整理、归纳如下.一、分段函数的概念一个函数在它的定义域中,自变量在不同的取值范围内,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数,例如     

求实际问题中函数自变量取值范围之思路

函数是代数的基本内容之一,而函数问题总离不开自变量的取值范围.函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值,它是一个函数被确定的重要因素.对于初中生来说,     

关于分段函数的反函数

大家知道 ,一个函数是否具有反函数 ,关键在于判断确定此函数的映射是否为从定义域A到值域B上的一一映射 .一一映射必须满足两点 :A中不同的元素在B中都有不同的象 ,即x1 ≠x2 y1 ≠ y2 ;B中每一个元素 (一个不漏地 )在A中都有原象 ,即 y∈B , x∈A ,使 y=f(x) .只有满足这两点的映射才是一一映射 ,从而由此映射所确定的函数才具有反函数 .一、分段函数具有反函数的判定分段函数也是函数 ,因此它是否具有反函数 ,必须看确定分段函数的映射是否是一一映射 .例 1　判断函数f(x) =x2 -3 (x≥ 0 ) ,3x(x <0 )是否具有反函数 .解　分段函数…     

分段函数的再认识

所谓的分段函数，就是当自变量x在函数定义域的不同子集上有不同的对应法则时所确定的函数，例如：课本中所举的邮资付费规则即是一个分段函数的实例．下面再举一例．     

走出函数的误区

误区一,忽视函数定义域出错例1错解剖析x=-1∈(-∞,0)时,此时1/+1无意义,故上述解析错误。正解注意1.分段函数由于在不同区间上的对应关系不同,所以不要忽视自变量的取值范围,避免错误。