关于整和图的几个新结果

若图G的顶点可以用一个关于不同整数的标号函数厂给出，使得对于G的任意两个不同的顶点u和u，uv是G的边当且仅当f(u) f(u)=f(w)，w为G的某个顶点，则图G称为整和图(integral sum graph)．现给出完全三部图K1.1，r r≥3的(整)和数、完全三部图K1,r，r,r≥2(整)和数的一个上下界，并证明了扇图Fn及任意个扇图在中心处相交构成的图是整和图，同时得到荷兰风车Dn也是整和图．     

残棱柱的排斥整和数

图G的排斥(整)和数ε(G)(ζ′(G))是使得G∪nK1是排斥(整)和图的非负整数n的最小值.图Cn×K2称为棱柱.文中给出了残棱柱的定义,并证明了残棱柱的排斥整和数等于4.     

树和乘积图的圆L（j,k）-标号数（英文）

设j,k和m是3个正整数.给定一个图G.设f：V（G）→{0,1,…,m-1}是一个映射.如果对图G的任意一对相邻顶点u和v都有f（u）-f（v）m≥j,对任意一对距离为二的顶点都有f（u）-f（v）m≥k,其中a-bm=min{a-b,m-a-b},则称f是图G的一个圆m-L（j,k）-标号.使得图G有圆m-L（j,k）-标号的最小的正整数m称为图G的圆L（j,k）-标号数,记为σj,k（G）.对任意2个满足j≤k的正整数,确定了树以及2个完全图的笛卡尔乘积图和直积图的圆L（j,k）-标号数.     

格子图的双罗马控制集

设图G的顶点集为V(G),若实值函数f:V(G)→{0,1,2,3},?v∈V(G),满足两个条件:(1)若f(v)=0,则v一定有一个邻居u满足f(u)=3,或v有两个邻居x和y满足f(x)=f(y)=2;(2)若f(v)=1,则v一定有一个邻居w满足f(w)≥2。则称f为图G的双罗马控制函数(DRDF)。DRDF f的权重记为∑_(v∈V(G))f(v),其中权重最小的f的权重极值为双罗马控制数。本文主要给出了格子图P_2□P_m的双罗马控制数。     

完全二部图K6,n当n较小时的点可区别IE-全染色

设G是简单图,图G的一个k-点可区别IE-全染色(简记为k-VDIET染色),f是指一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,且满足:uv∈E(G),有f(u)≠f(v);u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.数min{k|G有一个k-VDIET染色}称为图G的点可区别IE-全色数,记为χviet(G).本文给出了完全二部图K6,n(7≤n≤243)的点可区别IE-全色数.     

图的L(d,1)-标号的边跨度

对于给定图G顶点集上一个非负整数函数f,满足:若dG(u,v)＝1,f(u)-f(v)≥d;若 dG(u,v)＝2,f(u)-f(v)≥1.称f 为L(2,1)-标号.这是由频道分配问题抽象出来的数学模型.本文主要研究该标号问题的一个参数,即边跨度,记作βd(G)＝minf max{f(u)-f(v):u∈V(G)},即对于所有正常的L(d,1)-标号,使得相邻顶点标号之差的最大值达到最小.本文主要讨论了圈Cn、树T、 k-部完全图、正三角形网格、 正四边形网格以及弦图等图类的边跨度,并给出了确切的数值.     

图Kn—E（Kr）,Kr包含于Kn的和数σ与整和数ζ的关系

针对1994年F.Harary提出的关于和图与整和图的未决问题，对Kn-E(Kr)，Kr包含于Kn，详细讨论了ζ（Kn-E(Kr)）与σ（Kn-E(Kr)）的关系，并对任意的n，r，n≥r≥1，给出了其完整的结果。     

关于若干倍图的第一类弱全染色

对简单图G(V,E),f是从V(G)U E(G)到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,如果对任意的uv∈E(G),有f(u)≠f(u),对任意的uv,uw ∈E (G),u≠w,有f(uv)≠,f(uw),则称f为图G的一个第一类弱全染色.最小的k称为G的第一类弱全色数.给出了路、圈、星、扇、轮、完全图的倍图的第一类弱全色数.     

C_n~2图的符号控制数

设图G=G(V,E),令函数f:V→{-1,1},f的权w(f)=∑v∈Vf[v],对v∈V,定义f[v]=∑u∈N[v]f(u),这里N[v]表示V中顶点v及其邻点的集合。图G的符号控制函数为f:V→{-1,1}满足对所有的v∈V有f[v]≥1,图G的符号控制数γs(G)就是图G上符号控制数的最小权,称其f为图G的γs-函数。研究了C2n图,通过给出它的一个γs-函数得到了其符号控制数。     

图的2-赋权乘积顶点染色

图G=(V,E)的k-赋权w是对图的每条边e∈E安排一个权值w(e)∈{1,2,…,k}.由边权导出图G的一个乘积顶点染色c,使得对图的每一个顶点v,c(v)=∏v∈e w(e)且对任意的边e=uv∈E,都有c(u)≠c(v).本文研究了Kn-e,Pm×Pn(m,n≥2)和Pm×Cn(m≥2)2-赋权乘积顶点染色的存在性.     

残柱体的排斥和数

图G的排斥（整）和数ε（G）（ξ（G））是使得G∪nK1是排斥（整）和图的非负整数n的最小值．证明了任何图的排斥和数与排斥整和数都相等;图Cn×K2称为棱柱．将棱柱上下底面的边Cn（称为缘边）进行一次剖分,形成的网称为残柱体．并证明了残柱体的排斥和数等于4．     

梯子是下整和图

下整和标号与排斥下整和标号是图的新的压缩表示.一个图G称为下整和图,若它同构于某个S Q+的下整和图.图Ln×K2称为梯子.现证明了梯子是下整和图.     

几类整和数树

一个图G称为和（整和）图,若它同构于某个SN（Z）的和（整和）图.树是图论中的一种常见的重要图形,本文证明了三毛虫树、偶星毛虫树、至多含三支奇毛虫的星毛虫树、广义双星、广义毛虫都是整和图.     

广义Mycielski图的D(β)-点可区别VIE-全染色

单图G的D(β)-点可区VIE-全染色是满足当u,v∈V(G),0相似文献   

Longest Paths and Cycles in Connected Claw-Free Graphs

A graph is called claw-free if it does not contain a claw as its induced subgraph. In this paper, we prove the following results : 1 ) If G is a 2-connected claw-free graph on n vertices, then for any vertex υ and any two distinct vertices x and y in V(G) - |υ| , G has a path containing v and all neighbors of v and connecting x and y;2) Let C be the longest cycle in a 3-connected claw-free graph G and H a component of G - C,and if H is connected but not 2-connected, then there exist nonadjacent vertices u and v in H such that |V(C)| ≥3(d(u) d(u)) -2.     

关于△(G)=6的2-连通外平面图的邻点可区别全染色

设G是阶数不小于2的简单连通图,G的k-正常全染色,f称为是邻点可区别的,如果对G的任意相邻的两顶点其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同.这样的k中最小者称为是G的邻点可区别全色数.本文得到了△(G)=6的2-连通外平面图的邻点可区别全色数.     

关于双图的群染色（英文）

若图G=（V,E）,给定方向为D,A表示一个非平凡的阿贝尔群,F（G,A）表示映射f：E（G）→A的集合.若对任意f∈F（G,A）存在映射c：V（G）→A,使得G中的每一条有向边e=uv∈E（G）（方向是u→v）满足c（u）-c（v）≠f（e）,这时说图G是A-可染的.使得图G在方向D下是A-可染的,A的最小阶数为图G的群色数,记为χg（G）.主要是在分析了一些双图的特性的基础上讨论了它们的群色数.对于任意阶路的双图可得出其群色数都是3,还证明了圈的双图的群色数不超过5以及得到其它一些双图的群色数的上界.     

Minus total κ-subdomination in graphs

Let G=(V, E)be a simple graph without isolated vertices. For positive integer κ, a 3-valued function f:V → {-1, 0, 1} is said to be a minus total k-subdominating function(MTκSF)if ∑u∈N(u)f(u)≥ 1 for at least κ vertices v in G, where N(v)is the open neighborhood of v. The minus total κ-subdomination number γ-κt(G)equals the minimum weight of an MTkSF on G. In this paper, the values on the minus total κ-subdomination number of some special graphs are investigated. Several lower bounds on γ-κt of general graphs and trees are obtained.     

五角链的点PI指标

图G的点PI指标指的是:取遍G中的每一条边,满足到这条边两个端点距离不相等的点的个数.为了得到五角链的点PI指标,把它的边分成三类并分别进行计算,可以得到五角链的点PI指标.利用PIv(G)=mn-∑S(e),给出二部图点PI指标的界:(n-1)n≤PIv(G)≤n.