求解奇异线性方程组的一类推广的Cramer法则

任意给定方阵A,首先给出了A的群逆、Dazin逆的行列式表示,借此导出了求一类约束线性方程组的解的行列式公式,并应用文献[8]的结果,得到了求不相容线性方程组极小范数最小二乘解的行列式公式.当方程组为非奇异线性方程组时,所得行列式公式均可化为经典的Cramer法则,从而将Cramer法则在奇异线性方程组领域做了新的形式的推广.     

Binet-Cauchy公式的三则应用

给出了Binet-Cauchy公式的三个应用：用此公式证明恒等式；用此公式不等式；用此公式计算行列式。     

关于线性方程组与行列式

大学一、二年级学生对行列式学习并不陌生,他们学习行列式的难点是行列式的定义与计算,而重点则在于计算。下面谈谈我们的做法和体会。一讲清行列式的由来和性质行列式的由来是解线性方程组,在教学中先复习一下二元线性方程组,利用消去法得出求解公式,引出二阶行列式概念并将二元线性方程组     

对线性代数中线性方程组教学的实践和体会

线性方程组是线性代数的一个极其重要的内容，有关线性方程组理论的研究及应用始终贯穿课程的始末。行列式、矩阵、向量是研究线性方程组的工具；反之，由线性方程组解的判别原理又可以很自然或很容易证明行列式、矩阵、向量等有关结论，从而将线性代数各部分有机地联系到一起。     

谈《经济应用数学基础》的学习与复习(2)

线性代数部分一共有五章:行列式、矩阵、线性方程组、矩阵特征值和投入产出数学模型,前三章有电视录相,后两章由各教学班辅导教师面授。线性代数的重点在二、三章,面授的四、五章只要求掌握最基本的概念与方法,试题量不超过10％。各章的具体要求是:Ⅰ、行列式基本概念部分要求知道n阶行列式的定义,知道克莱姆法则的条件及结论,即当线性方程组中方程的个数等于未知量的个数并且它的系数行列式D≠0时,线性方程组的解存在且     

两个行列式的计算与倍角公式

三角函数的倍角公式在实际中有着广泛的应用，而教材中一般只给出了二倍角与三倍角的公式。文章中首先用数学归纳法计算出两个n阶行列式，再用这两个行列式的结果给出三角函数的一般倍角公式——n倍角公式。     

矩阵在解线性方程组中的应用

线性方程组的求解是代数学中一个比较重要的内容,线性方程组求解过程中,掌握各种求解线性方程组的方法是至关重要的。基于线性方程组和矩阵之间的联系,可以用线性方程组系数和常数项所构成的行列式矩阵来研究线性方程组的求解问题。本文主要讨论矩阵的秩在方程组的解的判断中的应用以及线性方程求解中如何应用矩阵的初等变换。     

MATLAB在线性代数课程中的应用

结合线性代数课程特点,引入计算软件MATLAB辅助教学,探讨MATLAB在线性代数中的矩阵运算、行列式计算、向量组的线性相关性、线性方程组求解以及特征值和特征向量等若干问题方面的应用,以期提高教学质量,改进教学效果.     

行列式的计算与证明方法探讨

文章从实例出发,利用行列式的定义、性质、降阶法、递推法、数学归纳法、加边法、矩阵行列式公式以及方阵特征值与行列式的关系来计算或证明行列式,总结归纳了行列式计算与证明的一些常见方法。     

三对角行列式计算的特征根方法

三对角行列式计算的特征根方法刘学军三对角行列式是ｎ阶行列式中较难计算的一类行列式，通常使用行列式的性质展开定理以及数学归纳法来计算或证明。本文采用一种新的计算方法，将ｎ阶三对角行列式看做二阶线性速归数列的第ｎ项，应用线性递归数列的通项公式来计算三对角...     

Binet-Cauchy公式的推广

文章在参考文献[1]的基础上，给出了矩阵乘积的广义行列式的一般公式，推广了Binet—Cauchy公式和行列式乘法定理。     

二次曲线方程问题的行列式解法

讲到行列式，我们通常会联想到用克兰姆法则求解线性方程组．但是行列式的作用不仅仅只用于求解线性方程组．在解析几何中，用行列式方法可以判别三点共线和三向量共面、计算平行六面体的体积等等．本文主要介绍用行列式方法解决二次曲线的几个问题：求两条二次曲线的交点、化参数方程为普通方程以及把某些二次曲线分解为两条直线．     

线性代数课程复习要点

根据“线性代数”教学大纲的要求,本课程基本内容为前三章行列式、矩阵、线性方程组),期末考试也以这三章为满分内容。第四章(特征值、特征向量、二次型)与前三章有着密切联系,它本身也具有越来越重要的应用价值,大家在有可能的条件下了解这部     

关于行列式定义的教学小议

本文提出了在教学中如何处理关于行列式的引入与定义。通过解二元和三无线性方程组引入行列式概念，使其直观，自然，学生能较快较好地掌握行列式的定义，为后面学习行列式的性质及应用行列式解决实际问题打下较好的基础。     

巧用行列式证明三角恒等式

在三角证明题中,大多是应用三角公式及有关定理直接或间接地进行推证.但有些三角恒等式可巧妙地应用行列式进行证明.下面略举两例加以说明.     

Talor公式在统计学中的应用——以Beta核密度函数应用为例

Talor公式在分析和解决数学问题中起着十分重要的作用,它在求极限、中值问题、判断广义积分收敛性、微分方程问题、近似计算、行列式计算等方面有着广泛的应用.本文主要就Talor公式在统计学中核函数问题中应用进行深入的研究,并结合相关结论给出了应用Talor公式证明的新方法.     

展开Vandermonde行列式与推导n次Lagrange插值公式的一种新方法

用一种新方法证明了Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式的展开式。再利用该展开式推出了ｎ阶Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式公式（２）,并且在推导过程中完全避开了解线性方程组和构造插值基函数的问题     

Cramer法则的推广

1、问题的提出Cramer法则指出：若线性方程组AX＝B的系数矩阵A＝式，那么线性方程组有解，且解唯一，解为：其中di是把矩阵A中第i列换成B所成的矩阵的行列式。若不满足Cramer法则条件即方程组中方程的个数与未知量的个数不等，如何用Cramer法则解线性方程组呢？2、命题与方法文［2）中给出了“广义行列式”的定义，定义如下：设DZl％l是数域F上的n阶行列式，又B；，B。，B。，…。Bn为F上的nxt矩阵，现将D中的某一行或某一列中的元素依次换为民，B。，…，Bn后所得到的“行列式”称为广义行列式。它的定义与普通行列式的定义完全一…     

矩阵的特征值、特征向量与矩阵的对角化——《线性代数》自学指导

一、引言 《线性代数》是高等教育自学考试工科各专业的一门必修课，其主要内容包括行列式、矩阵的运算及其应用、n维向量及其线性关系、向量组与矩阵的秩、线性方程组、向量空间、特征值问题与二次型等。考生要认真自学教材，掌握基本理论和基本方法，多做练习，增强解题能力，提高应试水平；同时系统掌握线性代数的基本理论。为其他课程的学习和继续深造打下坚实的基础。     

范德蒙德行列式在线性变换中的应用

行列式是线性代数的主要内容之一,它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础,有着很重要的作用。范德蒙德行列式有着独特的形式及其简明的计算结果,利用范德蒙德行列式解题,可以达到事半功倍的效果。本文介绍了范德蒙德行列式的定义及证明,讨论了其在线性变换中的应用。