打靶法求变截面梁的挠度及转角

《打靶法求梁变形的数值解》一文,叙述了打靶法解线性微分方程的原理及各种载荷情况下梁弯矩方程的通式,并给出了打靶法求解等截面梁变形的算例及计算机程序.但在工程实际中,还经常遇到变截面梁的求解问题.对于变截面梁,由于截面对其中性轴的惯性矩是截面位置坐标的函数,因而给求解带来不便.特别是阶梯形变截面梁,由于载荷及截面对中性轴惯性矩的变化,梁的弯矩及惯矩须分段列出,这给求解梁的变形带来更大的麻烦.本文在《打靶法求梁变形的数值解》的基础上,进一步对计算渐变截面梁和阶梯形变截面梁的变形进行了研究。实践证明,用打靶法无论求解等截面梁、渐变截面梁,还是求解阶梯形变截面梁的变形,皆可获得高精度的数值解.由此可见,线性微分方程的打靶法,对于求梁的变形是一种十分有效的数值方法.     

用摄动-加权残值联合法求解圆板大挠度问题

本文采用摄动——加权残值联合法求解圆板大挠度问题。文中先用正则摄动法求得摄动展开中的各阶函数，然后以此函数作为试函数，采用加权残值法计算待定系数，从而得出其近似解。文中给出了均布荷载作用下周边固支圆板的算例，结果表明，其结果与摄动解相比具有更高的精度。     

用摄动—加权残值联合法求解圆板大挠度问题

先用正则摄动法求得摄动展开中的各阶函数 ,然后以此函数作为试函数 ,采用加权残值法计算待定系数 ,从而得出其近似解 文中给出了均布荷载作用下周边固支圆板的算例 ,结果表明 ,其结果与摄动解相比具有更高的精度     

用摄动-加权残值联合法求解圆板大挠度问题

先用正则摄动法求得摄动展开中的各阶函数，然后以此函数作为试函数，采用加权残值法计算待定系数，从而得出其近似解，中给出了均布荷载作用下周边固支圆板的算例，结果表明，其结果与摄动解相比具有更高的精度。     

求梁变形的一种简单方法-奇异函数法

介绍了一种求梁的变形的简单方法——奇异函数法，该方法以一种简单形式可直接用于任何集中力、力偶及分布载荷组合作用的梁上，运用微积分知识和奇异函数定义推导了用奇异函数表示的梁变形的普遍方程，通过与积分法比较，可得出结论。     

常数变易法与积分因子法

常数变易法与积分因子法丁渝生求一阶线性常微分方程的解有多种方法，一般采用常数交易法。而实际上，有时使用另一种方法──积分因子法会更方便一些。这里，为了说明后一种方法，这们先简单介绍一下常数交易法。一、常数变易法求一阶线性非齐次方程的解，要先求相应的齐...     

Variant Boussinesq方程组的精确解

F-展开法是近年提出的求非线性偏微分方程的精确解的一种简单而有效的方法.本文运用改进的F-展开法寻求Variant Boussinesq方程组的行波解,得到了该方程组多种类型的精确解,包括Jacobi椭圆函数解、孤立波解、三角函数解和有理函数解.     

随机加权的多目标混沌优化法

针对多目标优化问题,提出了一种变加权的多目标混沌优化方法,通过对多目标的随机加权处理,实现了算法在各个方向的搜索,能够找到不同方向的Pareto最优解。与混沌优化方法的结合使该方法不仅能够找到分布比较均匀的Pareto边界上的最优解,而且使用简单、方便。     

用改进的试探函数法求解Boussinesq方程

对文献<用试探函数法求KdV方程的孤子解>中所提出的试探函数法进行了两点明显的改进,并把它用于求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程-Boussinesq方程,从而简洁地求得了其一般形式的指数函数解,据此不但求得了Boussinesq方程的sech2型钟状正则孤波解,而且求得了其csch2型奇异行波解,最后,利用一些熟知的数学关系式,又求得了其若干其它显式精确解,包括三角函数型周期波解等,所得结果包含了已有的结果和一些新的或更一般的结果.本方法可望进一步推广用于求解非线性数学物理中的其它非线性偏微分方程.     

基于常微分方程周期解的构造性证明的研究

周期问题的研究一直是常微分方程定性理论的中心课题,作为应用的一个重要方面,常微分方程周期解的求解问题也备受关注.在本文中,介绍了常微分方程周期解以及同伦延拓法求周期解的研究现状,并简单介绍了构造性证明的一些情况.     

关于常微分方程中常数变易法的推广

常数变易法是拉格朗日十一年的研究成果,在求解线性微分方程中,非常的有用,它的本质可以认为是特殊的“替换”,除了被广泛用于解一阶线性微分方程,常数变易法还可以推广到求解共多的微分方程,本文就将尝试用常数变易法来求一阶非线性方程、二阶常系数非齐次线性微分方程和二阶变系数齐次线性微分方程.     

用界值法求参数值的集合

在一定条件下求参数值集的问题是高中代数中的一个重要问题,解这类问题通常采用直接法、判别式法、单调性法、换元法和图像法等方法,但有时采用这些方法求参敬值集仍非常困难,往往要分类讨论,让初学者无从下手.而界值法求参数值集,它是根据命题的本质,减少约束条件,直接切题,从而简化解题过程,且通俗易懂.下面谈谈界值法在三类求参数值集问题中的应用.     

构造法解无理方程

构造法是一种创造性的思维方法,它可以通过重新组合成一种新的关系来解决问题．此法富有新意．现将构造法解无理方程的方法小结如下．[第一段]     

龙格-库塔法及其Mathematica实现

在常微分方程的求解问题中，只有少数十分简单的常微分方程能够用初等方法求得它们的解，多数情形只能利用近似方法求解。龙格-库塔法是最常用的一种，因为它相当精确、稳定、容易编程。从理论上导出了截断误差和步长之间的关系，然后在Mathemaica平台上自编运算程序，用数学实验的方法验证了这一结果。     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性Klein-Gordon方程的二级近似解.这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解.     

对货郎担问题指派解法的一点探讨

货郎担问题是组合优化中的著名问题,到目前为止它还没有一个有效算法,本文把它转化为增加限制条件的指派问题,利用指派问题的差额法的变形算法来进行计算,此法适合于求解对称形式的距离矩阵,对于非对称形式的距离矩阵我们也找出了算法,以后再作探讨.此法解得的初始解一般为最优解或接近最优解,当解得的初始解不是最优解时,也给出了改进方法,以及合并两个以上回路的方法.该算法优于传统算法,而且具有一定的实用性.     

极坐标法解焦点弦问题

极坐标的应用十分广泛,涉及圆锥曲线焦点弦的有关问题,可建立焦点极坐标系,利用椭圆、双曲线、抛物线统一的极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ,或建立直角坐标系,运用坐标关系x=ρcosθ y=ρsinθ,把问题转化为极坐标,用极坐标法解.此法使问题化难为易、化繁就简,具有解法新颖巧妙、过程简单等特征. 一、求值问题:求圆锥曲线焦点弦长,与焦点弦有关的角、线段、点线距离、图形面积等,用极坐标法解,可避免解方程组求交点坐标、运用直标公式作繁琐运算. 例1 椭圆长轴|A_1A_2|=6,焦距     

用过河拆桥法解物理题

过河拆桥法，是指为了解题的方便简捷，多设一个或几个辅助量，而这些辅助量可以不必求出来（有的能求、有的不能）的一种解题技巧，此法既避开了问题的难点，又简化了复杂的运算，在解物理题中，实用性较强．     

线性随机微分方程的函数分离求解法

对于线性随机微分方程,我们已经研究了各种求解方法,它的解一般都可用一个随机积分显式表示出来,而对非线性随机微分方程,一般都是想办法把它局部线性化.因此,研究线性随机微分方程的各种求解方法显得尤为重要.文中利用Evans给出的另一种新方法 ,即把解写作两个解的积的形式来求解,对几类具体的线性随机微分方程进行求解,并给出解的表达式.     

固体力学中的加权余量法简介

加权余量法(Weigllted Residual Method)是固体力学中一种重要的数值算法，当前岩土工程计算中，许多流行算法如有限元法、无网格法、边界元法都是以它为基础而衍生、发展起来的，本文对加权余量法进行了简要概述，阐述了该方法的理论基础，权函数、试函数的取法，最后通过算例说明该方法的施加过程．