一种Hamilton正则方程的推导方法

当前理论力学教材关于Hamilton正则方程的推导太过繁琐,而且物理含义不明确.本文以Hamilton思想为指导提出一种Hamilton正则方程的推导方法,该方法不仅能反映出Hamilton函数所要表达的物理含义,而且使分析力学的学习更具有系统性.     

复合动力系统的Hamilton正则方程

本文引入一组附加交量，将ｎ自由度完整非保守系统扩充为含两个变量组的复合动力系统，并建立复合动力系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程．     

Lagrange方程的简明推导

分析力学是理论力学的重要组成部分.它主要是从能量角度来研究力学体系的运动规律.分析力学的教学中数学推导较多且繁杂,这给教与学都带来了很大困难.从力学体系所遵从的普遍的D'Alembet-Lagrange原理导出的基本形式的Lagrange方程就是一个例证.在方程的推导过程中,除了用到变分知识外,还在一般的理论力学教科书中占用了较大的篇幅且物理意义不很清楚,这给教学带来了很大难度.本文从体系动能角度出发,利用一些较简单的数学知识,给出一种简明推导.     

非线性约束非完整系统的Hamilton正则方程

本文利用非完整约束系统力学理论,给出了非线性非完整约束系统的Hamilton正则方程,并举例说明其应用.     

相对运动拉格朗日方程与正则方程

本给出了相对运动第二类拉格朗日方程，引进了惯性力广义势u,通过广义势u将惯性力及其广义力表示出来。在此基础上导出了相对运动拉格朗日方程的另两种形式，从新导出的拉格朗日方程出发，进行勒襄德变换得到相对运动正则方程。进一步的分析得到相对运动的能量积分及机械能守恒定律。     

非惯性参照系中的Lagrange方程

从非惯性参照系中的惯性力表达式出发，找出与之相对应的广义势函数U’，进一步写出与之相对应的类Lagrange函数表达式L″，从而推导出在非惯性参照系中的第二类Lagrange方程和保守力系的Lagrange方程，并通过实例说明在非惯性参照系中Lagrange方程的应用，从分析力学的角度提出了求解非惯性参照系中的动力学问题的一种方法。     

Hamilton—Jacobi方法对广义经典力学的推广

本文首先给出广义经典力学的正则方程,然后讨论正则变换,并把Hamilton一Jacobi方法推广应用于广义经典力学,最后举例说明其应用.     

Lagrange之辅助方程理论产生的原因

辅助方程理论即求解三次方程时需预解一个二次的辅助方程,解四次方程时需预解一个三次的辅助方程,是Lagrange对于代数方程求解的贡献之一。该理论直接导致了La-grange置换思想的产生,为用置换思想进行代数方程求解奠定了基础。由此以后一大批代数学家致力于方程求解,并最终使代数方程求解得以完美终结,甚至导致了代数学的新生。剖析了Lagrange的辅助方程理论出现的原因,并阐述了该理论的影响。     

广义经典力学中Lagrange方程的积分方法

将Hamilton－Jacobi方法、求积分法及梯度法推广应用于广义经典力学中Lagrange方程的积分，最后举例说明新方法的应用．     

非惯性系下基本形式拉格朗日方程及其应用

从非惯性系下的牛顿运动定律出发,给出了非惯性系下基本形式拉格朗日方程的一般形式,通过引入广义势,给出三种典型非惯性系下基本形式的拉格朗日方程,并对其应用作了说明,同时指出,利用非惯性系下基本形式拉格朗日方程的一般形式不仅可以给出质点、质点系在非惯性系中的动力学方程,还可求出约束反力.     

拉格郎日方程的展开式及应用

将动能的广义坐标表示式代入拉格郎日方程 ,建立广义坐标所满足的微分方程式形式 ,揭示了拉格郎日方程的本质     

一阶Lagrange微分方程的通解及在建模中的应用

给出一阶Lagrange微分方程通解的两种求法,探讨了Lagrange方程和Clairaut方程的关系,并举例说明Lagrange方程在具体问题和数学建模中的应用.     

关于Lagrange方程的几个注记

通过对Lagrange方程物理意义的深刻阐述,并给出第一积分的不同过程以及应用该方程时应注意的问题,使读者对Lagrange方程有一个新的认识和深刻的理解。     

相对论中质点的拉格朗日方程与拉格朗日函数

为了能将拉格朗日方程和拉格朗日函数推广到狭义相对论中,利用了经典力学的理论和分析力学的理论,结合能量表象和力的表象的科学思维,运用高等数学的方法,推导出了在狭义相对论中自由质点拉格朗日函数和拉格朗日方程。     

静电场的拉格朗日方程

将静电场视为连续分布的物质体系 ,用拉格朗日力学方法讨论、分析它的动力学性质     

哈密尔顿方程的多种行波解

利用变形映射的方法，得到了一类哈密尔顿方程的丰富的行波解，包括孤子解、三角幂函数解、椭圆函数解。     

转动坐标系中的拉格朗日方程及其应用

在转动坐标系内,通过引入惯性力场及广义惯性势,拓宽了拉格朗日函数的内涵,导出了转动坐标系中的拉格朗日方程。并通过惯性离心力场的势和科氏力场势的举例,再次说明惯性力场在非惯性系中的真实性。     

拉格朗日中值定理的应用

研究了如何应用拉格朗日中值定理求极限、证明不等式、恒等式、判定函数的单调性以及确定方程的根,通过给出相关例子加以说明.