一道排列组合题的讨论

题:平面A上有不在一直线上的三点,平面B上有4个点(没有任何三点在一条直线上),此外不再有任何四点共面,问这些点能构成多少个多面体? 有一种解法认为可构成63个。这道题目的解答需要讨论,因为除B平面上有四点共面之外不再有四点共面,因而除B平面上四点确定的面可以做多而体的面外,其余任何四点构成的空间四边形均不能构成多面体的面,以三角形面作为多面体的面。具体解法讨论如下: (以下讨论均不排除凹多面体)     

点猜想与线猜想

在平面上给出n个点(不共线,n>1),且任意两点之间都有直线相连,记此图为G_n,点猜想称G_n中至少有一条直线仅过两个点。在空间作n条平行线(不共面,n>2),任意两平行线确定一个平面,记此立体图为V_n,线猜想称V_n中至少有一个平面,其上仅有两条平行线。本文对"点猜想"做了介绍,然后将它拓展为空间中的"线猜想",加以论证,并给出了几个相关的结论。     

一道数学习题的引申

【习题】（人教版七年级上P128．10）两条直线相交有一个交点。三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？n条直线呢？你能发现什么规律？     

类比在数学解题中的应用

类比是在两类不同的事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其它方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．它在科学研究和科学发现中起着十分重要的作用,下面仅从两个方面谈谈类比在数学解题中的应用,提襟之见,望同行指正．１　类比平面结论,解决空间问题问题１　求位置一般的ｎ个平面分空间的份数ｆ（ｎ）．考虑到直线上ｎ个点分直线的份数ｆ（ｎ）＝ｎ＋１是ｎ的一次函数,平面内位置一般的ｎ条直线分平面的份数ｆ（ｎ）＝１２ｎ２＋１２ｎ＋１是ｎ的二次函数．可猜测空间中位置一般的ｎ个平面分空间的份数ｆ（ｎ）…     

直线的参数方程

1.引入 问题1：经过点M0（x0,y0）的直线有多少条？ 问题2：再加一个什么条件就可以确定一条直线？教师：请同学们说出经过点M0（x0,y0）,倾斜角为θ的直线的方程。     

一个平面分割问题的推广

下面是一道熟知的习题：１１１２１１３３１１４６４１１５１０１０５１１６１５２０１５６１问题Ⅰ平面上有ｎ条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,问这ｎ条直线把平面分割成多少块区域？这是一道引导学生积极思考、探索规律、洞察结论,再用数学归纳法严格证明...     

解题小品——归本溯源

例1由n个点和这些点之间的l条线段组成一个空间图形,其中,n=q^2＋q＋1,1≥1/2q（q＋1）^2＋1（q≥2,q∈N）．已知此图中任四点不共面,每点至少有一条连线段,存在一点至少有q＋2条连线段．证明：图中必存在一个空间四边形（即由四点A、B、C、D和四条连线段AB、BC、CD、DA组成的图形）．     

探索、发现、论证(下)

（本讲适合初中） 2 案例2：领悟不同问题的共同实质 例2—1 平面上有n（n≥2）个点，其中无三点共线，在每两点间连一条直线．问一共可以作多少条直线？[第一段]     

立几中的排列组合(高二、高三)

1.确定线段、射线、直线、三角形的个数例1 一条直线l上有m个点,直线l外有n(n≥3)个点,除m个点在直线l上外,其余无三点共线情况.试求:(1)由这些点可确定多少条线段?(2)由这些点可确定多少条直线?(3)由这些点可确定多少条射线?     

从握手问题谈数学模型

在七年级（人教版）的几何教学中，部分学生常常困惑于这样一类问题：直线l上有n个点，问在直线l上共有多少条不同的线段？在同一平面内n条直线两两相交，最多有多少个交点？等等．对于这类问题的特例，学生可以通过画图很容易地解决，     

中学生课外基本练习题

初中部分1．下列说法中错误的是（）．（A）线段AB和线段BA是同一条线段；（B）射线AB和射线BA是同一条射线；（C）直线AB和直线BA是同一条直线；（D）延长线段AB就是反向延长线段BA．2．某小组承包加工一批零件，按计划30天完成，改进技术后，工作效率提高了120％，结果提前16天完成，并且超额了32件，问原定承包加工零件是多少件？原计划每天加工多少件？3．如图，已知平分线上一点，4．解方程5．如图，已知两圆相交于P、Q两点，CA切⊙０_1于A，CB切⊙O_2于B，A、Q、B在一直线上，AB、PC相交于D．（1）求证：6．已知x_1、x…     

专题八——立体几何

1．空间两条直线的位置关系有三种,即平行、相交和异面．对于这三种位置关系,应注意以下几点：（1）平行和相交又叫做共面;（2）证明两条直线是异面直线,常用的方法有反证法和判定定理法;（3）求异面直线所成的角常用平移法：（4）所谓两异面直线的公垂线,是指和这两条直线既垂直又相交的盲线．     

美玉亦有瑕:对'99试题的几点意见

１．第（７）题应给出示意图,或者加上“水平放置”四个字;第（１６）题中最后的问句若改为“不同的种植方法共有多少种？”也许更明确一些．２．第（２２）题（Ⅰ）解答欠妥．“若每对轧辊的减薄率不超过ｒ０”,并不可以假设减薄率均等且设为ｒ０,厚度当然也不构成等比数列．设经过ｎ对轧辊减薄后厚度为ａｎ,则ａ０＝α,ａｎ＝β,ａ０－ａ１ａ０≤ｒ０,ａ１ａ０≥１－ｒ０＞０,同样ａ２ａ１≥１－ｒ０＞０,…,ａｎａｎ－１≥１－ｒ０＞０,所以ａｎ≥ａ０（１－ｒ０）ｎ,即β≥α（１－ｒ０）ｎ,下同标准解答．此外,本题（…     

一题一类一法

我们常见这样的题：“如图１,直线上有几条线段？”对于此题,结论是很容易通过列举得到的。但为了使整个教学过程具有开放性,在既定时间内学生吸收更多的信息,实现教学最优化,教师可对此题适度引申,使学生形成“一题———一类———一法”的知识结构。因此,教师可提出“直线上有１０个点、１００个点、……ｎ个点,则直线上分别有多少条线段”的问题,着重从计数的方法、算式的规律上引导学生观察、试验。在此基础上,出示下列问题：图２中有多少个以Ｏ为顶点的角？有多少个三角形？图３中有多少个长方形？图４中有多少个平行四边形…     

画直线 找交点

平面上有7条不同的直线,其中任何3条都不共点： （1）请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间交点的个数： （2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）; （3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中,1分别为6,21,15？ （4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形,从中你能发现一些什么规律？     

一类立体几何问题的研究与探讨

问题 空间两条异面直线a、b所成角为a，过空间一定点P与a、b所成角的是目的直线l有多少条？     

共点共线共面问题

点共线、线共点、线共面、面共线的问题是立体几何中常见的问题．一、点共线证明点共线方法有三：1．先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上．2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上．     

直线平面 简单几何体

火眼金睛 指点迷津 本章知识分为两大部分．一是空间直线和平面，二是简单几何体． 直线和平面是基本的几何元素．空间直线和平面的位置关系，是立体几何的基础知识，它包括线线共面（相交与平行）、线线异面；线面相交、线面平行、线在面内；面面相交、面面平行．空间距离与角是立体几何的重点内容，它包括空间“三角”——（异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角）和空间“八距”——（两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离）．     

三角形的周长和面积平分线

大家知道，平分三角形周长或面积的直线都有无数多条．那么同时平分三角形周长和面积的直线（下文中称具有这样特征的直线为三角形的周积平分线）是否存在？有多少条？这正是本文所要探讨的问题．     

初中英语第一册同步疑难解析(Units 12-14)

１．Howmanymenarethere？（L．４５）（有多少个男人？）疑问词howmany意为“多少”，其后跟可数名词，通常用来询问可数名词的数量。回答以howmany开头的特殊疑问句有以下几种方法：１）若“只有一个”，可用onlyone回答；２）若数目确定，可直接用基数词回答；３）若数目不能确定，可用some回答；４）若“没有”，可用notany回答。例如：“Howmanykitesarethereinthesky？”（天空中有多少个风筝？）“Thereisonlyone．”（只有一个。）２．Thereisaboatontheriver．（L．４６）（河上面有一条小船。）ontheriver与intheriver的意思不…