四用圆锥曲线定义(高二、高三)

例1 设F1、F2是椭圆x2/9 y2/4=1的两个焦点,P是椭圆上的一点,且|PF1|:|PF2|=2:1,则△PF1F2的面积等于___.(03年高中联赛) 分析由椭圆的第一定义|PF1| |PF2|是定值2a,及|PF1|:|PF2l|=2:1可得|PFl|和|PF2|,又|F1F2|为焦距,则△PFlF2的三边长都已知,可求面积.     

请注意用圆锥曲线的定义(高二、高三)

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征,揭示了曲线存在的条件及其所包含的几何性质,灵活运用圆锥曲线的定义,在解题中会带来许多方便,还能感受到数学的内在美.     

用导数求圆锥曲线弦中点的轨迹方程(高二、高三)

求直线与圆锥曲线的交弦的中点轨迹方程的解法很多.本文介绍如何用导数去求. 命题1 如果圆锥曲线的平行弦的斜率为     

数理结合 巧求位移(高一、高二、高三)

在求解复杂物理问题的过程中,经常要借助于数学工具,如能将数学知识与物理分析巧妙结合,往往能化繁为简,出奇制胜;这里略举一例,以作抛砖之用. 例在光滑水平面上,质量为10 kg 的静止物体受到如图1所示变力作用,求经过60s后物体的位移.     

圆锥曲线中的数学和物理(高二、高三)

光线总是沿直线传播的,且沿最短路径传播.利用这一点和圆锥曲线的光学性质可巧解一类最值问题. 例1 已知F1为椭圆x2/25+y2/9=1的左焦点,A(2,2)是椭圆内一点,P为椭圆上一点,求|PA|+|PF1|的最小值. 解由椭圆的光学性质可知,从椭圆一个焦点发出的光线     

用向量求空间距离(高二、高三)

用空间向置解决立体几何问题,使几何问题代数化,把空间中的“定性”研究化归为代数的“定量”分析,从而使求解目标程序化、算法化,有利于学生克服空间想象能力的障碍,降低了立体几何的难度,尤其在处理平行、垂直、夹角、距离等问题时,更显优势。     

用向量求空间角(高二、高三)

1.求异面直线所成角的基本方法 (1)求两直线的方向向量a,b; (2)应用公式     

圆锥曲线的光学性质(高二、高三)

圆锥曲线有以下三个有趣的光学性质:(1)从抛物线的焦点发出的光线,经抛物线反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴;(2)从椭圆的一个焦点发出的光线,经椭圆反射后,反射光线过椭圆的另一个焦点;(3)从双曲线的一个焦点发出的光线,经双     

巧增参量 妙求最值(高二、高三)

题已知x,y,z均为正数,求函数u(x,y,z)_xy yz二二,二、一~歹一万一不厂不一一万U,洲凡办口让儿. 工-一广y一州卜Z-当且仅当护一myZ,ny_,。。_拓一z一,肠卜瑟一飞犷y,z一 J(第9届98年“希望杯”高二培训)攀,时等号成立,故Uma一 12丫万于i_杯 2’一般解法是:推广已知x,y,z均为正数,求函数u(x,y,u(x,y,z)J洲 yz xZ 少十护xy yz_、_mxy nyz,,八、二二硬L、‘2一刃不万砚百乎、~于口2“”取入悦‘/。.1。\./1。.。\lx“十下一少)十t二了犷十才)、自/、二产‘一xy 巡一鳗 一‘/夕,、,川目/9,,,艺 丫曰内J、丫曰少‘*。。、。_万、、口二一月~曰…     

电场中的叠加原理(高二、高三)

叠加原理在电场中的应用很广泛,主要有电场强度的叠加和电势的叠加.电场强度是矢量,它的叠加遵循平行四边形原理,而电势是标量,合电势为各分电势的代数和.通过叠加原理可以推导出一些常用的结论:     

巧求加速度一例(高一、高二、高三)

铺垫:原来受多个恒力处于平衡状态的物体,当去掉其中某个恒力F时,物体受到的合力大小等于F,方向与F相反.下面,用这个思路巧解一道求加速度的题.     

用圆锥曲线定义解竞赛题三例(高二、高三)

解析几何不仅仅是运用代数的方法研究几何,更是“数”与“形”的统一、代数与几何的结合。椭圆、双曲线、抛物线各自的定义反映了它们各自的几何特征,不少涉及到与焦点有关的问题,若能灵活运用曲线的定义、性质等知识,往往能简化解题过程,提高解题速度,现举例说明圆锥曲线的定义在解竞赛题中的应用,供同学们参考。     

用对称法求网络电阻(高二、高三)

计算一个正方体网络任意两点间的等效电阻,一般分析各支路的电流,运用基尔霍夫定律和其它电路原理列式计算,运算量大.下面用对称法来解.     

用等效重力加速度求周期(高一、高二、高三)

较为复杂的单摆题,往往用T= 求周期,其中g′是等效重力加速度,现对等效重力加速度作讨论. 1.摆球摆动时,总是垂直于速度方向的力对回复力无影响,该力不改变振动的周期.     

用向量求点线距离(高一、高二、高三)

直线方程Ax+By+C=0一次项系数的几何意义:向量(A,B)是直线Ax+By+C=0的法线方向.设点p坐标为(x1,y1),直线l的方程是Ax+By+C=0,过点P作直线l的垂线,垂足为D,线段PD的长度是点P到直线l的距离。     

用向量求最值(高一、高二、高三)

用向量方法解题,关键是要根据题目特点,巧妙构造向量,然后用向量的有关知识求解.     

用三角函数求物理极值(高一、高二、高三)

1．形如y=asinθ±bcosθ(a,b∈R ) 其中φ=arctanb/a．当θ±φ=π/2时, 当θ±φ=3π/2时,     

用判别式求取值范围(高一、高二、高三)

例1求证分析设a,b,c任R,且a b c=1. aZ bZ 。2)采用分析法,要证;把此式看作关于a的一元二次方程.因为a任R,所以。)o,即所以所以同理(。一l)2一4(。2一。 丰、李。, 、任,-aZ bZ eZ一3b2 Zb)0.即证3(aZ bZ十。2))1.结合条件中a十b十。一1,即12=(a b 。)2,代人s(aZ bZ 。2))l中得 3(aZ bZ 。2))(a b 。)2,化简该式,不难得到 (a一b)2 (b一‘)2 (。一a)2)0.此式恒成立,即获证. 如果换一种思路,不妨设“。[。,封。,。。[0,普」·l一3妻采用判别式法确实很精妙,运用到例1依旧可行c=l一(a b),要证aZ 。2 。2一喜李。, j即证。一粤十。, j 1,…     

用物理巧证数学公式(高一、高二、高三)

关于sum from k=1 to n k~2=1/6(n 1)(2n 1)的证明,课本中用的是数学归纳法.我在学习中发现,建立匀加速运动情景也可以证明.证明如下: 对于初速度为零的匀加速直线运动(设整个运动过程经历的时间为nT),有 (1)在T内,2T内,3T内,…,nT内的位移之比为 s1:s2:s3:…:sn =12:22:32:…:n2. (2)第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,     

补集思想用于圆锥曲线(高二、高三)

有些需分类讨论的圆锥曲线问题,运算量大,且讨论不全又容易出错.这时若用补集思想考虑其对立面,则可化繁为简. 例1 k为何值时,直线L:y-1=k(x-1)