一道平面向量题的多种解法

题 已知P是△ABC内一点,且满足PA^→＋2PB^→＋3PC^→=0,则△ABP、△BCP、△CAP的面积比等于（ ）     

一道联赛题的再推广

2004年全国高中数学联赛第4题为：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△COA的面积之比为（ ）．     

一道竞赛题的探讨、推广及其应用

2004年的全国高中数学联赛中的一道向量题引起了笔者的兴趣，该题是：设O在△ABC内部，且有→^OA＋2→^OB＋3→^OC=→^0。则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（ ）。     

一道竞赛试题的推广

2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题第8题：已知点O在△ABC内部,^→OA＋2^→OB＋2^→OC=0,△ABC与△OCB的面积之比为5：1.     

一道常见题引出一个有用的结论

笔者在教学中碰到这样一道题：如图1，设O是△ABC内一点，且2OA→＋4OB→＋3OC→=0，则△OAC和△OBC的面积之比为--。     

一道联赛试题的推广

2004年全国高中数学联赛第一试第四题：设O点在△ABC内部，且有OA^→ 2OB^→ 3OC^→=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为     

一道高中竞赛题的探讨与推广

题目（2004年全国高中数学联赛题）如图1，设O点在△ABC内部，且有OA^→ 2OB^→ 3OC^→=O^→，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为…………（ ）     

一道高考题的解析解法

2005年全国卷1理科15题：△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH→m（OA→＋OB→＋OC→），则实数m=（ ）。     

一道向量题的解法与推广

题目 已知G为△ABC的重心,求证：^→GA＋^→GB＋^→GC=0． 解法一 延长CG交AB于D,则D为AB的中点．     

活用面积比 巧证几何题

在一些涉及相似三角形的几何证明题中，有关面积之比的重要性质在证题中发挥着重要的作用．灵活运用面积比，可以巧证几何题．例１如图１，已知：△ABC中，∠C＝９０°．求证：AC２＋BC２＝AB２．这是大家熟悉的勾股定理．它的证明方法很多，利用相似三角形的面积之比进行证明，是其中一种较好的证明方法．证明：作CD⊥AB于D．∵∠ACB＝９０°，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．∴S△ACDS△ABC＝AC２AB２，S△CBDS△ABC＝BC２AB２．∴AC２AB２＋BC２AB２＝AC２＋BC２AB２＝S△ACD＋S△CBDS△ABC＝１，∴A…     

三角形中一个有趣的面积问题

本文介绍一个关于三角形面积问题的结论,供读者参考． 结论：若P是△ABC内的一点,且xPA^→＋yPB^→＋zPC^→=0^→,（x,y,z∈R）则S△BPC：S△APC：S△APB=x：y：z,且S△BPC PA^→S＋△APC PB^→＋S△APB PC^→=0^→。     

从教材中寻找思维的源泉——记一次由学生提问引发的教研活动

1学生提出的问题 近日,六安中学一位青年数学教师向笔者讲述了他在课堂上遇到的一件事：在复习“平面向量”一章时,教师选用了这样一道习题：已知点O是△ABC内部的一点,且^→OA＋2^→OB＋3^→OC=0,求△OBC与△ABC的面积之比。     

对一道课本习题的解法探究

全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第31页B组题的第6题：设a，b，c为△ABC的三边，求证：a^2＋b^2＋c^2〈2（ab＋bc＋ca）．     

变中点 巧训练

原题：如图1，已知△ABC的面积为1，BD：CD=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为_____。     

一题多变看三角形的“心”随式变

问题（2003年江苏高考卷第5题）O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP→=LA→＋λ&;#183;（AB→/｜AB→｜＋AC→/｜AC→｜,λ∈[0,＋∞）,则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）．     

一道几何题的引申

题一 已知：在锐角△ ABC的外面作等边 △ ABD,△ BCE,△ ACF, O1, O2, O3分别为这三个等边三角形的中心 .求证：△ O1O2O3为等边三角形 . 许多学生看到本题后,都觉得无从下手,其实这道题只是下面这道题的延伸 . 题二 在锐角△ ABC的外面作等边△ ABD, △ BCE,△ ACF.求证： DC=BF=AE. 证明：先证题二 .如图 (1), ∵△ ABD和△ ACF都是等边三角形, ∴ AD=AB,AC=AF,∠ DAB=∠ CAF=60° . 又∵∠ DAC=∠ BAF=60°＋∠ BAC, ∴△ DAC≌△ BAF, ∴ DC=BF. 同理可证△ DBC≌△ ABE, ∴ DC…     

一道立几最值问题的探讨

思路1 从图1和题设得知，底面△ABC面积一定，要使三棱锥S-ABC体积最大，只须S点到底面ABC的距离最大，当且仅当平面SBC与平面ABC垂直时，三棱锥S-ABC的体积最大。     

一道“希望杯”赛题的背景及应用

1．题目 O是平面内一点,A、B、C、D是平面内与O不共线的三个点,点P是BC的中点且使等式λ（^→AB/｜^→AB｜＋^→AC/｜^→AC｜）＋^→OA=^→OP成立,则△ABC是（ ）     

由一道高考试题引发的思考——三角形与三面角中几个性质的类比

2003年全国高考数学新、旧课程卷(文科)第15题：在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB^2 AC^2=BC^2．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积间的关系，可以得出的正确结论是；“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则S^2△ABC S^2△ACD S^△ADB=S^2△BCD．”     

聚焦一道与外心有关的向量题

例题在△ABC中,已知AB=2,AC=1,∠BAC=120°,点0是△ABC的外心,试用向量→AB,→AC表示→AO。