运用极端化思想探求范围问题

所谓极端化思想,就是指把问题的某一条件引向极端来加以考查,它是一种基本而又重要的数学思想.数学中的许多问题若能通过考查其极限状态,灵活地借助极端化思想去处理,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能避免抽象的推理及复杂的运算,优化解题过程,提高解题速度.本文举例说明运用极端化思想探求范围问题,旨在熟悉题型特征,掌握解题方法.     

运用极端化思想研究探索性问题

所谓极端化思想,是指把问题的某一条件引向极端来加以考察,它是一种基本而又重要的数学思想．数学中的许多问题若能通过考察其极限状态,灵活地借助极端化思想去处理,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能避免抽象的推理及冗繁的运算,优化解题过程,提高解题速度．本文拟例说明运用极端化思想研究探索性问题,旨在熟悉题型特征,掌握解题方法．     

极端化思想在中学数学中的运用

极端化是指把问题的某一条件引向极端来加以考察．极端化的方法依条件的不同而有所不同，对于数值来说，极端化一般是指取最值或极限；对于动点来说，极端化一般是指邻界点或极限位置等等．数学中很多问题，若运用极端化思想去处理，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使问题获得迅速解决．现结合例题从五个方面谈谈极端化思想在中学数学中的运用．     

运用极端化思想研究探索性问题

所谓极端化思想，就是指把问题的某一条件引向极端来加以考察，它是一种基本而又重要的数学思想．数学中的许多问题若能通过考察其极限状态，灵活地借助极端化思想去处理，不仅能迅速找到解题的切入点，而且还能避免抽象的推理及冗繁的运算，优化解题过程，提高解题速度．本文拟例说明运用极端化思想研究探索性问题，旨在熟悉题型特征，掌握解题方...     

点击解题中的极端化思想

所谓极端化思想,就是指把问题的某一条件引向极端来加以考察,它是一种基本而又重要的数学思想.数学中的许多问题若能通过考察其极限状态,灵活地借助极端化思想去处理,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能避开抽象的推理及冗繁的运算,优化解题过程,提高解题速度.本文分类例释,以供参考.     

点击解题中的极端化思想

所谓极端化思想，就是指把问题的某一条件引向极端来加以考察，它是一种基本而又重要的数学思想．数学中的许多问题若能通过考察其极限状态，灵活地借助极端化思想去处理，不仅能迅速找到解题的切入点，而且还能避开抽象的推理及冗繁的运算，优化解题过程，提高解题速度．本文分类例释，以供参考．     

如何在小学数学教学中渗透“分类思想”

分类思想在小学数学学习中有着广泛地应用,它既是解决问题的一般的思想方法,同时也是数学领域较常用的思想方法。为此,教学中如何渗透分类思想,值得我们教师深入思考与研究。一、分类思想的意义《义务教育数学课程标准(2011年版)》在总目标中要求学生能够有条理地思考,这种有条理的思考就是一种有顺序的、有层次的、全面的、有逻辑性的思考,分类思想就是具有这些特点的思考方法。因此,分类思想是培养学生有条理地思考和良好数学思维品质的一种重要而有效的方法。     

让极限思想生根

义务教育数学课程标准明确指出:"教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生体会和运用数学思想和方法。"极限思想是一种重要的数学思想,教师在教学中应抓住适当的时机,将这一思想方法适度地渗透给学生。这样,学生得到的就不只是数学知识,更主要的是一种数学素养,为他们以后构建新的数学知识体系,进一步拓宽数学空间奠定基础。那么,如何让极限思想在数学课堂上生根呢?下面结合"圆的认识"一课,谈谈自己的一管之见。师:两千多年前,墨子对圆作出了"圆,一中同长也"的论述。多媒体展示正三角形、正方形、正五边形、     

小学数学渗透极限思想的教学策略

<正>《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”表达的就是极限思想。极限思想在未来高等数学的学习中是基本的概念,小学阶段学生对于极限的认识已经产生了萌芽。教学中如何渗透极限思想,帮助学生更好地发展思维呢？一、割之弥细,所失弥少：学生对极限的现实认知学生在学习的过程中会自然萌生对“极限”的思考。可到了高年级,教师会发现学生对于极限认识的差异性很大。     

"极端化原则"的应用

在数学学习中,用极端化原则求特殊值,是常见的一种思考方法,这种方法直观、便捷,深受学生的喜爱. 一、问题探究 例1 △ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G.     

让极限思想生根

义务教育数学课程标准明确指出:"教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生体会和运用数学思想和方法."极限思想是一种重要的数学思想,教师在教学中应抓住适当的时机,将这一思想方法适度地渗透给学生.这样,学生得到的就不只是数学知识,更主要的是一种数学素养,为他们以后构建新的数学知识体系,进一步拓宽数学空间奠定基础.那么,如何让极限思想在数学课堂上生根呢?下面结合"圆的认识"一课,谈谈自己的一管之见. 师:两千多年前,墨子对圆作出了"圆,一中同长也"的论述.多媒体展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形.     

活用极限思想 巧解数学题

极限思想是高中数学中的一种重要的数学思想,利用极限思想使人们能够从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变成为可能．高中数学教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法,如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等,但是极限思想在实际教学中还没有得到普遍的认可和推广,学生对这种思想方法相当陌生．对于某些数学问题,     

从双曲线的渐近线谈“极限”思想的运用

极限是一个重要的数学概念，极限思想涉及从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变．其实，在解析几何“双曲线”的渐近线一节中，就已经渗透了极限的思想和方法，如果在教学中不注意对这种思想的理解，就会错过一种新思想、新方法的学习体验．本文通过对渐近线的分析，谈谈如何让学生获得用极限思想解题的一种体验．为方便叙述，我们先把课本对双曲线的描述引述如下：     

浅谈极限思想在小学数学教学中的渗透

极限作为数学中常用的基本概念之一,是用以描述变量在一定变化过程中的极端状态,是一种将事物无限逼近某一状态的概念。极限思想是一种重要的数学思想,是对数学知识的本质反映,是形象思维向抽象思维转化的纽带。在学生学习数学知识的启蒙阶段对其渗透极限思想,不但可以提高学生的抽象思维能力,而且有助于学生掌握学习数学的思想和方法,使他们受益终生。本文阐述了极限思想在小学数学教学中渗透的必要性,并结合数学公式、概念、练习、总复习等教学案例,论述了极限思想在小学数学教学中渗透的途径及渗透过程中应注意的问题。     

初中数学教学中的分类方法与分类思想

在初中数学教学的过程中逐步恰当地渗透数学思想方法。培养学生的思维能力,让学生形成良好的数学思维习惯既是符合新课程的标准,又是进行数学素质教育的一个极好的切入点。它不但是一种重要的数学思想．而且是一种重要的数学逻辑方法。分类思想不仅在数学知识的探究和概念学习中十分重要,而且在解决数学问题过程中起着不可替代的作用。本文作者谈了初中数学教学中几种重要的分类方法,并讲述了在法则、定理、公式导出过程中．学生应如何应用分类讨论的思想。让学生学会用这种思想方法解决问题．是培养学生思考周密性、条理性的前提条件,对提高学生的思维能力和解决问题的能力有很大作用。     

渗透极限思想 优化解题过程

极限思想是高中数学中一种重要的教学思想，利用极限思想能够使人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变．现行高中教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法，譬如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等，但是极限思想在实际教学中没有得到普遍的认可和推广，学生对这种思想方法相当陌生．对于某些数学问题，如果能够灵活运用极限思想求解，往往可以避开一些抽象复杂的运算，降低解题难度，还可以优化解题思路，收到事半功倍的效果．笔者尝试将极限思想和方法渗透融合在解题教学中，实现方法与内容的整合．     

高中数学中极限知识教学实践初论

教育在随着社会的发展不断地改革,在高中数学新教学标准中,极限知识是一项重要的教学内容,涉及了数列极限和函数极限.在高中数学中,学好极限知识有利于和高等数学知识相衔接,也有利于学生辩证思维的开拓,帮助学生掌握数学解题技巧与解题方法,所以教师要在极限知识教学实践中引导学生灵活地应用极限思想,提高学生的整体素质.     

极限思想在数学解题中的应用

极限思想方法是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想，通过对问题极端状态的讨论，避开了抽象、复杂的演算，优化了解题过程和解题方法，降低了解题难度．本文以运动变化的观点讨论了极限思想在数学竞赛中的应用，以开阔学生的视野，提高学生的解题技巧，体现极限思想解决数学问题的美妙．     

幂函数逼近速度在极限运算中的应用

极限的思想方法是贯穿于数学分析的一条红线,而极限的计算则是学生所要熟练掌握的内容。对幂函数在极限运算中的几种无穷逼近情况进行了探讨。     

巧用极端化求解取值范围问题举隅简

用极端化思想解题是一项层次较高的能力要求,用其解决问题时往往根据问题的表征不易联想与迁移,对该种方法的考查往往是以中高档题的形式出现,学生的得分率往往比较低．取值范围问题是考试的重点与热点,笔者针对极端化的方法,将部分与极端化相关的取值范围试题整理成文,以飨读者．