圆面积公式S=πr~2与函数极限limx→0sinx/x=1等价

在高等数学中,重要极限lim x→0sinx/x=1在求函数极限时扮演着十分重要的角色,本文将对函数极限lim x→0sinx/x=1展开进一步的研究,讨论函数极限lim x→0sinx /x=1与圆面积公式S=πr²的等价性,同时给出圆面积公式其他的等价刻画.     

关于|sinx|≤|x|

一个学过高中兰角的学生,完全可以从容地读懂下例: 证明:对于x∈(0,π/2)有sinx相似文献   

y=sinx/x单调性的几何证明

用定义证明函数y=sinx/x,x∈(0,π/2)为单调减函数,比较麻烦,不妨试用几何方法。下面提供一种几何证法。     

用sinx≤x≤tanx巧解三角竞赛题

众所周知，sinx≤x≤tanx,x∈[O，2/π]（^＊），当且仅当x=0时等号成立。证明（^＊）很容易，在此略。     

七法求三角函数最值

1．分离常数 例1 求函数f（x）=3sinx-1/sinx＋2的最大值和最小值． 解法1 f（x）=3sinx-1/sinx＋2 =3-7/sinx＋2,     

关于极限limx→0 sinx/x=1的教学

鉴于众多一元微积分教材对极限limx→0sinx/x=1给出的几何直观性证明问题的思考，给出其分析法证明。     

对于函数f(x)=sinx/x的分析

本文就重要函数f(x)=sinx/x讨论它的分析学特征:连续性、可微性、可积性等问题。     

利用函数的单调性解赛题

1．比较大小 例1 若0〈x≤1, a=（sinx/x）^2,b=sinx/x,c=sinx^2/x^2,则a,b,c的大小关系为____.（2009年吉林省高中数学联赛）     

不等式sinx《x《tanx的运用策略

定理 若0〈x〈π/2,则sinx〈x〈tanx。     

一道求最值问题的多种解法

题 求函数y=sinx/2 2/sinx(x∈(0,π))的最小值。 此道题,按常规思路容易出现下面两种错误解法。 错解1 ∵x∈(0,π),∴sinx>0, ∴∴ y_(min)=2。 显然,其致错原因忽视了基本不等式中等号成立的条件sinx/2=2/sinx,即sin~2x=4,这是不可能成立的。     

一类反三角函数的求值问题

我们知道复合函数y=sin(arc sinx)在定义域x∈[-1,1]上都有sin(arc sinx)=x.对于复合函数y=arc sin(sinx)的问题,现行教材仅讨论了x∈[-πc/2,π/2]时,arc sin(sinx)=x的情形,实际上,这个复合函数的定义域是x∈R,而值域是y∈[-     

函数Y=sin戈的图像与直线y=x在x∈（0,π/2）内有一个公共点吗？

命题在同一直角坐标系中,函数y=sinx的图像与直线y=x在x∈（0,π/2）有一个公共点,对于这个命题的真假？很多同学把握不定,究其原因,主要是学生在同一直角坐标系中作出函数y=sinz的图像与直线y=x时,①作图不严格使两函数图像产生一个公共点;     

对函数y=Asin(ωx+φ)的图象几个问题的思考

<正>一、教材摘要北师大版高中数学4(必修)第一章第8节"函数y=Asin(ωx+φ)的图象"的主要内容是函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质、与函数y=sinx之间的关系、函数图象的变换.本节重点:由y=sinx通过图象变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象;函数     

多种方法巧妙计算积分integral from n=0 to +∞((sinx/x)dx)

通过二重积分、含参变量无穷积分、黎曼引理、傅立叶级数展开及复变函数中利用留数计算实积分integralfromn=0to+∞((sinx/x)dx)     

单调性的应用(高一、高二、高三)

1.求方程的根 例1 求满足方程2sin2x sinx-sin2x=3cosx的锐角x的值.(03年湖南省高数竞) 分析 对于同一单调区间内的两个变量x1,x2,若f(x1)=f(x2),则必有x1=x2. 解 因为 x为锐角,所以 cosx≠0.方程两边同除以cosx得 2sinx·tanx tanx-2sinx=3,即 (2sinx 1)(tanx-1)=2.因为 函数f(x)=(2sinx 1)(tanx-1)在(0,π/4)内f(x)<0,在[π/4,π/2)内严格单调递     

巧用(x~2)~1/2=|x|求一类函数的周期

函数y=|sinx| |cosx|的最小正周期T=π/2,使许多学生困惑不已.若用函数周期性的定义来证明,则显得复杂.下面采用恒等式(?)=|x|,通过适当的等价变形,求解此类函数的周期.例1 求函数 y=|sinx|的最小正周期     

一个多重极限的几种证明方法

把xx(x1,x2,…,xn)→(0,0,…,0)x1sin x1 x2sinx2 x…xnsinx2/x12 x22 …xn2=1看作limx→0sinx/x=1在元函数的自然推广,并运用n维球坐标、教学归纳法以及重极限与累次极限的关系等三种方法给出证明.     

答读者问

陈老师: 我阅读了贵刊92年第5期P_(36)例9的解法是不妥的,他的解法如下: “例9 解三角方程5cosx+12sinx=13 解:(cos~2x+sin~2x)(5~2+12~2)≥(5cosx+12sinx)~2=13~2,此时等式成立,当且仅当cosx/5=sinx/12时,即ctgx=5/12。所以原方程的解集为{x|x=kπ+arcctg5/12,k∈Z} 事实上,我们若取k=1,把x=π+arcctg     

方程x~2f(x)+xg(x)+q(x)=0有实根的一个必要条件

一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有实根的充要条件是判别式△=b~2-4ac≥0,这里a、b、c是与未知数x无关的常数,对于象 1.求x~2+2xsin(xy)+1=0的一切实数解. 2.求x~2-2xsin(π/2)x+1=0的所有实根. 3.证明2sinx=5x~2+2x+3无实数解. 之类问题,是不是也可以应用类似的判别式来解呢?直接应用一元二次方程的根的判别式来解是缺乏理论根据的,本文给出这类问题的一般形式     

无穷积分+∞∫0 sinx/x dx的敛散性的判别和计算

本文就无穷积分+∞∫0 sinx/x dx这一反常积分问题,给出了Dirichlet判别法、留数计算法、Laplace变换(像函数积分法)、无穷级数(近似)计算法.这些无疑是解决诸如+∞∫0 sinx/x dx类积分问题的有效手段.