字母“代”数好处多

我们时常会听到有的同学说:"我已经说过n次了."这个n有什么含义呢?相信大家都知道.那让我们来看看用字母代替数字都有哪些好处吧.1.用字母表示定律、公式用字母表示数,可以把一些定律、公式简明地表示出来.例如,"两数相乘,交换因数的位置,其积不变"这条定律就可以用字母表示为     

思维碰撞火花闪亮

[教学案例] 在○里填上＞、＜、=. 3/5×1/2○3/5 3/4×3/2○3/4 5/7×1○5/7 下面是两个教学片段. 王老师: 先让学生计算,填好＞、＜、=后,立即进行提问. 师:在○的左边和右边,各有一个数怎样? 生:相同. 师:另一个数与1比怎么样? 生:另一个数有的大于1,有的小于1,有的等于1. 师:一个数与大于1的数相乘,积与它比怎样?一个数与小于1的数相乘,积与它比怎样?一个数与等于1的数相乘,积与它比怎样? 生:一个数与大于1的数相乘,积大于这个数;一个数与小于1的数相乘,积小于这个数;一个数与等于1的数相乘,积等于这个数. 师:如果不计算,你能很快比较它们的大小吗? 生:会. 李老师: 先让学生计算填好＞、＜、=后,引导学生观察. 师:仔细观察这一组式子,你发现了什么? 生1:圆圈左右各有一个数相同.     

对乘法分配律定义的析议

全日制十年制学校小学《数学》课本第五册，对于什么是乘法分配律作了如下定义：“两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。”有的教师对这个定义提出了异     

代数式才艺展示

用字母表示数是数学史上的一次大飞跃,其作用十分重大,现归纳说明如下:1.用字母表示公式和定律把三角形的面积表示为S=12ah,这比用语言三角形的面积等于底乘高除以2叙述方便得多.把分配律用字母表示为a(b+c)=ab+ac,这比用语言一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加简洁十倍.     

二元二次多项式的“十字相乘”法

十字相乘法是对一元二次三项式进行因式分解的有效的方法,其实它只是两个一元一次二项式的乘法规律的反向运用。当用“十字相乘”这种形象的语言来表达其操作方法时,人们学、用都很方便,因此,也不由想到对较复杂的多项式能否也用十字相乘的形式来分解因式呢?只要能看作两个一次二项式的乘积的高次三项式,或者连续应用十字相乘法进行因式分解,其问题就会迎刃而解。这里谈谈对二元二次多项式用“十字相乘”方法进行因式分解的问题。     

对《解一般分数应用题有哪些规律》的两点疑义

我在学习的过程中,发现一些三角函数问题可以通过方程思想来解决,避免了由于公式不熟或其它原因造成的错误。甚至有的问题用三角公式很繁或者不能解决。用了它,往往产生柳暗花明之效。一、用十字相乘法     

如何认识“十字相乘法”?(二)

在前文(《如何认识十字相乘法?(一)》)中我们介绍了韦达定理、十字相乘法、求根公式法,这里我们继续探讨十字相乘法和求根公式法.1 再看十字相乘法和求根公式法从前文中,可以看出用十字相乘法进行因式分解有一定的局限,主要是用十字相乘法进行分解的因式,要求我们在有限次尝试后能成功将其常数项分解,即找到 x_1、x_2,这就使得常数项不能是分数,也即只能分解系数为整数的二次三项式.而用求根公式法分解因式则是通性通法,只要因式可以分解,用这种方法就可以将其成功分解.由于求根公式法是通     

谈谈多项式乘法的学习

多项式乘法是整式乘除一章的重点内容之一，也是幂的运算性质、单项式乘法、单项式与多项式乘法的综合运用．学好多项式乘法必须注意下面几个问题：一、明确多项式乘法法则的推导依据它是两次运用单项式与多项式相乘的法则．首先把其中一个多项式看成是单项式与另一多项式相乘，然后再用单项式与多项相乘的法则．多项式乘法法则还可以用箭头表示如下：二、相乘时既不漏项也不多项怎样检查漏项或多项呢？两个多项式相乘在没有合并同类项之前，积的项数是两个因式项数的积．例如三项式与三项式相乘，合并同类项之前应是3×3＝9项．三、简化积…     

因式分解的其他三种方法

<正> 提取公因式法、公式法、十字相乘法及分组分解法是因式分解的四种基本方法.但有的题目.用本文所介绍的其他三种方法来解,将显得更为简捷. 一、换元法恰当地引入新的字母(元),用以代换多项式中的某些部分,使原     

探究三次多项式的因式分解

十字相乘法是分解二次三项式的重要方法之一,而用双十字相乘法分解三次或四次多项式有时会显得非常简捷、有效．所谓“双十字相乘法”是指画两组或三组十字交叉线来分解因式的方法．下面是笔者用这种方法分解三次多项式的一点尝试．     

有关运算的技巧

细心观察，我们发现：两个十位数字相同，个位数字的和是10的两位数相乘，就等于用十位数字乘以比十位数字大1的数，再在所得的积后写上两个数的个位数字相乘的积．     

思变 思创 思发展——教学中素材选取与整合

缘起浙教版七年级上2.3有理数的乘法(1)这一课在两个班的不同演绎带来的不同效果让笔者备受启发.下面把两个班在进行有理数乘法中异号两数相乘及同负两数相乘的法则教学中的片段作一回顾.     

有理数乘法中两负数相乘的三种教学设计与教学思考

有理数乘法是有理数运算中的难点．有理数乘法中两负数相乘的教学设计相对于两正数相乘，异号两数相乘困难得多．两正数相乘，异号两数相乘较易建立现实世界中的模型，能很好的与学生的生活取得联系．而两负数相乘难以建立模型，难以使两个负数都有显然的现实意义．下面将分析和研究比较几种教材中两负数相乘的教学设计并作一些教学上的思考．[第一段]     

如何认识“十字相乘法”?(一)

在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中去掉了十字相乘法,引起了广泛的争议,很多初中教师还是把十字相乘法作为教学的内容,一些高中教师也用了很多时间补充十字相乘法的内容.应该如何对待十字相乘法,什么是通性通法?本文通过对十字相乘法的分析,希望能和教师们一起来讨论这些问题.本文介绍了十字相乘法的原理及适用范围;本文(续)将对十字相乘法与求根公式法进行比较;分析了这些方法在后续数学学习中的作用以及中、高考在这方面的命题趋势;最后给出了一些建议,供教师参考.     

“平方差公式”课堂实录与评析

【课堂实录】一、创设情境,引发兴趣师:前面我们学习了整式的乘法,知道了在一般情况下两个多项式相乘的法则,今天我们继续学习在某些特殊情况下的多项式相乘.请同学们看大屏幕:     

分数乘法巧算四例

同学们学习了"分数乘法"的知识后,知道了"分数和整数相乘时,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数和分数相乘时,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。"不过,对于一些分数乘法计算题,同学们可以运用运算定律和性质,使计算变得简便。现在一起来看运用乘法分配律巧算的四道例题吧。     

课时二 分式的乘除法

分式乘除的法则是：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。     

有理数的乘除法知识点讲解

一有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数与零相乘都得零．     

改进教学方法挖掘教材的创新因素

现行的教材主要是为教师讲课提供蓝本 ,尚未能做到为学习的主体———小学生的主动学习提供素材 ,因此 ,教师要善于创造性地用好教材 ,制订出能唤醒学生创新意识、培养学生创新能力的教学方法 ,使教材为开发学生的创新潜力服务 ,使学生的创新能力得到充分的发掘。以讲授《乘法结合律》为例 ,第一种方法 :教师依据教材 ,采用讲解法告知学生 ,三个数相乘 ,先把前两个数相乘 ,再乘以第三个数 ;或者先把后两个数相乘 ,再与第一个数相乘 ,它们的积不变 ,这叫乘法结合律。这样设计 ,学生在学习过程中始终处于一种被动接受的状态 ,根本谈不上在获取…     

浅谈“同向不等式”的运用

本文从同向不等式相加、相乘的适用范围,同向不等式相加、相乘的不可逆性两个方面阐述了"同向不等式"相加、相乘在使用过程中的注意事项以及缘由,并结合实例说明了同向不等式在教学中的应用。