线段定比分点公式的巧用

解析几何中,一条直线与某一线段相交,圆锥曲线与某一线段相交或相高等位置关系问题,通常用讨论交点的存在范围,列不等式组求结果方法,一般过程都很复杂,解起来也麻烦.今介绍用定比分点求解方法,较之前者,简捷得多,下面举几个例子加以说明.     

巧用定比分点公式解题

定比分点公式是平面解析几何中的重要公式,在解析几何中的应用非常广泛.在平面直角坐标系中分点的坐标是以二维变量(x,y)形式出现的,在数轴上定比及定比分点公式显得更简洁和新颖,分点的坐标是以一维变量x的形式出现的.所以在高中数学的其他章节内容中,若能灵活运用定比及定比分点公式求解,     

巧用定比分点公式解题

有向线段P1P2^-的定比分点坐标公式为x=x1 λx2/1 λ,y=y1 λ2/1 λ(*)它是一个结构整齐、对称，富于数学美的公式。     

巧用定比分点公式解题

定比分点公式是《平面解析几何》中的基本公式之一，设点P分—↑AB所成的比为λ，即λ=AP/PB，若点P在线段AB两端点之间，则A&;gt;0；若点P与点A重合，则λ=0；若点P与点B重合，则λ不存在．总之，当点P在线段AB上(包括P与A、B重合)时，λ≥0或λ不存在，反之亦然．应用定比分点公式不但可解决有关解几问题，也可解决其它问题．     

巧用线段的定比分点证不等式

求(a b c)^n的展开式中某项的系数，通常用组合法或因式分解进行转化，或利用两次二项式定理求得．若利用下列结论，可以快速求解．     

巧用“线段定比分点公式”

灵活地应用定比分点坐标公式。能使某些问题的求解简捷、明快. 一求量值例1 若a>o,b>0,且1/a+9/b=1,则a+b的最小值为——. 分析:由1/a+9/b=1易知直线l:x/a+y/b=1,过定点C(1,9),其中a,b分别为直线l在x轴与y轴正向上的截距.于是问题转化为:求过定点C(1,9)的直线的截距a,b之和的最小值.如图1.由定比分点坐标公式(C是     

巧用定比分点坐标公式解题

有向线段(其中P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2))的定分点坐标公式是,这是一个结构整齐,对称,数学美感强的公式,当且仅当λ>0时,分点位于p_1,p_2之间;当且仅当λ<0且λ≠-1时,分点位于的延长线上或反向延长线上,或者退缩为一点。     

线段的定比分点

在xOy平面上给定两个不同的点;A_1(x_1,y_1)位置及A_2(x_2,y_2)。用点A把线段A_2A_2按比例λ_1:λ_2进行分割,求A点的坐标,假定线段A_1A_2不与x     

线段的定比分点

线段的定比分点公式揭示了直线上不同点之间的位置与数量变化之间的转化关系。灵活应用线段的定比分点公式,可使解题过程简洁明快,充分展现思维的独创性。     

线段的定比分点新解

新教材中关于点P分有向线段→↑P1P2所成比是这样定义的：设P1P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数λ，使→↑P1P=λ→↑PP2，λ叫做点P分有向线段→↑P1P2所成的比。这是平面向量中关于定比分点的一种崭新的定义。对于这个定义的理解和教学，笔者认为和旧教材应有所区别。     

有向线段定比分点公式解题功能探究

一、求函数的值域 一2 sinxZ {亘国 值域. 硕奋解 求函数y~ 奕孕孕的 二一5盯1汪 设2，sin二， 分别为尸，， 尹，几在数轴上的坐标，则y一 劝n才+2 2一sinZ PIP PPZ 知， 二凡因一1(sin二毛l，结合数轴可 当!P，P{在1~3内变化时，}P几{在 3~I内变化. 所以、。「冬，:刁，即天「牛，:习. 以J司认JJ 取砍铁 剐农务净才 咫器氏季粉 水扮屯解 服汤本题通过将函数特殊的结构形式与定比分点公式巧妙地，联系在一起， 构造数轴，使问题成功解决 二、求解不等式 十而 {亘回 理〕户解 解不等式:扬肠:(二:一22一15)>l。断.(、+13). 原不等式等…     

巧用定比分点公式的向量形式解题

<正>x=x1+λx2/1+λ是同学们所熟悉的线段的定比分点公式.其实,这只是线段定比分点公式的一种表示形式,而它的另一种形式——向量公式,恐怕大多数同学还     

巧用定比分点公式

1．巧求值域例1求函数y=(1 cosx)/(3-2cosx)的值域．分析观察上式可联想到定比分点公式x=(x_1 x_2λ) /(1 λ)得y=(1/3 (-(1/2))(-(2/3)cosx))/(1 (-(2/3)cosx)),即P(y,0)分起点为P_1(1/3,0),终点为P_2(-(1/2),0)的有向线段(?)的比为     

巧用定比分点公式

定比分点公式是解析几何的重要公式之一,它除了可用于求点的坐标及求以定比为参数的轨迹方程外,还能使许多其他问题(如定义域、值域问题,直线与定线段相交问题、不等式问题、数列问题等等)获得巧解。今举例说明如下:     

定比分点解题新视角

定比分点公式揭示了直线上点的位置与数量变化之间的转化关系.灵活应用这个公式,可使解题过程简洁明快,充分展现思维的独创性,使解题方法别具一格.下面举例说明它在解题中的巧用.     

例谈线段的定比分点

设P_1、P_2是直线l上的两点,点P是l上不同于P_1、P_2的任意一点,则存在一个实数λ,使(?)=λ(?),λ叫做点P分有向线段(?)所成的比,记为λ=(?).若P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2)、     

线段定比分点坐标公式的应用

例1.EPGH为△ABC的内接矩形(FG在边BC上),求EPGH中心的轨迹方程。 解如图5,建立坐标系,设坐标A(n,a),B(b,。),C(e,o)._、。{BE}、、二_,rr_八。,、一,。_、又叫嚣{“入,应用定比分点公式得“点坐标、仁:. 七、、洲.习GJ“止睁l兮‘丫! 曰夕xE=、共一,y;=澳气 1十八l十人,,、,决