谈数学命题的转换及其应用

对数学命题实施转换，是最基本的数学思维方法之一，可称为“转换法”．这是指在解决数学问题时，把比较复杂或生疏的问题，通过转换归结为比较简单或熟悉的问题，从而使原问题得以解决的一种方法．常用的有：命题条件的等价转换、命题结论的转换和整个命题的转换等．一、命题条件的等价转换命题条件的等价转换的思维模式为：对原命题“若A，则B”中的条件A，作等价转换，记为AC，而C与题求B的关系显得更密切更接近，从而有利于找出解题途径，即，使原命题转化为比较方便的问题：“若C，则B”．例1若a.b∈R,且a2 b2=1,求证分析把条件a.b…     

《线性代数》教学中知识点的相互转换与链接

在线性代数中,"等价转换"思想是一种重要的思想方法,这种思想主要是通过变换将问题等价地转化为某种标准做法。本文介绍线性代数课程中知识点的"等价转换"与链接,以及一些等式、概念背后所隐藏的等式或关系。     

通分过程中如何渗透等价转换的数学思想

等价转换是指把没有既定解决策略的问题通过转换某些条件纳入已有既定解决策略的问题范畴中的一种重要的思想方法。教学"异分母分数相加减"时,教师应从分数的基本性质出发,理性延伸,坚持通分为本,等价为质,有效渗透等价转换的思想。     

谈等价转化在数学解题中的运用

等价转换能缩短运算过程或改变运算方式,使复杂的运算问题变得简单.本文将教学中的一些等价转化做法进行了简单归纳.     

数学问题解决障碍研究:数学语言的视角

中学生不能顺利实现数学问题解决,原因之一在于数学语言理解及转换的困难.研究表明:学生不能顺利转换图形语言、不能自觉将符号表示和图形意义联系、忽视数学语言转换的等价性等,这些都影响数学问题的解决.通过研究学生在数学语言转换中存在的问题,为教学提供指导.     

依概率收敛的几个等价命题及其应用

依概率收敛在整个概率论和数理统计中占有十分重要的地位,应用也及其广泛,本文给出了三个依概率收敛的等价命题和严格的数学证明过程．使依概率收敛更加完整和严密。文章最后给出了一个具体的应用实例,验证了依概率收敛的几个等价命题可以起到简化问题的作用。     

等价化归的三种策略

求解数学问题的策略、方法有许多,但所有求解的策略、方法都是建立在等价化归的基础上实施的,而等价化归实质上是把待解决或难解决的问题,通过某种等价转换归结为已解决或容易解决的问题。要达到等价化归的目的常可考虑以下三种策略。     

解题中的“不等价转换”

数学问题的解决就是问题的条件与结论之间的"转换".这种"转换"可分为两种,一种是可逆的"等价转换",另一种是不可逆的"不等价转换"."等价转换"在数学上的应用十分广泛,如代数式的恒等变形、方程不等式的同解变换都是"等价转换".而"不等价转换"所占比例较小,因而存在这样     

不等式恒成立、不等式有解、不等式无解三者的辨析

在不等式的综合问题中,经常涉及与不等式恒成立、不等式有解、不等式无解等方面的内容,这种类型的问题既涉及不等式、函数、方程等知识的综合,也涉及数形结合、等价转换等方面的数学思想的灵活运用,同时也是培养学生逻辑推理等数学素养的绝佳的素材,因此,在历届高考命题中常常为命题专家所青睐.如何解决这类问题呢?下面试图从逻辑上的等价转换的角度给出这类问题的一般解法.     

小议利用RMI方法解题的教学

面对一个数学问题,人们总是自觉或不自觉地通过观察、猜想、分析、综合、抽象、概括等思维活动,抓住其关键与本质,对原问题进行等价变换,使之转换为认知结构中已有的模型,通过解答这个模型,从而解答原数学题.问题的等价变换需要借     

等价化归的几种常见策略

化归是高中数学核心的思想方法之一,有着广泛的应用,在波利亚的《怎样解题》一书中,对化归的方法与途径有着深入的阐述。数学中很多问题的解决是建立在等价化归的基础上实施的,而等价化归实质上就是在解决数学问题的过程中,有意识地从另一个角度对问题进行分析、联想,从而把待解决或难解决的问题通过某种等价转换归结为已解决或容易解决的问题。     

三角函数值域(最值)的几种求法

有关三角函数的值域(最值)的问题是各类考试考查的热点之一.这类问题的解决涉及到化归、转换、类比等重要的数学思想,采取的数学方法包括易元变换、问题转换、等价化归等重常用方法.掌握这类问题的解法,不仅能加强知识的纵横联系,     

在初中数学教学中引入构造法解题

“构造法”解题是中学数学教学中的一条重要思路方法.运用它可以对原命题进行等价转换,从而使代数(几何)问题几何(代数)化,以达到迅速解题的目的.笔者在数学教学实践中将这种方法运用于初中数学教学中,收到了良好的结果.     

用几何概型解决隐性点分布概率问题

人们很容易解决显性点分布的概率问题,做有限个等可能结果的随机试验,结果直观明了,其概率问题很容易求解．对一些隐性（不明显）点分布的概率问题理解总觉得困难．为解决这类问题,需要把隐形点分布的概率问题,利用等价转化的方法,把问题长度化、面积化、体积化,也就是说用几何概型来解决隐性点分布的概率问题．     

转换与化归

等价转换与化归是中学数学的重要思想方法,如何转换与化归,有一定的方法和技巧,本文介绍一些例子,对于提高学生运用这种方法的能力,有一定帮助.     

凹函数的等价条件及其应用

在大学数学学习中,凹函数是比较特别的一类.在数学分析、概率等课程中的一些不等式的证明问题,利用凹函数的等价条件可以很简洁、巧妙地得以证明.利用凹函数证明不等式的关键是构造出能够解决问题的函数.     

浅谈求三角函数值域(最值)的几种方法

有关三角函数的值域(最值)的问题是各级各类考试考查的热点之一,这类问题的解决涉及化归、转换、类比等重要的数学思想,采取的数学方法包括易元变换、问题转换、等价化归等常用方法.掌握这类问题的解法,不仅能加强知识的纵横联系,巩固基础知识和基本技能,还能提高数学思     

换元思想方法在不等式中的应用

数学思想方法是数学的灵魂,要学好数学必须会用数学的思想方法去处理问题,常用的数学思想方法在不等式一章中得到了广泛的应用,如换元的思想;函数思想;分类讨论思想;等价转换思想;数形结合思想等.下面我就换元思想在不等式中的应用加以总结和归纳以供同仁参考.     

函数应用题求解策略

函数知识是高中代数的主线,函数思想方法贯穿于高中数学理论与应用的各个领域.同学们要学会运用函数的观点、思想和方法去观察、分析、处理问题,深刻理解数形结合思想与等价转换思想,熟练掌握用函数图象处理函     

要善于变更数学问题

当代美国数学教育家波利亚强调“不断地变更你的问题”。对某些数学问题直接探索困难,通过转换思考就顺当,常见的转换思考方法有等价、逆推、反推、举反倒、反证法、同一法、构造法等。兹举数例: 例1 n边形的n个内角中,锐角最多有几个? 简析:把所求结论等价转换为“n边形n个外角中钝角最多有几个?”抓住n边形的外角和等于360°这个常量和内角为锐角时其相邻外角(即补角)为钝角这一特点去思考。