四元数矩阵奇异值分解的算法

本文主要讨论了四元数矩阵的奇异值分解,借助于四元数矩阵的复表示矩阵,对其进行双对角化,对得到的双对角矩阵进行奇异值分解,并构造左右奇异值向量,给出了四元数矩阵奇异值分解的一个算法。     

四元数分形奇异值分解方法与彩色图像重建

基于四元数矩阵彩色图像奇异值分解,得到表征彩色图像的不同分量的奇异值,运用分形快速确定图像的拐点。该方法具有快速和简单可行的优点。以受噪声污染图像为例,该方法针对彩色图像去噪具有较好的效果。     

一四元数矩阵方程的最小二乘解

利用四元数体上自共轭矩阵的奇异值分解,得到了实四元数矩阵方程X+AXB=C的最小二乘解的表达式,同时给出了在相应解集中矩阵方程的极小范数解.     

基于四元数表示的彩色图像混合噪声去噪（英文）

为了能够更加有效地恢复受混合高斯和脉冲噪声污染的彩色图像,采用基于四元数的彩色图像整体处理方案,提出了一种彩色图像混合噪声去噪算法.首先,通过一个纯四元数矩阵表征一幅彩色图像;然后,根据高斯噪声和脉冲噪声的不同特性,采用基于四元数方向矢量排序统计的算法检测脉冲噪声位置;最后,将针对高斯噪声的基于四元数最优权值的非局部均值滤波器进行改进以应用于混合噪声图像去噪,在权值计算时不考虑已被检测出的脉冲噪声点.对5幅标准图像的实验结果表明,所提算法的去噪效果优于目前常用的ROR-NLM(robust outlyingness ratio-nonlocal means)算法和最优权值混合滤波器.     

粒子群优化的加权核范数低秩矩阵补全算法

针对加权核范数最小化矩阵补全方法存在阈值决策函数单一、收敛精度不高等问题,提出一种粒子群优化的加权核范数最小化低秩矩阵补全算法。改进算法利用粒子群的启发式智能搜索能力,为待恢复矩阵的奇异值自适应地匹配恰当的阈值,以提升算法的收敛性能。改进工作主要包括：（1）设计多种奇异值阈值决策函数,为矩阵提供多种阈值分配策略;（2）改进粒子群的速度迭代公式,提出基于余弦函数的速度惯性调节公式以增强粒子群的全局搜索性能;（3）利用改进的粒子群优化算法为阈值决策函数搜索最优的参数组合,然后再通过阈值决策函数生成奇异值的阈值,重构恢复结果并提升算法的收敛精度。在人工数据和图像数据上的实验结果表明,与加权核范数最小化方法、奇异值阈值化方法以及低秩矩阵拟合方法相比,改进方法具有收敛精度更高、恢复结果更清晰等优势。     

基于Hankel矩阵SVD算法的去噪研究

针对奇异值分解(SVD)算法对非水平同相轴去噪效果不佳的问题,提出一种基于Hankel矩阵的SVD去噪算法,构造二维地震数据模型对此算法进行验证。将此算法与传统SVD算法进行比较,可知Hankel矩阵算法明显改善了非水平同相轴去噪效果,可以用于实际数据处理。但此算法在处理混合数据时也会对水平同相轴造成一定伤害。     

基于稀疏表示与加权核范数最小化的图像去噪算法

为解决一部分纹理数据在运用加权核范数最小化处理低秩矩阵逼近时出现丢失的问题,提出一种基于稀疏表示与加权核范数最小化的图像去噪算法。稀疏表示用于辅助重构清晰图像,加权核范数最小化用于图像块样本的低秩矩阵逼近。通过分析纹理数据找出熵较大的非平滑块,运用一种奇异值维纳滤波,从其差异矩阵中找出丢失的部分纹理信息,并将其与低秩去噪结果融合。实验结果表明,该算法能够保持图像的细小纹理,去噪效果更好,具有良好的鲁棒性与泛化性。     

基于四元数域总变差方法的压缩感知彩色图像重建算法(英文)

提出了一种基于四元数域总变差方法的彩色图像压缩感知重建算法,该算法可有效提高彩色图像的重建能力.首先,将彩色图像从RGB空间转换到CMYK空间,并将CMYK空间的各个分量赋值给一个四元数矩阵.同时通过四元数的欧拉形式,将四元数矩阵转换为幅度和相位的信息.然后,为了完善重建的结果,将四元数矩阵的幅度和相位作为压缩感知优化方程新的平滑约束项.最后,用基于梯度的迭代算法来求解压缩感知优化方程.实验结果表明,所提出的算法考虑了幅度和相位的信息,比现有的将彩色图像的3个分量当作独立分量的算法效果好.     

一种基于矩阵奇异值分解和奇异值量化的数字水印算法

在图像矩阵的奇异值中嵌入隐秘信息,这样的嵌入算法鲁棒性很强,但嵌入的信息量却很有限.本算法是将图像矩阵分解为若干小的矩阵序列,使用将每个小矩阵的奇异值进行量化的方法嵌入隐秘信息,这样既增强了算法的鲁棒性,也提高了算法的信息隐藏量.实验结果表明该算法可行,并且可以抵抗多种攻击.     

关于矩阵奇异值分解及其四个子空间的注记

本文用简单的例子说明如何计算一个矩阵的奇异值分解,以及矩阵奇异值分解与矩阵四个子空间之间的关系.     

基于奇异值分解的简化数据应用

奇异值分解是提取数据特征信息的一种强大工具,其应用可以从信息检索领域扩展到金融、医疗、统计学等各领域,是简化数据、相似度计算的一种有效方法。对奇异值分解原理和特性进行阐述,介绍了基于Python与其相关科学计算库的奇异值分解过程和相似度算法,解释了将庞大的数据矩阵映射到低维空间的转换过程,图像数据通过奇异值分解较原始图像压缩了近8倍。分别对SVD在推荐系统和图像压缩两方面的具体应用进行描述,总结出奇异值分解在数据降维中的强大应用和良好前景。     

自共轭四元数矩阵行列式的计算方法

运用矩阵表示四元数,得到与四元数代数同构的实(4×4)矩阵代数,并由此给出了自共轭四元数矩阵按谢邦杰意义下行列式的计算方法.     

四元数矩阵特征值的几个不等式

研究四元数体上矩阵的特征值估计问题,得到了四元数方阵特征值的估计定理,在估计定理的基础上提出了对角线元素是实数的四元数方阵的特征值不等式。     

四元数体上的广义亚正定矩阵

在四元数体上对亚正定矩阵概念进行了推广，给出了四元嵌体上的广义亚正定矩阵的定义。并讨论了其性质。     

四元数方阵的GH合同标准形与同时对角化

给出半正定与正定四元数阵的GH合同标准形，以及两半正定（正定）四元数阵GH合同的充要条件．并给出两自共轭四元数阵（其一为半正定）的同时GH合同简化形，由此得到两自共轭同时对角化问题的一些结果．     

2个四元数矩阵的同时对角化问题

讨论四元数Hermitian矩阵对在共轭合同关系下的同时对角化问题 .利用与每个四元数矩阵相关联的复伴随矩阵 ,问题被简化为关于复数矩阵的并行问题 .证明了任意 2个半正定四元数矩阵在共轭合同关系下均可同时对角化 .     

基于SVD和直方图的JPEG同幅图像篡改盲检测算法

首先分析了基于小波变换和奇异值分解方法对同幅图像拼接篡改检测的缺点,结合相关重要的思想,构建了一种改进算法,该算法运用SVD提取图像块特征,并采用偏移频率的直方图来确定阈值。在仿真实验中,通过运用三种算法对图像篡改进行检测,对比结果表明,文章所提算法对同幅图像单次篡改和多次篡改均有更好的检测效果,而且通过修改图像的质量因子的实验进一步证实了该算法具有一定的鲁棒性。     

基于C#的图像颜色特征值的提取与匹配

数字图像数据特征值的提取和匹配,是基于内容的图像检索的基础,本文利用C#语言实现了一种图像颜色特征值的提取和匹配算法。     

矩阵最小奇异值的估计

讨论了矩阵最小奇异值的估计.给出了矩阵最小奇异值的两个新的估计和数值算例验证所得结果的优越性.     

基于DCT-SVD的盲数字水印鲁棒提取算法

提出了一种新的基于DCT-SVD的数字水印算法．该算法将图像分块后,先进行离散余弦变换,再进行奇异值分解,根据数字图像进行奇异值分解后得到的奇异值序列是递减的序列这一特性来嵌入水印．提取水印时不需要原始图像,所以本水印方案是盲的．实验结果表明,该算法不仅对几何失真具有很强的抵抗能力,而且对添加噪声、滤波及JPEG压缩也具有良好的鲁棒性．