轨迹问题的探求方法

初等平面几何轨迹命题有三种类型,解第二、三类型命题必须进行探求工作。尤其是第三类型命题——轨迹问题,只有已知条件而求轨迹,至于轨迹的形状、位置和大小界限(若有的话——下同)一概不知,因此探求工作就成为解此类型命题的首要关键任务,它是证明的根据,也是解答的正确与否的基础。因为若探求出的轨迹不完全正确,而证明时都取到恰真合乎条件的点而得到的实际解答还是错误的。因此探求过程就必须保证所探求出的轨迹具有完备性和纯粹性。这样使解答正确才有基础。探求工作是解轨迹问题的步骤中重要的、又是最难的一环,初学轨迹的人感到轨迹难学,这也是原因之一。因此掌握轨迹问题的探求方法是学好轨迹的要紧的一环。轨迹问题的探求方法,一般总括起来大致有三种方法:直接求迹法、间接求迹法和描迹法。     

浅谈轨迹方程的探求方法

一个点在平面上移动(也可以在空间移动,本文不作研究),它所通过的路径叫做这个点的轨迹,轨迹即点的集合.求轨迹方程(fx,y)=0和利用代数方法研究曲线(轨迹)的几何性质是解析几何的两个基本问题.这决定了求轨迹方程是解析几何中的一类重要问题.求轨迹方程的方法很多,当我们面对一个求轨迹方程问题时,该怎样思考?如何选择方法呢?首先,我们要弄清楚一个问题:求轨迹方程的任务是什么?求轨迹方程就是要写出动点的坐标x,y满足的方程.方程即等式,于是找等量关系是求轨迹方程最重要的任务.题设中一般并不给出动点的坐     

圆锥曲线轨迹探求方法

例差数列;(3)若C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),点P1(a,0),对于给定的自然数n,当公差d变化时,求Sn的最小值.解(1)∵P1(3,0),则a1=OP12=9.又S3=3a1+3d=162,则d=45,a3=a1+2d=99=OP32.令P3(m,n),则有m29-n2=1,m2+n2=99.解得m2=90,n2=9,即mn==±±33姨10,.∴符合条件的一个P3的坐标为(3姨10,3).(2)已知数列a n成等差数列,当n≥2时,an-an-1=OPn2-OPn-12=(xn2+yn2)-(xn-12+yn-12)=(xn2-xn-12)+(yn2-yn-12)=xn2-xn-12+2p(xn-xn-1)=d.∴n≥2时,(xn+p)2-(xn-1+p)2=xn2-xn-12+2p(xn-xn-1)=d.∴数列{(xn+p)2}为等差数列.例1已知F1,F2是椭圆x2a2+y2…     

轨迹方程的探求方法

如何帮助学生把握解轨迹题的方法呢?本文谈些体会. 一、直接法 若动点运动过程中量的关系简明,那么直接将此量的关系坐标化,列出等式,化简即得动点的轨迹方程;这种方法多用于距离的和、差、积、商(比)的关系,这是解几求动点轨迹方程的一种常用方法.     

轨迹方程的探求方法

求曲线的轨迹方程是解析几何最基本、最重要的课题之一,是用代数方法研究几何问题的基础．这类题目把基本知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力融于一体,因而也是历届高考考查的重要内容之一．下面介绍求曲线轨迹方程的常用方法：（1）直接法;（2）定义法;（3）代入法;（4）参数法;（5）交轨法,供同学们在复习解析几何的时候参考．     

立体几何中轨迹问题探求

<正>《普通高中数学课程标准》提出"在高中数学的教学中,要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系",高考大纲也提出了数学整体性和综合性的要求。本文将通过"立体几何中轨迹问题探求"来体现不同分支和不同内容之间的联系及数学教学中的整体性与综合性。立体几何中关于某个动点的轨迹问题,通常可用以下三个方法来探求:     

探求空间图形中的轨迹问题

近几年的高考数学试题,设置了一些数学学科内的综合题,它们的新颖性、综合性,值得我们重视．在知识网络交汇点处设计试题是高考命题改革的一个方向,空间图形中的轨迹问题正是在这种背景下“闪亮登场”．由于这类题目涵盖的知识点多,数学思想和方法考查充分,学生求解起来颇感困难,考试时经常弃而不答,令人惋惜!     

立体几何中的轨迹问题探求

立体几何中也会遇到与解析几何一样探求满足条件的动点轨迹问题,这类问题以立体图形为载体,将立体几何与解析几何以及代数知识交汇于一体,具有较强的探索性、开放性、创新性.处理这类问题的关键是依据立体几何中点线面关系把空间图形中的轨迹探求转化到某个平面内来研     

探求轨迹方程的若干方法

解析几何是高中数学的重要内容之一,而求曲线的方程又是高考中较常见的问题.本文就求曲线方程的方法作一归纳总结,供参考.一、直接法:这是求动点轨迹最基本的方法,在建立坐标系后,直接根据等量关系式建立方程.【例1】如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得PM=2PN.试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.分析:本题可采用直接法———在建立坐标系后,直接根据等量关系式建立方程.这是求动点轨迹最基本的方法.例1图解:以O1O2的中点O为原点,O1O2所在的直线为x轴,建立如右图…     

探求轨迹方程的若干方法

解析几何是高中数学的重要内容之一，而求曲线的方程又是高考中较常见的问题．本文就求轨迹方程的方法作一归纳总结，供参考．     

探求轨迹方程的常用方法

探求曲线的轨迹方程,即求曲线上动点坐标所满足的代数条件是解析几何的最基本问题,它在历年高考中频繁出现.此类问题一般是通过建立坐标系,设动点坐标,依据题设条件,列出等式,代入化简整理即得曲线的轨迹方程.现结合近年的高考试题,介绍几种常用方法.一、直接法若动点运动过程中量的关系简明,那么直接将此量的关系坐标化,列出等式,化简即得动点的轨迹方程.例1已知直角坐标平面上一点 Q(2,0)和圆 C:x~2 y~2=1,动点 M 到圆 C 的切线长等于圆C 的半径与|MQ|的和,求动点 M的轨迹方程,说明它表示什么曲线,并画出草图(1994年全国高考题).     

空间轨迹问题的求解方法

空间轨迹问题是近几年出现的一种新的题型，它灵活性大，综合性强，学生对这类问题往往感到无所适从．实际上处理这类问题的基本思想是通过知识点的迁移，将空间问题转化为平面问题，再借助几何图形的特征与解析几何求轨迹的方法来进行求解．本文结合一些相关实例，谈谈空间轨迹问题的求解方法．     

浅谈用解析法探求轨迹

本文用解析几何中的坐标法（简称解析法）研究了一些平面几何里点的轨迹。用解析法求轨迹问题的基本方法是使轨迹条件解析化。而且，由此再去探讨纯几何的解法则是很方便的。     

用复数方法探求轨迹举例

用复数方法探求轨迹举例王思聪（贵州省遵义师专５６３００２）复数的乘除法对应着平面向量的伸缩与旋转．在一些特定条件下，用复数方法去探求轨迹问题，能使问题解答变得容易、直观和简捷，下面举二例子以说明．例１已知Ｂ为椭圆ｘ＝３ｃｏｓθ，ｙ＝上一动点，△ＯＡＢ...     

探求轨迹问题应注意什么

近几年各地中考试题中,常有探求点的轨迹问题,同学们在解题时易出现错误.本文结合中考试题谈谈探求点的轨迹问题应注意的几点:     

探求轨迹方程题的若干方法

求曲线(轨迹)方程是高考解析几何主观题的热点题型．下面以高考题为例，介绍常见的几种求法．     

高考轨迹方程题的探求方法

1999年全国普通高校招生统考数学试题第24题(理科):如图1,给定点 A(a,0)(a>0)和直线 l:x=-1,B 是直线 l 上的动点,∠BOA 的平分线交 AB 于点 C,求点 C 的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系.这是一道求轨迹方程的试题,本文给出该题的七种解法,旨在帮助学生把握解轨迹方程题的常用方法。     

轨迹方程的探求

轨迹方程的探求,就是根据曲线上点的性质求曲线的方程,它是解析几何研究的主要内容之一。由于求轨迹方程的问题,涉及到代数、三角、几何等多方面的知识,综合性较强,因此,在高三数学教学中,通过对这部分内容的复习,可以帮助学生进一步复习和巩固所学过的数学基础知识,培养学生综合运     

探求以空间图形为背景的轨迹问题

探求以空间图形为背景的轨迹问题,要善于把立体几何问题转化到平面上,再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解,实现从立体几何到解析几何的过渡.下面通过典型例题的分析解答,探索题型规律,揭示解题方法.