数列不等式的证明方法

数列和不等式都是中学数学中非常重要的内容,也是高考的热点.近年来对数列和不等式的综合考查常被设置为高考压轴题,因为数列不等式的证明问题既要考虑不等式的证明方法,又要结合数列的特点,故综合性强,难度大.本文借助几道典型的高考试题,介绍数列不等式的常用证明方法.一、平均值不等式法例1已知数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,xn 1=21xn xan,n∈N*.证明:对任意的n∈N*且n≥2,总有xn≥a.证明由x1=a>0及xn 1=21xn xan,可归纳得xn>0.从而有xn 1=21xn xan≥xn.xan=a(n∈N*),所以当n≥2时,xn≥a成立.点评由于xn xan是“和”的形式,且xn、xan…     

一道高考题的疑问及剖析

2011年上海市春季高考数学第23题:对于给定x0＞3√a(a＞0),由递推式xn+11/2=(xn(√a/xn)(n∈N)得到数列{xn},且对于任意n∈N,都有xn＞3√a.用数列{xn}可以计算3√a的近似值.     

把握"迭代链"稳解递推题

数列{xn}中的连续k项满足xn k=f(xn k-1，xn k-2，…，xn），则称此式为一个递推关系式。     

2009年上海春考压轴题解题分析与教学反思

1．问题的提出 题 已知首项为x1的数列{xn}，满足xn＋1=axn/xn＋1（a为常数）． （1）若对任意的x1≠-1，有xn＋2=xn对任意的n∈N^＊都成立，求a的值；     

递推数列通项公式的求法

对于函数f（x）,若数列{xn}满足x1=a,xn＋1=f（xn）（n∈N）,则称{xn）为递推数列,f（x）称为数列{xn}的迭代函数,x1=a称为初始值．递推数列是数列中的一类非常重要的问题,求递推数列的通项公式,既是中学数学学习中的一个难点,又是近几年高考的一个热点．     

有奖征解

<正>设x1、x2、x3、…、xn都为正数,且x1+x2+x3+…+xn=1,求证:(1/xn1-1)(1/xn2-1)(1/xn3-1)…(1/xn n-1)≥(nn-1)n(n∈N*).(第一个证明或否定此题者,给予100元奖励)     

高等数学背景下的高考命题探究——2012年全国数学高考理科卷第22题

题目设函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(1)证明:2≤xn相似文献   

谈2012年全国卷(理二)第22题的解答

题目(2012年全国卷(二)第22题):函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(Ⅰ)证明:2≤xn相似文献   

一类正整数次递归方程的解公式

获得了一类由x1及k(k∈N)次递归方程xn=akxn+1k+ak-1xn+1k-1+…+a1xn+1+a0(ak≠0)确定的递归数列{xn}的通项公式.所得的结果包含了许多已知的结论.     

值得关注的“莘莘学子”

"莘"字有xn和shn两种读音。它取xn的读音时只用于地名(上海有个莘庄,读xn庄;而山东有个莘县,则读shn县),"莘莘学子"中的"莘"字应当读shn。     

苯和溴取代反应实验的改进

中学课本中介绍苯的取代反应性质时是以苯和溴反应为例进行实验的．若按课本上的装置和操作，将苯和溴混和好后，再加入催化剂——铁粉，烧瓶内液体急剧沸腾，大量的溴蒸气和溴化氢气体充满烧瓶上面的空间，并通过长导管进入锥形瓶，进一步弥漫到空气中，产生呛人的白雾和窒息的恶臭，造成严重的污染，锥形瓶中的蒸馏水也会因溶有溴呈棕黄色，这时再用AgNO3溶液来检验蒸馏水中的溴离子缺乏说服力．另外，实验结束后，把烧瓶内生成物倒入水中，生成的溴苯因溶有溴而呈褐色，尽管在教学中强调是因为溶有溴而发生了颜色变化。     

浅议德沃金的资源平等理论的缺陷与启示

德沃金根据抽象的平等权理论对自由主义的分配正义理论作了新的阐发,提出了资源平等论,这一理论构想包括拍卖模式和虚拟保险市场两个部分,分别解决初始分配和再次分配的平等问题。试就德沃金的资源平等理论缺陷进行分析,并就其对我国和谐社会法治建设的理论和现实指导意义提出一点思考。     

以列维纳斯爱的伦理观解读《奥赛罗》中的人物形象

《奥赛罗》以嫉妒、盲目、报复为主题展现人类在命运面前的无能与无助。列维纳斯的伦理观把爱作为伦理的基础,强调他者的不可知性和他异性是自我对他者回应和负责的根本原因。只有忘我的以他者为中心、对他者敞开心扉才能让爱的伦理关系存在并延续。借助列维纳斯的爱的伦理观阐释《奥赛罗》三位主要人物对爱的不同处理方式,可以揭示出导致人物之间伦理关系破灭和导致的爱消失的原因,再现莎士比亚这位文学巨匠的超前历史眼光与社会责任感。     

人-自观念演进的否定之否定

在人与自然界的关系的演进过程中,形成了与不同文明时期相适应的人-自观念。从"天人合一"到"人定胜天"再到"和谐共生",这是人-自观念演进的肯定、否定、否定之否定的辩证发展过程,也是一个合乎规律的过程,它们都是时代的产物,都包含着不同程度的合理的因素,我们必须对它们进行具体的辩证的分析。     

完善航空公司安全管理职能的若干构想

传统的航空公司安全管理模式存在一定缺陷,不利于构建安全质量管理体系。通过完善组织机构、理顺关系,统筹兼顾地抓好风险管理,强化激励机制,完善安全保证手段,可以充分发挥安全管理部门的各项职能,有力地推进航空公司安全管理体系的建设。     

2001年全国高考数学选择题的多种解法

选择题是标准化试题的主要题型,在高考数学试卷中,所占分数比例高.考生能否迅速、准确、简捷地解好选择题,成为高考成败的关键.如何提高解题速度,确保做题质量,这就要求考生有合适的解题方法和技巧.下面就2001年高考选择题的多种解法进行分析.     

提高“中国近现代史纲要”课程教学实效的探索

在高校开设“中国近现代史纲要”课程,体现了党和国家对于高校思想政治理论教育的重视。但是,“纲要”课程开设之后的教学现状却并未令人满意。针对教学中存在的问题,我们就增强“纲要”课的理论性和学术性,活跃课堂气氛,进行开放式教学,加强师资队伍的建设,发挥教师的主导作用和挖掘历史资源,加强学生的社会实践等方面进行了以提高教学实效为目的的探索。     

提高"中国近现代史纲要"课程教学实效的探索

在高校开设"中国近现代史纲要"课程,体现了党和国家对于高校思想政治理论教育的重视。但是,"纲要"课程开设之后的教学现状却并未令人满意。针对教学中存在的问题,我们就增强"纲要"课的理论性和学术性,活跃课堂气氛,进行开放式教学,加强师资队伍的建设,发挥教师的主导作用和挖掘历史资源,加强学生的社会实践等方面进行了以提高教学实效为目的的探索。     

加州大学的治理变革及启示

从控制走向协调,以治理代替管理,既是世界高等教育改革的趋势,也是美国公立大学一直努力的方向,而加州大学则是将这种努力践行得较为彻底的一个成功典范.这种努力具体表现为加州大学一方面通过与政府签订协约、引入市场机制、寻求校外群体的支持等形式来弱化政府的管制色彩,另一方面又充分发挥董事会、学术委员会等治理机构的协调作用,为大学自治提供一系列的缓冲与保护.     

大学校园“边缘区现象”引发的思考

随着时代的发展,大学校园和城市之间逐渐产生了一个特殊的区域,即所谓的大学校园“边缘区”。以系统分析法对由边缘区地段的特殊性引发的“边缘区现象”的成因,特点及发展方向进行深入的思考．