含参系数的一元二次方程根的判别

有关含参系数的一元二次方程根的判别,初中代数课本没有进行专题讨论,而是以例题和习题的形式散布在第三册、第四册的许多章节中,但它是初中数学教学的一个难点。在这部分内容的教学中,最常遇到的问题是学生对二次项系数的讨论发生疏忽与混淆。〔例1〕当k为何值时,方程kx~2 2x-1=0有两个不相等的实数根。在学生刚开始学习“判别式”解题时,常会这样解答: ∵方程kx~2 2x-1=0有     

一元二次方程根的位置判别

在研究一元二次方程的根与系数的关系及其应用中,仅仅用判别式△法与韦达定理等有时感到较困难,那么我们要问:是否有与判别式△等价的、又有其实用价值、甚至于更简便的其它形式的判别式存在呢?其实一元二次方程:f(x)=ax~2 bx c(a,b,c∈R,a≠0)     

含参一元二次方程五例

例1若关于x的方程 （m-2）x^m2-2-5x-1=0是一元二次方程,求m的值．分析根据一元二次方程的定义,得①二次项系数不为0;②未知数的最高次数是2．先利用②求值,再运用①验证．     

解大系数一元二次方程的一点心得

首先考虑下述问题：对于一个在一元二次方程，能否不解方程而作出一个新方程，使各根是原方程各根的k倍？     

虚系数一元二次方程实根判别定理

虚系数一元二次方程总可化为如下形式: x~2+(a+bi)x+c+di=0 (*)其中,a、b、c、d(R,b、d不同时为零. [定理] 方程(*)有实根的充要条件是b≠0且d~2=b |a b c d|.这时方程(*)的有唯一实根-d/b. 证:利用韦达定理易知(*)不能有二实根,也不能有二共轭虚根.设x_1(R_1,x_2∈R是(*)的二根,则     

复系数一元二次方程根的判定

1993年全国高中数学联赛有如下一道由笔者提供的试题:二次方程(1-i)x~z (丸 i)x (1 i让)=0 (*)(i为虚数单位,火∈R)有两个虚根的充分必要条件是丸的取值范围为____。 解此题的简便方法是从反面入手:仅设(*)有实根x_0,代入(*),得     

谈整系数一元二次方程根的性质

定理1设整系数一元二次方程x“十k:x 八二r._,,~,、。:儿1/十尤2二U阴一火恨方为U夕习a=一不、一K广V凸), 乙。,十户=N。=一k,N,一,一k ZN卜:·2.①’:一1<口<0,“=合(一‘!一了△),其中△二k于一礴kz少O,k;,无:为整数.则 1.N。=。”十口”为整数,且有N.=一k IN。一:一k zN。一2.(n>2) 2.①若一1<口(O,则〔a“”于‘〕二a“”十’+吞2’+’.oZu+夕2“为大于。2”的最小整数,其中〔x〕表示不大于x的最大整数. ②若0<口<1,则a”+夕”为大于a’的最小整数. 证明1.因k,,k:为整数且衬一4k2)0,由韦达定理知a十月=一k:,a吞=k。, 用数学归纳…     

虚系数一元二次方程根的讨论

本文讨论的是方程: (a,+a:i)之2+(b,+b zf=0 (az+aZ艺斗0,a:、b:、CZ实数)的根的性质。)之+(C,+C:i)(带)为不全为零的设之土+22z:、::是方程(哟的两个根,则=_虹些立 a:+a 22_(a:b一+a Zb:)+i(a:bZ一a Zb:) a 12+a22 则a,=认aZ,b:=入b:,c:=入e。 此时方程(劝变为: (入a:+a:i)之“+(入b:刁一b:i)z +入c:+e。i=0 即a::2+b 22+c:二0。又’:之,、公:〔R,且:,年之:, b:“一4aZc:>0, 充分性之1.君:_cl+cZ忿 al+a:之_(a:c:+a:CZ)+i(a IC:一a:c:) al_b一_c, 瓦一b:一叭’程(劝同解于方程: 又’:bZ“一4a:cZ…由上面证明可知方aZ;2+b:之月一cZ…     

浅谈复系数一元二次方程的根

我们知道,对于实系数一元二次方程ax~2 bx c=0（a、b、c∈R,a≠0）,可用△=b~2-4ac与0的关系来判断有无实数根,并且可用求根公式求此方程的根,那么对于复系数一元二次方程。ax~2 bx c=0（a、b、c∈C,a≠o）怎样求根,怎样判断实根的情况? 1.求根公式 命题（一）:方程ax~2 bx c=0（a、b、c∈C,a≠0）的求根公式是:x=-b [(b~2—4ac)的平方根]/(2a) .     

一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程的根与系数之间存在着下列关系:如果ax~2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x_1、x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1·x_2=c/a.这就是有的参考书所讲的“韦达定理”.     

含参一元二次方程错例剖析

方程问题，历来是中考的重要考点，含参一元二次方程更是屡见不鲜。有些问题看似不难，但若数学概念模糊，掌握知识不够全面，就会产生错误的理解，形成错误的判断，导致错误的结论，从而误入“陷阱”。粗心大意，忽视隐含条件；思维不慎，顾此失彼；受思维定式的影响，以偏概全等都是常见的问题。现就几类常见错例剖析如下，供同学们参考：例1已知关于x的方程kx~2-4x+3=0有实数根，求k的取值范围。错解：∵方程有实数根，∴△=(-4)~2-4k·3≥0，且k≠O，解得k≤4/3，且k≠0。剖析：由于概念不清，忽视了“有实数根”和“有两个实数根”的区别致错。方程“有实数根”包含“有一个实数根”和“有两个实数根”，错解误以     

含参一元二次方程错解剖析

方程问题,历来是中考的重要考点,含参一元二次方程更是屡见不鲜.有些问题看似不难,但若数学概念模糊,掌握知识不全面,或粗心大意,忽视隐含条件;或思维不慎,顾此失彼;或受思维定势的影响,以偏概全, 就会产生错误的理解,形成错误的判断,导致错误的结论,从而误入"陷阱".现就几类常见错例剖析如下,供同学们参考:     

《一元二次方程》自测题(一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系)

一、填空题 (每空 3分 ,共 3 6分 )1 把方程 (ｘ -2 ) (ｘ -3 ) =1 2化为一般形式是　　　　　　　　　　　　　　　 .2 一元二次方程 2ｘ2 =7ｘ +6的二次项系数、一次项系数和常数项分别是　　　　　　　 .3 一元二次方程 2ｘ2 =8ｘ -5的根的判别式的值是 .4 若ｘ1、ｘ2 是一元二次方程 3ｘ2 =1 1ｘ -1 0的两个根 ,则ｘ1+ｘ2 =,ｘ1·ｘ2 =.5 若 2和 3是关于ｘ的一元二次方程 3ｘ2 -ｍｘ +ｎ =0的两个根 ,则ｍ、ｎ的值分别是.6 若 5是关于ｘ的方程 3ｘ2 +ｋｘ -8ｋ =0的一个根 ,则ｋ的值是 .7 在方程 ( 1 ) 2ｘ2 -6ｘ+3 =0 ,( 2 ) 5ｘ2 …     

含参一元二次方程实根分布的求解

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内一容,初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,遇到较复杂的问题时运用此法就显得繁琐了.结合一元二次函数图像,运用数形结合的思想就能很好地解决此问题.     

关于参系数一元二次方程整数解问题

求参系数一元二次方程a(m)~2+b(m)x+c(m)=0的整数根问题,屡见于数学竞赛之中。这类问题,中学生往往感到棘手。本文分成两个部分展开论述:判别式为参数m的二次式的情形,判别式为参数m的一次式的情形。     

一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 1．韦达定理的内容 如果ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根是x1,x2, 那么x1＋x2=-b/c,x1&#183;x2=c/a. 也就是说,在一元二次方程有实数根存在的前提下,两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数;两个根的积等于常数项除以二次项系数所得的商．     

一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系（说课提纲）石嘴山市第九中学陈明一、教材分析１．教学内容的选择。教学内容是人教版义务教育初中代数第三册第十二章第四节。本小节内容约需２课时，因本节的例１、例２既可用前面学过的解方程的知识解决，也可用本节知识解决，因此，第一...     

一元二次方程的根与系数的关系

例1 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 1．韦达定理的内容 如果ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根是x1,x2, 那么x1＋x2=-b/a,x1＊x2=c/a.     

⑨一元二次方程根与系数的关系

本节知识一直是中考命题的热点，不仅能以填空题、选择题、简答题的形式单独出现在考题中，而且常与一元二次方程根的判别式、二次函数、圆、三角函数等知识相结合，以综合题或压轴题的形式出现在考题中，约占2～8分．