外淼比克不等式的两个加强式的又一证明

安振平先生在文[1]中利用不等式“abc≥（2/∫3）^2△P＂将外森比克不待式a^2＋b^2＋c^2≥4∫3△的加强式：a^2＋b^2＋c^2≥4∫3△＋2/3（a-c）^2＋2/3（a-b^2）＋b＋c）^2＋（c-a）^2给予证明,请观赏。     

一道美国数学奥林匹克国家队选拔考试题的再推广

赛题 正实数a,b,c满足abc=1,求证： 1/a^5（b＋2c）^2＋1/b^5（c＋2a）^2＋1/c^5（a＋2b）^2≥1/3. 这是2010年美国数学奥林匹克国家队选拔考试题的第2题,     

2006年第9期问题

49、设a,b,c∈R＋，且a＋b＋c=1，求证：11（a^2＋b^2＋c^2）-3（a^4＋b^4＋c^4）≥32/9。     

一个优美不等式的再推广与证明

文[1]给出如下一个优美的三元代数不等式： 命题1 设a,b,c∈R^＋,且a＋b＋c=1,求证：a^2＋b^3/b＋c＋b^2＋c^3/c＋a＋c^2＋a^3/a＋b≥2/3.     

一道数学竞赛附加题证法探究

2013年浙江省高中数学竞赛A卷的一道附加题为： 试题设a、b、c∈R^＋，ab＋bc＋ca≥3，证明：a^5＋b^5＋c^5＋a^3（b^2＋c^2）＋b^3（c^2＋a^2）＋c^3（a^2＋b^2）≥9．…………………………（＊）     

一道日本奥赛题的推广

日本奥赛题：已知a、b、c为正数,求证：（b＋c-a）^2/（（b＋c）^2＋a^2）＋（c＋a-b）^2/（（c＋a）^2＋b^2）＋（a＋b-c）^2/（（a＋b）^2＋c^2）≥3/5 这道奥赛题是个热门题,很多人有过证明,但都过于繁杂,本推广证明简单并有一定的解题参考价值     

《数学通报》1602号问题的简证

《数学通报》1602号问题如下：设a,b,c∈R,则有a^2（a＋c/a＋b）＋b^2（b＋a/b＋c）＋c^2（c＋b/c＋a）≥a^2＋b^2＋c^2.     

2013年湖南卷理科第10题的多解及推广

1.问题试题(2013年湖南卷理科第10题)设a,b,c∈R,且满足a+2b+3c=6,则a^2+4b^2+9c^2的最小值为______.2.问题解决视角1柯西不等式法解法1:由柯西不等式得(a+2b+3c)^2=(1×a+1×2b+1×3c)^2≤(1^2+1^2+1^2)(a^2+4b^2+9c^2)=3(a^2+4b^2+9c^2),即a^2+4b^2+9c^2≥12,当且仅当a=2,b=1,c=2/3时等号成立.     

瓦西列夫不等式的指数推广

瓦西列夫不等式如下：命题A设a,b,c∈R＋,且a＋b＋c=1,则a^2＋b/b＋c＋b^2＋a/a＋b≥2.文[2]通过类此,得到：命题B 设a,b,c∈R＋,且a＋b＋c=1,则a^3＋b/b＋c＋b^3＋c/b＋a＋c^3＋a/a＋b≥5/3.另外,文[2]还提出如下猜想：命题C 设a,b,c∈R＋,     

三个优美的姐妹不等式

定理1 设a,b,C,d∈R^＋,则有 a^2（a＋b/c＋d）＋b^2（b＋c/d＋a）＋c^2（c＋d/a＋b）＋d^2（d＋a/b＋c）≥（a＋b＋c＋d）^2/4     

一个分解式的应用

将a^3 b^3 c^3-3abc分解因式，有：a^3 b^3 c^3-3abc =（a b c）(a^2 b^2 c^2-ab-bc-ca) =1/2(a b c)[(a-b)^2 (b-c)^2 (c-a)^2]     

一道模拟试题的几何背景及推广

试题已知a、b、C为实数,a＋b＋c=1,求证：a^2＋b^2＋c^2≥1/3．     

IM042—2猜想的再推广

在文[1]中宋庆老师将42届第二题加强并猜想：若0、b、c为正数,λ≥2,则√a^2＋λ（b＋c）^2--a^＋√b^2＋λ（c＋a）^2--b＋√c^2＋λ（a＋b）^2--c≥√4λ＋1--3.猜想已被文[2]证明,本文将其再推广为：     

关于两道数学竞赛题的探究

题1 设a、b、c是正实数．证明： （2a＋b＋c）^2/2a^2＋（b＋c）^2＋（2b＋c＋a）^2/2b^2＋（c＋a）^2＋（2c＋a＋b）^2/2c^2＋（a＋b）^2≤8.     

一道IMO试题的再推广

第36届IMO第2题为：已知abc=1,a、b、c〉0,求证1/a^3（b＋c）＋1/b^3（a＋c）＋1/c^3（a＋b）≥3/2①     

几个命题的统一形式

题1设a、b、c为正实数．证明： a/√a^2＋b^2＋b/√b^2＋c^2＋c/√c^2＋a^2≤3√2/2.     

一道美国奥赛题的推广

题目设a,b,c是正实数,证明：（2a＋b＋c）^2/2a^2＋（b＋c）^2＋（2b＋c＋a）^2/2b^2＋（c＋a）^2＋（2c＋a＋b）^2/2c^2＋（a＋b）^2≤8.     

追求数学简约之美

题1 求证：对任意正实数a、b、c，都有1〈a/√a^2＋b^2＋b/√b^2＋c^2＋c/√c^2＋a^2≤3√2/2。     

例说条件“非负数a＋b＋c=1”的应用

文献[1]构造了许多不等式，例如： 若a，b，c≥0，且a＋b＋c=1，则 （1）a^2＋b^2＋c^2≥1/3；     

两道数学奥林匹克试题的推广

题1 求最小的实数m，使不等式 m（a^3＋b^3＋c^3）≥6（a^2＋b^2＋c^2）＋1 （1） 对满足a＋b＋c=1的任意正实数a，b，c恒成立．