联想·猜想·证明

初中几何教材在讲完两个三角形全等的判定方法后强调指出,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.不一定全等,就是说可能全等,也可能不全等.例如,如图1,在△ABC 和△ABD 中,已知AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,显然它们不全等;如图2,在△ABC 和△A′B′C′中,已知 AB=A′B′,AC=A′C′,∠ACB=∠A′C′B′=Rt∠,则△ABC ≌△A′B′C′(即“斜边、直角边”定理).     

探索·猜想·证明

人类要不断地有所发现,有所发明,有所创造,有所前进,就要不断进行探索。“探索·猜想·证明”是实现这一目标的重要方法。探索是方法,也是一种可贵精神。“探索·猜想·证明”这一方法在数学中有着广泛的应用。例1,     

联想·猜想·证明

部编教材《几何》第二册p24第九题: 已知:如图AC工AB,BD一AB,AD和BC相交于点E,EF一AB,垂足为F,又AC 再想下去:若以过E、C、D的抛物线,且H为抛物线的焦点,便可以得到常见的解析几何习题:=P,刀D·q,FE·下,AF=功,FB二刀,1)、用m、,表示于,用二、。表示兰 q 已知:过抛物线扩=ZPx的焦点F任作一直线交抛物线于A、B两点,设}AF}二二,{BF!=n,2一p 一一i一” +1︸嫩证明李十 p_毛二王求证: 、、、.声、.产,曰nJ证明:1),.’ EF工AB AC上AB卜EF,‘c在△ACB中二二二二二二二二二二‘二二二二二兮.兰二P n阴+刀.2)同理可得上一= q…     

观察·猜想·证明

<正>观察,是开启创造思维的钥匙,少年瓦特观察到蒸汽顶开了茶盖而萌发了制造蒸汽机的念头;伽利略在比萨大教堂观察到吊灯的运动而发现摆的等时性……我们在学习中,要经常有意识地对问题进行观察,发现其中隐藏的规律,并形成猜想,进而对猜想作出证明,这一过程能培养我们的观察、实验、归纳、猜想、证明等综合能     

观察·猜想·证明

同学们已学过很多数学定理,一定有不少同学想过:这些定理是怎样发现的?如果你去问数学家,他们会告诉你:大多数定理都是先猜出来的。“猜出来的?”是的,不过,不是猜拳的猜,也不是猜扑克牌的猜,这些“猜”全靠运气。数学中的猜,主要是靠实验、观察、归纳,靠推理、直觉,是有一定依据的猜。当然,猜想的结论必须经过严格的     

问题·探索·证明

问题1 如图1,按虚线剪去长方形相邻两角.试问∠DEP+∠EPF+∠PFC等于多少度?并加以证明. 解 (1)探索:分别度量∠DEP、∠EPF、∠PFC的度数,猜想∠DEP+∠EPF+∠PFC=360°. (2) 证明:过点P作PQ∥FC,     

特殊·猜想·证明

许多数学问题,常常研究它的特殊情况,这样比研究一般情况容易。以特殊情况的结论作为猜想,证明它适合一般情况,这是解题中的一种重要思考方法。例1 求S_n=arc tg1/2+arc tg1/(2·2~2)+ arc tg 1/2·3~2+…+arc tg 1/2·n~2的和。解:特殊情况: 当n=1时,s_1=arc tg 1/2, 当n=2时,s_2=arc tg 1/2+arc tg 1/2·2~2     

人物·观点

"中国没有发生经济危机,也没有发生金融危机。中国经济速度的下滑,是多年经济高速增长、经济结构不合理、需要自我调整的必然趋势,国际金融危机只不过是促使我国经济增速下滑得快一点而已。     

观点·言论

关于巨型大学的五个突出论题 首先是在广泛区域内有效地进行大规模运作的基本挑战;其次是提供优质教育的必要性,某些巨型大学目前业已博得良好的质量信誉,而其他一些巨型大学则依然在努力拼搏,我们可以互相学习;第三,因其规模巨大,巨型大学与各自的政府之间都有     

观点·言论

信息化经费:依然困扰国内高校 尽管国内高校在校园信息化经费预算方面增长量很大,但这并非意味着国内高校在信息化建设的经费方面是充足和能够满足其实际需求的。实际上,据国内相关调查数据显示,26.9％的高校在信息化建设中存在着经费不足的现象。同时,ACCS(Asian Campus Computing Survey)研究2002年的调查数据也显示,为解     

人物·观点

"内地楼市不可能发生大规模价格战。中国房地产目前最根本的问题是生产过剩、存量很大。土地的存量多,在建工程的存量多,建好的商品房的存量也很多。所以,目前的房地产政策要促进消化存量,刺激消费,而不是再给开发商过     

人物·观点

"当前我国工业生产等指标明显下滑,重要原因是出口形势恶化,工业企业的出口交货值下降。明年我国出口形势可能比今年更严峻,因此应坚定不移地扩大内需。未来我国即     

观点·言论

信息化应用不能见物不见人教学,是师生“互动”,思想交流,情感互通,教学相长;离开“互动”,侈谈其他,都是浅薄的、片面的、次要的,乃至是错误的。例如,教学中引入与运用信息化手段无疑是正确的、必要的、合乎时代需要的,但是,如果离开了“互动”,不恰当地运用信息化手段,无选择地采用多媒体技术,见物不见人,见技术不见精神,形成了PAC、TAC,人辅助计算机、教师辅助计算     

观点·言论

在公平与效率之间在高等教育领域里,历史上就存在功利主义与人文主义两种典型的理论流派,前者重视高等教育活动对国家、对社会、对个人的效率性和实用性,后者则强调高等教育活动应“以人为本”。简单地说,前者更看重效率,后者更看重公平。目前,高等教育理论界倾向于认为,功利主义思想和人文主义思想在当代具有某种统一性,现实中公平与效率完全能够在一定条件下相互协调。实践经验也证明,对于高等教育体系和结构而言,在效率与公平之间走极端,是危险和有害的,人们需要尽力在相关政策措施中使二者协调统一,即找到一个切合实际的平衡点。笔者认…     

人物·观点

虽然我们的经济开始好转,但是经济的发展、企业的运行,许多还是靠政策的支持,缺乏内在的动力和活力。也就是说,在这种情况下,过早地把我们刺激经济的政策退出的话,就可能造成前功尽弃,甚至使形势发生逆转。当然,我们也必须根据形势发展的变化,来调整我们的政策和方针。     

人物·观点

"救市是一件很滑稽的事情。政府不用来救市的,因为市场还在调整。所谓的不用救市呢,就我来讲有两个含义,一个是市场发生变化的时候,你是不是还是原来的思维,如果思维还没     

观点·言论

信息化应用不能见物不见人教学,是师生“互动”,思想交流,情感互通,教学相长;离开“互动”,侈谈其他,都是浅薄的、片面的、次要的,乃至是错误的。例如,教学中引入与运用信息化手段无疑是正确的、必要的、合乎时代需要的,但是,如果离开了“互动”,不恰当地运用信息化手段,无选择地采用多媒体技术,见物不见人,见技术不见精神,形成了PAC、TAC,人辅助计算机、教师辅助计算机,而非所希望的CAP、CAT,计算机辅助人、计算机辅助教师,那么,在课堂教学中,教师“消失”了,学生“消失”了,教师眼中没有了学生,学生眼中没有了教师;屏幕居中居大,教师…     

观点·言论

新教育消费观的孕育和学校功能的转换 由于信息技术的飞速发展,基于计算机和网络技术的当代教育使知识的传播已经可以摆脱时空的限制,让每个愿意学习的人都能以一种他所希冀的学习方式来享受教育服务,这导致教育的市场化运作跃上了一个新台阶。一种新的教育理念和教育模式由     

观点·言论

精英教育机构不应承担大众化任务大众化教育的培养目标、教学内容与教育方法,不同于精英教育。精英教育机构承担大众化教育任务,并无优势。用精英教育人才培养的模式来培养职业技术人才,很可能成为“压缩型的精英教育”,除非另起炉灶,另搞一套。1999年扩招以来,大量的扩招任务落在原有的全日制普通高校身上,重点大学也承担了沉重的扩招任务。利用原有的高校力量,挖潜应急,要求精英教育机构承担相当一部分扩招任务,增办高职学院、网络学院、二级学院,作为权宜之计,是可以理解的。但是,精英教育机构继续承担大众化任务,大办高职高专,从长远看,…