导数问题中的“设而不求”

<正>在解析几何中,我们利用"设而不求"来巧妙的解题.在导数问题中,我们经常遇到导函数的零点不能求出,但是我们可以知道导函数的零点存在且唯一,这样我们可以通过假设导函数的零点(不必求出),进行推理演算,达到解题目的.这样"设而不求"在导数问题中给我们赋予新的内涵,带来启发和灵感.下面就一些例子,来说明导数问题中"设而     

“对号”函数在高考中的应用

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数,又被称为"双勾函数""勾函数""对号函数""双飞燕函数"等,也被形象称为"耐克函数"或"耐克曲线",是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数,所以更加要注意和学习.在求函数的最值或值域时,有些函数不能用均值不等式,主要是由于等号不成立,而用单调性又难以判断与证明,掌握对号函数的性质,使这类题目在解题中显得简便而准确.     

映射与函数概念探析

映射与函数概念在考试中虽然不是重点,但它是函数知识的基础,本文主要讲述了快速判断"哪些对应是映射与函数"的方法.     

浅析新课标下抽象函数的两种解法

抽象函数在求解过程中常用赋特殊值、构造简单的具体函数模型,从"特殊到一般"、化"抽象为具体"的策略,同时掌握抽象函数的一些基本性质也可帮助解题.     

浅谈考研高等数学常考的一大函数类

"高等数学"是研究生入学考试的一门重要课程.通过对历年考研数学真题的重点题型进行总结,本文主要讨论了考研高等数学中常考的一大类函数——分段函数的用法.     

闯过导数解题误区

<正>"导数"的引入,开辟了研究和解决函数问题、不等式问题、方程问题和优化型应用问题的新思路、新方法和新途径,拓宽了我们的解题空间和高考的命题空间.但在运用导数解题的过程中,常常会出现这样或那样的错误,有的错误往往难以察觉.下面是笔者在多年的教学实践中发现的解题误区,整理如下,供复习中参考.     

函数定义域在解题中的重要性

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是函数三要素(定义域,值域,对应法则)的关键要素,是解决所有函数问题必须首要考虑的先决条件,也就是说,求解函数问题必须树立"定义域"优先的原则.在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的数学思维能力也是十分有益的.     

高中数学中的“恒成立”

高中数学教学中,有很多值得探讨的热点、难点问题,"恒成立"问题就是一个很有魅力、很值得探讨的问题.本文以高中数学中"恒成立"问题不同的出现形式,来探讨一下函数与导数的关联问题,尽可能地详细表述这类问题的真谛.     

灵活运用“函数模型“巧解抽象函数问题

联想"函数模型"解决一些抽象函数问题,即怎样充分利用"函数模型"的思想进行巧妙解题及利用"函数模型"的思想方法可解决哪几类问题.     

不定积分中的“积不出”问题探讨

本文对不定积分中的"积不来"问题进行了研究,论述了自刘维尔(J.Liouville)第一个研究该问题的一系列定理,并分析了它们之间的关系,根据常用积分表与相关定理总结推导出不定积分中"积不出"的若干重要类型.     

初中数学"函数图像的应用"教学例举

在"函数图像的应用"教学中,以"数学情境--提出问题"为主线组织教学.有利于促进学生自主探究、互 动学习;有利于学生主体地位的实现,培养学生的创新精神和实践能力;有利于促进教师业务水平的提高和教学理念的 转变.     

函数与几何图形亲密接触

透过历年各地的中考试题,我们不难发现有许多几何图形与一次函数、反比例函数紧密结合的题目,对此,不少同学感到难以下笔,事实上,若能巧妙地进行"数"与"形"之间的相互转化,问题即可轻易解决.     

对实验教材“函数“一段内容的探讨

"义务教育课程标准实验教科书"数学第八册(上)函数一节内容中,所给函数图形和相应的"教师教学用书"的内容,对摩天轮运动的理解出现了较大的错误,本文简明指出了这些问题并提出了相应的修正方案.     

高中数学教学中“师生角色换位”教学法初探——对“函数单调性”的教学设计

理想的课堂是精心设计的,更是动态开放、灵活生成的.课堂教学要"以学论教",重要的不是老师在课堂上讲了多少,而是学生在课堂上有什么样的收获."精心设计"和"有效调控"是精彩生成性课堂的两个必要条件,现通过对"函数单调性"一节的教学设计,探讨如何在数学教学中使用"师生角色互换"的教学理念.     

“函数的应用”教学设计及反思

"函数的应用"是建立适当的函数模型,利用模型来解决实际问题.在实际教学过程中如何设计教学环节让课堂效率最优是一个值得关注的问题.为此,本文提出"函数的应用"这堂课的教学设计思路,并给出了教学后的反思.     

解读函数的两个重要性质——单调性与奇偶性

<正>中学教材中对函数性质的研究都是从函数图象入手,实质上函数的图象是函数性质的直观载体,函数的性质可以通过函数的图象直观表现出来,这也正是"数形结合思想"的体现.     

再谈抽象函数中的“模特儿”

抽象函数是高中数学的一大难点,在教学过程中,寻找恰当的"模特儿"代替抽象函数,不仅可以大大降低试题难度,而且能使学生深刻认识抽象函数的本质.本文旨在证明高中数学中几类抽象函数实为具体函数的本质,虽然在处理解答题过程中,限于种种原因,直接拿具体函数套用,仍然可能被视为典型错解,但教师应明白实际上很多抽象函数,在一定条件下只能是某类具体函数.     

函数问题的图解策略

正函数图像是对函数性态的直观描述.函数表达式与函数图像间的关系是数形结合思想的完美体现.中学数学中为了考查学生的抽象思维能力,编制了许多复杂的与函数有关的问题.解这类问题时如果能巧妙借助函数图像,则会极大地减轻学生的思维负担.运用函数图像解释、"翻译"、处理函数类问题还有助于学生加深对函数概念的理解,提高对函数本质的认识,进而提高解决其他数学问题的能力.1.运用函数图像间的关系描述方程的根方程与函数之间的关系是十分密切的.一切求方程根的问题皆可视作求相应函数值为零时自变量     

梯度探究的设计理念 润物无声的教学过程——“锐角的三角函数——正切”教学设计

这节课从生活情景导入,利用变量分析法"润物无声"的推进教学过程,注重了知识的形成、学生的活动、教师的引导三条主线的和谐发展.诠释了教学中既关注结论、更关注过程的新课程理念和要求.用科学的眼光制定教学目标,用发展的眼光定位学生的学习目标,创造性地利用身边的各种教学资源,精心设计、水到渠成地形成概念,得出结论.     

函数概念是怎样被理解的

从学习者的视角,通过分析以学案为载体、以学生讲解为主要学习环节的教学案例,揭示了初中学生理解函数概念的五个认知阶段:个别的看、重复的看、想象的看、一般的看和应用的看.其中,在"个别的看"中形成"一般的看"的态度;在"重复的看"中概括"共同性印象";在"想象的看"中超越经验事例;在"一般的看"中形成函数定义;在"应用的看"中将函数定义内化为一种心理实体.