用构造法解三角题

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用构造法解代数题

本文介绍用构造法解代数题的几种方法 .一、构造方程 (组 )例 1　如果x3+ax2 +bx+ 8有两个因式x+ 1和x+ 2 ,则a +b的值是 (　　 )(A) 7　　 (B) 8　　 (C) 1 5　　 (D) 2 1( 2 0 0 2年湖北省武汉市初中数学竞赛 )解　设x3+ax2 +bx+ 8的另一个因式为x+c,则有x3+ax2 +bx+ 8=(x + 1 ) (x+ 2 ) (x+c)=x3+ (c+ 3 )x2 + ( 3c+ 2 )x+ 2c∴a=c+ 3 ,b=3c + 2 ,8=2c.∴a=7,b =1 4,c=4.从而有a+b =7+ 1 4=2 1 .二、构造函数例 2　设关于x的方程ax2 + (a + 2 )x+9a =0有两个不相等的实数根x1 、x2 ,且x1<1 相似文献   

构造三角形中位线证（解）题

三角形中位线定理揭示了三角形中位线的位置和数量规律：一是位置上与第三边平行，二是数量上等于第三边的一半．通过中位线这条“纽带”将有关线段或有关线段之和的一半“聚”到了一起，在证明(解)线段倍量、和、差及线段之间或角之间等量关系中常起着关键作用．现就如何构造三角形中位线证题(解题)谈谈自己的看法．     

构造等腰三角形在几何证题中的作用

某些几何题初看起来与等腰三角形无关，但如果能设法构造等腰三角形，再应用等腰三角形的性质，解题就变得简单了．现举例说明．[第一段]     

运用构造法 巧证组合题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法．在中学数学教学中加强构造法解题训练,并将构造思维的形成途径展示给学生,这对培养学生多元化思维和创新精神,提高学生分析问题和解决问题的能力大有裨益．本文仅举例阐述构造法在组合题中的应用．     

运用方程思想解（证）三角题

运用方程思想解（证）三角题，就是针对某些三角题中条件的可变性和结论特征，转换观察三角题的角度，通过运用解方程的方法或对方程的研究，使三角问题得以解决．例１　已知：９ｓｉｎα－３ｃｏｓβ－ｔｇγ＝０，①　　　　　ｃｏｓ２β＋４ｓｉｎαｔｇγ＝０，②求证：９ｓｉｎα＋ｔｇγ＝０．分析　按常规，从已知条件入手，很难直接推出欲证的等式．若注意到已知条件的数据特征，将常量３视为主元，则条件①就是以３为未知数的一元二次方程，条件②的左端恰为该方程的判别式．僵局立破，问题就可迎刃而解．证明　设ｘ＝３，则９ｓｉ…     

用构造模型法解三角题

三角函数及其恒等变形是中学数学的基础 .在高中三角解题中 ,主要突出了恒等变形的思想 ,旨在加强对三角公式的深刻理解和灵活运用 .本讲从另一个侧面出发 ,通过构造数学模型来解决三角问题 .目的在于培养学生观察、分析、联想的思想方法以及创造性思维能力 .一、基础知识1.思维是支柱观察是思维的入口 ,是解题的第一能力 .从五光十色的交叉干扰信号中 ,能迅速地找到自己需要的光点 ,这是观察能力中最基础、最珍贵的直觉思维能力 .分析是观察之后的去粗取精 .正确地分析就是抓住事物的本质特征 ,同时也就舍弃了事物的非本质表象 .联想是一种…     

巧用构造法解三角题

例1 锐角A、B、C满足cos^2A cos^2B cos^2C 2cosAcosBcosC=1,求证：A B C=π。     

用构造法巧解数学排列、组合题例谈

构造法即构造性解题方法，它是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的数学关系为“框架”，以问题中的数学元素为“元件”，构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到解决的方法。构造法本质上属于转化思想的范畴，但它常常表现出简捷、明快、精巧、新颖等特点，使数学解题突破常规，不但具有很强的创造性，而且更能让人领悟到数学的无穷乐趣和魅力，体会到数学美的无处不在。它是非常典型的数学建模，因而具有独特的探讨价值。下面谈谈用构造法解排列、组合题的问题。[第一段]     

例说用构造模型法解三角题

三角函数及其恒等变形是中学数学的重要内容.在高中三角题中.主要突出了恒等变形的思想,旨在加强对三角公式的深刻理解和灵活运用.     

构造模型,巧解三角题

所谓构造法,就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质,构造出满足条件或结论的数学模型,借助于该数学模型解决数学问题的方法。 怎样构造呢？当某些数学问题使用通常办法按定势思维去解很难奏效时,我们应根据题设条件和结论的特征、性质展开联想．常是从一个目标联想起我们曾经使用过可能达到目的的方法、手段,进而构造出解决问题的特殊模式,就是构造法解题的思路。     

生物题中的数学构造法举例

高考重点考查的是学生理解、掌握和运用中学所学知识的能力,各学科知识间的综合也越来越被教育工作者所重视,许多生物试题利用数学构造法求解,不但过程简洁,而且还具有创新意识,对提高学生解题能力和发展求异思维都是有益的.     

重新构造法解化学平衡题

化学平衡是中学化学中一个重要的化学概念，尤其是某些化学平衡移动问题难于理解，需虚构一种状态进行思维的转换，笔者在多年的教学中，总结出一种方法一重新构造法，现分析如下。     

构造二项式定理巧证（解）题

在数学解题中,分析题中的条件和结论,构造一个与原问题相关的辅助模型,通过对辅助模型的研究达到解题目的,这种转化方法称之为构造法．构造法是数学解题中最富有活力的数学转化方法之一,如能恰当地运用,不仅能把问题变繁杂为简明、变隐晦为直观、变离散为集中、变抽象为具体,达到难题巧题的目的,而且还能大大丰富学生的想象能力,培养学生解题的整体意识和创造性思维能力．     

用构造模型法解三角题

三角函数及其恒等变形是中学数学的基础，在解三角题过程中，主要突出了恒等变形的思想旨在加强学生对三角公式的深刻理解和灵活运用。在解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考。但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难，甚至无法下手．这里，从另一个角度出发，研究如何通过构造数学模型来解决三角问题。     

构造法解数学题

借用一类问题的性质来研究另一类问题的思维方法在解数学题中经常用到，构造法便是这种思维方法的具体体现．所谓构造法，就是根据题设或结论所具有的性质、特征构造出满足条件或结论的数学模型，借助于数学模型解决数学问题的方法．“构造”是一种重要而灵活的思维方法，它没有固定的模式．以下介绍几种高中数学常用的构造法．