函数性质在解题中的应用

函数是中学数学的重要内容之一,函数的思想和方法已渗透到数学的各个方面,解题时,若能注意用函数的观点考查面对的问题,借助函数的性质来处理问题,常可使问题化难为易,化繁为简。本文通过下面几例,归纳和探讨函数的单调性、奇偶性在解题中的应用。     

函数性质在解题中的应用

函数性质及其应用是中学阶段的重要内容,它作为中学数学的轴线,在中学阶段有着举足轻重的地位.主要研究函数的一些基本性质,包括函数的有界性,奇偶性,单调性,周期性,以及反函数的性质,并且从这些性质出发结合一些典型的数学问题来阐述函数的性质,通过这些数学问题的解决体现出一种基本的数学思想--函数思想.     

借助函数性质解题

函数是中学数学知识的一个中心,方程可以看作是函数值为零的情况,不等式可看作是两个函数之间的不等关系,因此方程和不等式都是函数的特殊表现形式.本文例析函数在方程、不等式等问题中的应用,供读者参考.     

运用函数性质解题

函数是中学数学的主体内容,函数的思想和方法是处理某些数学问题的灵魂.作为选拔性考试的内容,综合考查函数性质历来是高考数学试题的一个重点.因此在函数性质的教学中,除使学生理解概念、掌握性质、学会应用外,还应着力培养学生的函数意识,强化学生自主运用性质、发掘性质以及概括性质的自觉意识,进而发展学生的数学思维,提高数学能力.本文结合例子,谈谈自己的尝试.     

利用函数性质巧解题

奇偶性、周期性、单调性是函数的重要性质,也是高考的热点。巧妙构造函数,借助函数的三个性质解决一些数学问题,为我们提供了解题新途径,并能使解题过程简捷、明快。下面举例说明。     

巧用函数性质速解题

<正>函数贯穿高中数学的始终,是高考考代的重点,函数的单调性、奇偶性更是考查的热点.在求解函数问题时,如能挖掘潜在条件,巧妙运用函数的性质,常能化难为易,取得意想不到之效.例1已知f(x)=(ma^x-1)/(ax-1)/(a^x+1)(a>0,a≠1,m∈R)为奇函数.(1)求m的值;(2)若a>1,解关于x的不等式f(2-xx+1)(a>0,a≠1,m∈R)为奇函数.(1)求m的值;(2)若a>1,解关于x的不等式f(2-x²)     

利用函数性质解题探究

函数是高中数学的主要内容,也是构成知识网络的骨架,它可辐射到数列、三角、复数、几何等数学分支,形成高中数学的一条主线,成为高考试题的重点和热点.     

利用函数性质解题两例

<正> 函数的性质(如奇偶性、单调性等)是函数的重要特性,在解决有关函数问题,充分利用函数的性质对于问题的解决有很大的帮助.这一点可从下面的两个例子中看到.     

函数的基本性质在解题中的应用

函数的单调性和奇偶性是研究函数的两大“法宝”,在学习中要充分挖掘其潜在的解题功能,下面从几个方面谈谈其在解题中的应用.     

挖掘数列的函数性质解题

数列本身就是一种定义在正整数集上的函数,在教学中引导学生用函数的视角考察数列、用函数的思想理解、挖掘数列的函数性质来解题,会让学生体验到一种豁然开朗的感觉．     

利用函数的简单性质解题

函数的简单性质（单调性、奇仍性、周期性、有界性）不仅对学习与研究函数起重要的作用,而月．可利用它们进行解题,使问题的解决能够较顺利、简捷地进行。本文通过举例对此问题进行论述。一、利用函数的单调性解题例正解方程3'＋4s＝5"。这是一道解指数方程的题目;直接解困难,然而我们观察易知X一2是此方程的解,再利用函数的单调性来说明仅此一解。。。,。,,＿、＿。。,,、,3＿4＿＾＿34＿＿＿解将原方程转化为：G）'＋0－1,令人为一0＋0,显然胜）一I,月、知人力在（－m,十明）内是"气""5""""""气""5"--－"""-一'"""一"""…     

利用函数的性质巧解题

函数的性质是近年高考中的高频考点,一般以选择题或填空题的形式出现,难度中等.预计在今后的高考中,指数函数、对数函数、幂函数的基本性质仍是考查的重点,试题可能以分段函数的形式出现,甚至涉及对抽象函数的基本性质的研究.     

运用函数性质解题五例

例1．f(x)是定义在(-∞, ∞)上的偶函数,且f(x 1)=f(1-x),当-1≤x≤0时,f(x)=-(x/2),则f(8.6)的值是多少?分析:此题若能发现f(x)具有周期性,求出f(x)的周期,则问题迎刃而解。     

用反比例函数的性质解题

1．图象的位置当k〉0时,双曲线y=k/x的两部分分别位于第一、三象限内;     

利用函数的性质巧解题

函数是高中数学的重点内容,其思想贯穿于整个高中数学的始终,也是历年高考的重点和热点内容,在高考数学试卷中占有很大的比例。在高中数学中主要研究函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性等,本文举例说明这几个性质在解题中的应用。     

例谈抽象函数性质在解题中的应用

函数是中学数学的重点内容，而抽象函数问题又是函数内容中的难点之一．抽象函数一般是指没有给出具体的函数解析式或图像，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数问题．由于此类函数问题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识，所以备受命题者的青睐，在高考试题中也经常出现．下面通过例题，对这类问题中经常遇到的四点性质进行探讨．     

应用三次函数的图象和性质解题

一元三次函数f(x) =ax3+bx2 +cx+d的图象可分为两类 :一类是在整个定义域内是单调的 ,无极值 ,其形状与 f(x) =±x3类似 .另一类是在整个定义域内有 3个单调区间(两增一减或两减一增 ) ,必有一个极大值和一个极小值 .具体分析如下 :设方程 f′(x) =3ax2 + 2bx +c =0的判别式为Δ ,Δ >0时方程的两实根记为x1 ,x2 (x1 0 ,Δ >0时 ,函数的单调增区间为 (-∞ ,x1 ) ,(x2 ,+∞ ) ,单调减区间为[x1 ,x2 ] ,在x1 处取得极大值 ,在x2 处取得极小值 .图象如图 1,呈倒“S” .(2 )当a >0 ,Δ≤ 0时 ,函数在 (-∞ ,+∞ )上单调递增 ,无…     

绕开函数解析式,巧用函数性质解题

2011江苏高考数学科考试说明对运算能力的考查要求中有这样一句话:"能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径",而对函数的基本性质的要求是:"对该知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题."因此我们在学习过程中要熟练掌握函数的性质并能够根据题设设计合理、简捷的解题途径,在函数部分我们会经常遇到一些问题看似与函数的解析式有关,而我们运用函数解析式来解决却十     

应用函数思想解题

用运动变化的观点研究客观世界中变量之间的相互关系和内在规律，将其用函数的形式表示出来，并通过对具体函数的分析解决问题的思想称之为函数思想。我们应用函数思想解题时，一要注意从字叙述、图形、图像、表格中，分析数量之间的变化规律，获取变量之间的信息，建立函数关系式，从而借助于函数图像及其性质解决相关问题；二要注意对相关知识（如方程、不等式等）及数学思想方法（如数形结合、分类讨论、待定系数法等）的综合应用。     

应用函数思想解题

用运动变化的观点研究客观世界中变量之间的相互关系和内在规律,将其用函数的形式表示出来,并通过对具体函数的分析解决问题的思想称之为函数思想.我们应用函数思想解题时,一要注意从文字叙述、图形、图像、表格中,分析数量之间的变化规律,获取变量之间的信息,建立函数关系式,从而借助于函数图像及其性质解决相关问题;二要注意对相关知识(如方程、不等式等)及数学思想方法(如数形结合、分类讨论、待定系数法等)的综合应用.