深化意义 类比关系——“路程=速度×时间”教学实践与思考

<正>课前思考：“路程=速度×时间”是在“总价=单价×数量”之后学生学习的第二个乘法数量关系，要求学生能够理解速度的意义，并利用“路程=速度×时间”解决简单的实际问题。怎样设计活动才能让学生对“速度”这个相对抽象的概念有更深刻的理解？如何挖掘乘法数量关系的一致性，发展学生的模型意识？我们需要给予学生足够的、真实的情境支持与具象体验，从而实现数量关系之间的类化。     

“比和比例”的概念教学

“比和比例”这一单元概念较多,学生理解有一定困难。现对如何教好这一单元的概念谈一些粗浅的看法。 一、复习旧知识,为引入新概念开路 “比和比例”这一单元前,学生已学过求一个数是另一个数的几倍或几分之几,并懂得了一些数量之间的关系。这个单元是从事物的运动、变化的角度来研究数量间的关系的,在讲新课前,应注意复习以下两部分内容: 1.复习一些常见的数量关系。如速度、时间和路程的关系:路程/时间=速度,路程/速度=时间,速度     

从模仿记忆走向探究理解——小学数学“谁跑得快——速度的认识”教学设计比较

“速度”概念的教学,历来是小学数学教学中的一个难点。通常,教师们会结合生活事例讲解速度的含义和传授速度的单位名称,然后进行速度、路程与时间的数量关系式的总结,最后进行大量的求速度的技能训练。虽然在技能训练上教师花了大量时间,可是错误率却特别高,问题集中在学生对路程和速度的两个概念混淆不清,对速度的单位名称不能真正理解,甚至影响到以后整个行程问题的学习。     

聚焦速度概念的生成与理解——“路程、时间与速度”一课教学实践

为解决学生在学习路程模型时产生的概念混淆问题，笔者结合学生速度概念学习进阶模型及具身认知理论，在课堂中先引导学生体验式地意识到速度产生的必要性，再认识速度的概念的本质是单位时间上行驶的路程，同时区别速度与路程、时间的表征形式，帮助学生主动建构速度概念，为之后继续学习路程、速度与时间三者之间的协变关系打下基础。     

“行程问题”教学设计与评析

教学内容： 义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学四年级上册p54。 教学目标： 1．建立速度、时间、路程的概念，理解、沟通三个数量之间的关系。 2．在自主探究与交流中，培养学生运用数量关系解决问题的能力。     

利用加法模型 引领深度思考——“稍复杂的百分数实际问题”教学片断与思考

<正>模型意识是《数学课程标准（2022年版）》提出的核心素养在小学阶段的主要表现之一。所谓模型意识，主要是指“对数学模型普适性的初步感悟”，要让学生“知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径”。在第二学段“数量关系”这一内容主题中，数学课程标准又进一步指出，要让学生“在具体情境中，认识常见的数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间”。在这些常见的数量关系模型中，“总量=分量+分量”是一个应用十分广泛，同时也是常常被教师所忽视的内容。为了引导学生感受这一加法数量关系模型的意义和价值，我们尝试结合相关解决实际问题的教学内容，作一些实践探索。     

在关键概念的理解与运用中发展模型意识——“速度 时间 路程”课堂教学实录

<正>学习内容：“速度时间路程”,北京版教材四年级上册。学习目标：1.在真实情境中理解速度概念的内涵,建立乘法模型“路程=速度×时间”,能够运用这一模型解决简单的实际问题。2.经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程,感悟乘法模型“路程=速度×时间”可以解决生活中的一类问题,发展模型意识。3.能够有理有据地表达自己的想法,体会数学与生活之间的密切联系,提高学习数学的兴趣。     

感悟教材 活用教材——“路程、时间与速度”教学设计与评析

本文通过"路程、时间与速度"教学设计与评析,让学生在相关情境中体验路程、时间与速度的密切联系,从而认识速度,理解并掌握"速度=路程÷时间"这一常见的数量关系式,并能在日常生活中解决实际问题。     

经历建构模型过程 促进核心素养形成——吴正宪老师“速度 时间 路程”课堂教学的启示

<正>“速度时间路程”是小学数学中一个重要的内容,也是传统的内容——早期称作“行程问题”的典型应用题,2011年版课标将其作为两个常见的数量关系之一,2022年版课标进一步将其作为“数量关系”主题中乘法模型之一。虽然具体的内容都是与速度、时间、路程这三个量有关的问题,但是,从典型应用题,到常见的数量关系,再到乘法模型,对其本质特征的理解发生了变化。从一般意义的分析问题和解决问题,到从数量关系角度分析和解决问题,     

经历过程,积累数学活动经验——基于数学活动经验,提高数量关系教学有效性的思考

<正>数量关系是数学模型的重要内容之一,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。学生对数量关系的把握和运用,能够比较清楚地反映出他们运用知识解决数学问题的能力,在遇到实际生活中的数学问题时,这种分析数量关系的能力显得尤为重要。《数学课程标准》在课程内容中增加了对数量关系教学的要求:"在实际生活中,了解常见的数量关系,如‘总价=单价×数量、路程=速度×时间’等,并能解决简单的实际问题。"这里改     

概念理解&#183;数量关系&#183;图——“路程、时间与速度”教学案例与反思

课前慎思 “路程、时间与速度”是北师大版《数学》四年级上册第五单元“除法”中的一项教学内容。路程、时间与速度是学生在小学阶段认识的一个重要的数量关系,也是一种基本模型,认识、了解并掌握它对学生的后续学习至关重要。     

“相遇问题”应用题的设计

相遇问题是匀速运动中的一种，也叫做行程问题，题里反映的是速度、时间和路程之间的关系。但是，由于运动带有方向性，从而使数量关系变复杂了，产生了不同的计算问题，根据数量有已知和未知的不同，又分为求路程、求相遇时间和求速度３种情况。“求路程”这节内容是求相遇时间、求速度的基础，也是学习较复杂的行程问题的基础。根据《数学课程标准》对本章节的教学要求，结合学生实际，教学目标确定为：１．理解求路程的行程应用题的结构特征；２．掌握速度、时间、路程之间的数量关系；３．能解答一些比较容易的求相遇时间的行程应用题。…     

例说列一元一次方程解应用题时怎样分析

问题甲、乙二人在400米的环行跑道上练习长跑,同时从同一起点同向出发,甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒,乙跑几圈后,甲可超过乙1圈?分析先在理解题意的基础上,悉心思考以下几个关键的问题:问题1在此问题中出现了哪几个数量?其间有何关系?三个数量,路程、时间和速度;路程=速度×时间.问题2题中已知的数量是什么?未知的数量是什么?已知的数量是速度,未知的数量是时间和路程;问题3如何设未知数?设哪个未知数量为未知数?设时间或路程其中之一为未知数.问题4如果设其中一个未知量时间(或路程)为未知数,那么根据什么列方程?找出另一个未知量路…     

相向相遇应用题教学的点滴体会

小学数学第八册行程应用题的教学,主要是在学生已学过的有关路程、速度和时间三者的基本数量关系的基础上,进一步学习行程问题中有关“相向相遇”的问题。相向相遇求路程、相向相遇求时间以及相向相遇求一速度等三种情况。通过教学,要使学生进一步理解路程,速度和时间的相依关系,提高学生解答行程应用题的能力,培养良好的思维品质;同时,也为以后在分数,比例等单元学习解答此类问题打下基础。但由于学生年龄尚小,对实际生活中的相遇问题缺乏了解,且空间观念薄弱,故学习这类问题时,普遍感到困难,或乱套公式,不求甚解;或张冠李戴,数量关系模糊。根据这些情况,我在     

“乘法应用题和常见的数量关系”教学设计及设计意图

教学内容人教版九年义务教育六年制小学数学教科书第六册第26～27页,练习六1、2、3题。教学背景教学乘法应用题和常见的数量关系这部分内容,要求学生初步理解并掌握乘法的一些常见的数量关系,初步培养学生抽象概括能力和运用数学术语的能力,促进学生抽象思维的发展,为今后日常生活和进一步学习打下基础。重点让学生理解和掌握乘法应用题中常见的数量关系,并能在解答应用题和实际问题中加以应用。常见的数量关系主要有以下几种:单价、数量和总价,单产量、数量和总产量,速度、时间和路程,工效、时间和工作总量。本节课教学前两种。这些数量关…     

小学数学应用题解题定向思维能力的培养

学生解决问题技能的形成,必须靠科学合理的、以数学思维为核心的智力训练。从小学生解决问题技能形成的认识过程来分析,影响小学生解答应用题的心理障碍主要有三点:1.题意不清,如学生对"降价了"与"降价到"两个概念容易混淆;2.概念(数量关系)不清,如对"相遇时间=相遇的路程÷速度和"这一数量关系理解上出现错误;3.数理逻辑思维的"格"("格"主要指符合客观规律的逻辑推理的法则)还没形成,容易出现解决问题思路混乱、胡拼乱凑数量关系式的现象。因此,在实际的教学实践中,教师应该根据学生的认知规律,培养学生应用题解题定向思维能力。     

教学生学会解应用题的基本方法——分析法和综合法

应用题在小学数学教学中占有很大的比例,且涉及面较广,所以解应用题教学也显得尤为重要。解应用题的过程,是小学生综合运用小学数学教学中所学到的概念、性质、法则、公式等基础知识,进行正确地分析、综合、推理、判断,然后列式计算的过程。也可以说解应用题的过程是对小学生进行思维训练的过程,是发展学生智力及培养能力的过程。 通过教学实践,使我们认识到,搞好应用题教学的关键:一是使学生理解和掌握数量关系。例如:训练学生见到应用题中的“速度”,头脑中就要立即出现时间和路程的数量关系;见到应用题中的“单产”,头脑中就要立即出现“亩数”和“总产”的数量关系……。要达此目的,平时就要十分重视结合教学对学     

关注过程 建构模型

建立数学模型需要学生对现实问题深入细微的观察和分析,对其中数量之间的关系、结构进行抽象、提炼,因此需要教师更多地关注建模的过程。一、关注概念的生成过程,建构方法模型数学概念是小学数学基础知识的一项重要内容,是学生理解、掌握数学知识并运用概念解决问题的首要条件。有些概念的生成过程中蕴涵方法因素,应让学生感受到建立模型是一种解决问题重要且行之有效的方法。感悟模型思想,增强通过建模解决问题的意识。     

展开对比,建构思维过程——“正比例的意义”课堂教学实践及思考

<正>"正比例的意义"一课的教学重点是让学生领会成正比例关系的两种量的特征,并能够把握两种量之间的关系,但学生对此往往停留在形式的模仿上。如何实现从形式模仿到意义建构的转化呢?课堂教学中,我从对比入手引导学生经历概念的思维建构过程,获得了良好的教学效果,现将自己的教学和思考分享如下。一、对比分类,建立基本的数量关系教学片断:师:路程是一个数量,由路程你想到相关的什么量?生1:速度和时间。师:对比一下时间和速度,想一想,这几个量之间有什么关系?     

相遇问题练习题设计

相遇问题是小学阶段重点学习的典型应用题之一。在教学时,我设计了如下三组练习题。 (一)基本训练,掌握数量关系相遇问题中,必须使学生理解速度、时间和路程三者之间的关系,弄懂题中出现的一些术语(如相向而行、相遇、速度和等)的含义。