浅析分数与除法的内在联系

<正>人教版数学五年级下册《分数与除法》单元的教学重点是理解分数既可以表示一个具体的量,又可以表示两个量之间的关系;教学难点是理解分数与除法之间的关系。为突破以上教学重难点,笔者教学该单元内容时基于单元整体教学理念做了如下尝试。一、综合分析,确定教学目标教学前,笔者综合分析了人教版、苏教版和北师大版教材中关于“分数与除法”的相关内容。人教版教材先给出“把1个月饼平均分给4个人”的例题情境,旨在引导学生感受除法的商可以用分数表示。     

“分数与除法”教学实录与评析

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第65～66页。教学意图：分数与除法是在学生已经建立起除法意义的“平均分”和分数的意义的基础上进行教学的。前一课分数的意义讲的是部分与整体的关系,本节课分数的意义是表示两个数相除的商,通过分数与除法的关系,从分数的来源加深和扩展对分数的理解,从而揭示了分数另...     

以“三改”促进深度建构概念——以《认识平均分》教学为例

<正>除法是四则运算中比较难教学的一种运算,因为学生缺少理解除法含义和形成除法概念的知识基础与经验背景。《认识平均分》是苏教版二年级上册第四单元的种子课,在本节课教学之前,学生一般都有一些“分东西”的经历,但大多数学生没有注意过分东西活动里面的数学内容,更没有认识平均分。如何让学生更好地理解平均分、体验平均分,建立“平均分”的概念,教学时,笔者做了一些思考与尝试,通过“三改”有效促进数学概念的理解和建构。     

分数除法计算法则的多元理解角度

<正>“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”这个法则是怎么得出的？为什么“颠倒相乘”后能简化分数除法计算？为什么整数除法中直接除以除数,而到了分数除法中要乘它的倒数？倒数的本质是什么？这一系列问题困扰着学生及一线教师。下面我借助除法的意义、乘法和除法之间的关系逐层理解和分析分数除法计算法则,再从群论角度深入分析、探究分数除法计算法则的内在原理。一、从除法的意义角度理解分数除法计算法则除法的意义是理解除法算理的基础,     

注重学生动手操作，深入领悟知识内涵——以《认识平均分》为例

《认识平均分》是苏教版二年级上册第四单元“认识除法”里的教学内容,是学生学习除法的开始,也是今后学习除法的基础。而除法的含义是建立在“平均分”的基础上的,要突破除法学习的难点,关键是理解“分”,尤其是“平均分”。因此本节教学的“平均分”是除法学习的基础。     

“除法的初步认识”练习课设计

教学目标:进一步理解简单的等分除法的意义;会解简单的除法文字题和应用题;直观地了解乘除法之间的关系。教具学具准备:实物图、小棒、小圆片等。教学过程:一.操作实践,领会“平均分”的含义。1.教师首先引导学生把一定数量的实物分成几份,每份同样名,这样的分法就是“平均分”。再     

基于运算一致性的“分数除法”教学新探

<正>分数除法是苏教版教材六年级上册第三单元的教学内容。为了引导学生探索并理解分数除法的计算方法，教材一共编排了4道例题。其中例1教学分数除以整数，侧重引导学生借助直观以及对分数意义的已有认识，想到“要把一个分数平均分成几份，求这样的1份是多少，就是求这个分数的几分之一是多少”，所以“分数除以整数，就等于分数乘这个整数的倒数”。例2、例3教学整数除以分数，     

“有余数的除法”（苏教版）教学建议

“有余数的除法”是在学生学习了二年级(下册)表内乘法、除法的基础上进行教学的。教学内容分成三个部分:1.初步理解余数的意义,认识有余数的除法;2.初步学习有余数除法的计算,理解余数一定比除数小;3.结合计算,解决一些有余数的平均分问题和实践活动“我们去植树”。在进行本单元的教学中,应该注意如下问题。一、帮助学生在“分一分”的数学活动中体验剩余,为形成余数概念打下基础二年级的学生已经有了一定的“平均分”的生活经验,如在家分糖果,在学校分组组织活动等。平均分东西,有时正好分完,有时会剩下一些不够再平均分,这里“剩余”的…     

基于运算一致性的“分数除法”单元设计与实施

<正>2022年版课标提出“体会数的运算本质上的一致性”。那么,学生能否在分数除法的算法探索过程中,对整数除法、小数除法和分数除法的运算一致性有所感悟？如果学生理解整数除法、小数除法的算理后,在“分数除法”单元进行主动迁移,会是怎样的思维路径？对于以上问题,我们展开了研究。一、研究对象设计     

数的运算及数量关系的一致性研究——以小学数学六年级上册数与代数整体教学为例

以人教版小学数学六年级上册“分数乘法”“分数除法”“比”单元整体教学为例，通过理解数学，构建知识的前后关联，理清数的运算和数量关系本质的一致性；通过理解学生、整合课时，明确学业要求和方法态度，实现学生整体理解与把握数的运算和用数量关系解决问题，发展学生运算能力、推理意识、模型意识和应用意识等数学素养。     

积累用“份”度量的经验 发展单位化思想——浙教版教材“认识除法”单元表现性评价的实施

除法的本质是平均分。开展基于“份”的操作活动,有助于学生理解除法的意义。以浙教版教材“认识除法”单元为例,教师从目标引领、任务驱动和量规层次三个维度设计表现性任务,从“操作每份数,初步感知单位化;经历等分除,建立单位化具象;比较倍关系,建立单位化表象;分出余数,运用单位化概念”四方面建立评价准则,从而分析学生对除法意义的理解水平,体现单位化思想在解决问题过程中的价值,为学生单位化思想的发展奠定基础。     

动手·动脑·动口——“除法的初步认识”教学建议

“除法的初步认识”是低年级学生学习“表内除法”的起始课。教学这部分内容,要使学生理解除法的意义,知道把一个数平均分成几份,求一份是多少,用除法计算(等分除法);学会除法算式的读法和写法;懂得除法算式中各部分的名称。等分除法是除法最基本的概念,必须理     

除法的初步认识

一、教学目的:1.使学生初步理解除法的意义;2.学会除法算式的读法和写法;3.知道除法算式各部分的名称;4.知道把一个数平均分成几份,求一份是多少用除法计算。二、教学重点、难点:重点:初步理解除法的意义。难点:掌握除法算式的数量关系,理解除法算式所表示的意思。     

分数的意义是理解算法的源头——以《分数除以整数》教学为例

<正>学生是在掌握了分数乘法计算方法的基础上开始学习分数除法的,分数除以整数因为分数样式的特殊,呈现出和整数除法不同的算法表达形式。人教版《教师教学用书》里说：“分数除法计算方法的探索与理解,历来是教学的一个难点。”那么,如何基于教材研读确定关键问题？如何设计学习活动引导学生自主探索和归纳分数除法的算法,理解分数除法的意义和算理呢？     

“表内除法(一)”教学目标建议及检测(第三册)

一、教学目标(一)认识与记忆1.认识除法算式及其读法。2.认识除法各部份的名称。(二)理解1.懂得“平均分”的含义,初步理解除法的意义。2.能说出除法算式的意义及除法各部份所表示的含义。3.初步理解乘除法之间的关系。(三)掌握1.能根据除法算式、运用实物或图形动手摆出来;能根据图形或文字叙述写出除法算式。     

“分数与除法”的教学与反思

定义分数的方法通常有四种:份数定义,即把单位"1"平均分成若干份,表示这样一份或几份的数:商定义,即两个整数(除数不为0)的商;比定义,即整数a与b(b≠0)之比;公理化定义,即有序整数对(a,b),其中b≠0.[1]份数定义揭示了分数从现实生活中产生的过程,便于学生借助实际操作或头脑中的操作表象比较容易地进入分数世界,这可能是小学数学中普遍采用这一定义的原因.当然,这一定义也有局限性,如不能很好地解释教师经常讨论的0/5、5/1等是不是分数的问题.商定义实际上就是小学里讲的分数与除法之间的关系,有了这个定义,就可以解决非整数商的除法问题.不仅如此,由于除法对应于现实生活中的数量关系,这就为我们利用分数解决现实生活中的实际问题开了方便之门,如分数、百分数应用问题,等等.当然,我们也看到,份数定义中其实也包含着除法,这就使在份数定义的基础上学习商定义成为可能.本课教学就基于这样的认知.比定义源于两个同类量之间的倍数关系,即在保证每份所含数量相同的前提下,两个量之间是a份与b份的关系,这种关系可以用分数来表示,用除法来求得.这一概念的产生为研究两个同类量之间的比例关系提供了方便,它的思想方法也成为研究两个不同类量之间比例关系的有力武器.为满足这一概念扩充的需要,比就被一般性地定义为两个数相除.     

小改动 大文章——“平均分”教学的一点建议

“平均分”是人教版小学数学二年级下册第二单元“表内除法(一)”的起始课程,是学生学习除法初步认识的基础。让学生理解平均分的意义,体验平均分方法的多样化,是“平均分”教学的重要内容。对于平均分方法多样化的教学,教材中的例2是这样编排的:呈现一幅“15个橘子平均分成5份”的主题图,通过三个小朋友合作研讨、动手实践,提出不同的平均分方法。有的说:“可以一个一个地分。”有的说:“可以每份放2个,这样分得快些。”     

小改动 大文章——“平均分”教学的一点建议

“平均分”是人教版小学数学二年级下册第二单元“表内除法（一）”的起始课程，是学生学习除法初步认识的基础。让学生理解平均分的意义。体验平均分方法的多样化，是“平均分”教学的重要内容。对于平均分方法多样化的教学，教材中的例2是这样编排的：呈现一幅“15个橘子平均分成5份”的主题图，通过三个小朋友合作研讨、动手实践，提出不同的平均分方法。有的说：“可以一个一个地分。”有的说：“可以每份放2个，这样分得快些。”     

为什么学生不说“平均分”

<正>平均分的概念是学习除法、分数、小数的基础概念,在小学数学知识结构中占据着重要地位。可是,在实际教学中,如学生表达分数的意义时,会说“把物体分成几份……”,不在意“平均分”。为此,教师会追问“是什么分”,学生才改口“平均分”。但过一会儿,另一位学生表达时又出现了同样的情况。看来,提醒并不能解决问题。于是,有教师专门为此设计环节,如在认识二分之一时,     

《平均分》教学实录

[教学内容]人教版《数学》二年级(下册)第二单元。[教材分析]除法是小学生比较难理解的数学概念,而除法的含义是建立在“平均分”的基础上的。要突破除法学习的难点,关键是理解“平均分”的含义。因此,教材首先通过让学生动手分物品的活动为认识“平均分”做准备;接着通过例1的教学活动引出平均分的概念;再通过例2的动