例析超越函数零点问题的解题方法

函数的零点是高中数学的一个亮点,体现了函数与方程的数学思想和数形结合的思想,涉及到函数的单调性、奇偶性、周期性、最值等性质,融合了函数与导数、数形结合、分离参数、等价转化等数学方法,函数的零点问题能较好地反映学生分析和解决问题的能力.因此,频繁出现在各种考试中,并且函数的形式越来越复杂,如复合函数、超越函数等,如果不借助作图工具(如几何画板),那么这些函数的图像难以直接作出,函数的零点问题不易解决.笔者根据平时的教学体会,结合高考和模拟题,谈谈如何破解超越函数的零点问题.     

初等超越函数超越性的证明

在中学数学里,仅研究初等超越函数,但对其证明没有涉及,作为教师,应该掌握初等函数超越性的证明。文章首先介绍了初等函数的定义及其分类,进而分析了各类初等函数的定义,接着探讨了指数函数的超越性、三角函数、反三角函数的超越性等问题。     

三次函数零点个数的判别

定理1 设函数 f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）的两个极值分别为y1和y2,则f（x）有三个零点的充分必要条件是{b^2-3ac〉0,y1y2〈0.     

关于函数级数一致收敛性M判别定理的两个推论及其应用

通过结出函数级数一致收敛性M判定定理的两个推论，解决了用极限的方法去有效地判别函数级数的一致收敛性问题。     

导数在半平面内的解析函数

本文研究了导数的实部大于某个正数β的函数族的两条性质:(1)M(λ,β)(?)M(0,β),λ∈R;(2)M(λ,β)(?)M(δ,β),λ≤δ〈0或0〈δ≤λ。     

某些类超越整函数和它们在微分方程中的应用

本文应用解析函数的一般理论研究了四类超越整函数,讨论它们的应用性质和范围,并用实例说明了它们在微分方程暨一些应用数学问题中有广泛的应用价值。     

浅析函数零点在解题中的应用

函数零点是函数的重要性质,也是高考的热点,有些数学问题如能由题设的结构特征巧妙转化或构造出函数零点,往往使问题迎刃而解.现结合实例说明如下.一、巧化零点例1（2009年海南卷）已知函数f（x）=（x³+3x²+ax+b）e^-x（1）若a=b=-3,求f（x）的单调区间;（2）若f（x）在（-∞,α）,（2,β）上单调递增,在（α,2）,（β,+∞）上单调递减,     

某类函数的积分法及其在解一阶线性微分方程中的应用

首先利用分部积分法,给出了含多项式的一类超越函数的积分法,然后将它,应用于解一阶非齐次线性微分方程,文中所得的结论,对解决文献中的相应问题,提供了一种简捷的方法。     

三阶直接控制系统绝对稳定的充分必要条件

本文利用Popov频率法,讨论了三阶直接控制系统　σ＝cTX零解的绝对稳定性,主要获得如下结果：1°．假设A＝（aij）3×3,Reλ（A）＜0,且cTb·trA2＋cTA2b≤0,cT（A-1）2b≤0,则其零解绝对稳定的充分必要条件是cTb≤0;cTA-1b≥0．2°．假设A＝（aij）3ｘ3,A的特征根均为负实数,cTb＝0,则其零解绝对稳定的充分必要条件为cTA2b≥0;cTA-1b≥0．     

一类一般Lurie直接控制系统的绝对稳定性

通过作一非奇异变换,对一类特殊的一般Lurie型直接控制系统给出了绝对稳定的几个充分条件．     

一类直接控制系统的稳定性

应用李雅普诺夫函数方法,讨论了带一个执行机构的直接控制系统的绝对稳定性问题,得到了判定其绝对稳定的充要条件和充分准则。     

一般Lurie间接控制系统的LYAPUNOV函数构造

研究了一般Lurie间接控制系统的绝对稳定性问题,构造了一个保证该类系统绝对稳定的Lyapunov函数.     

多非线性区间Lurie系统的鲁棒绝对稳定性

考虑了关于模型变化的具有多非线性的区间Lurie控制系统的鲁棒绝对稳定性 ,用Lyapunov函数方法和区间分析技术 ,得到了区间Lurie系统鲁棒绝对稳定的一些充分条件 ,这些条件减少了绝对稳定鲁棒检测的保守性 ,这些鲁棒分析方法是基于区间矩阵的鲁棒稳定分析     

具两个非线性项的一般Lurie直接控制系统的鲁棒绝对稳定性

用Ｌｙａｐｕｎｏｖ 函数方法讨论了具两个非线性项的一般Ｌｕｒｉｅ 型直接控制系统的鲁棒绝对稳定性,得到了一些鲁棒绝对稳定的充分条件,推广和改进了前人的一些结果．并举例说明结果的有效性     

一般Lurie间接控制系统的LYAPUNOV函数构造

本文研究了一般Lurie间接控制系统的绝对稳定性问题,构造了一个保证该类系统绝对稳定的Lyapunov函数.     

几类直接控制系统的绝对稳定性

本文讨论了几类直接控制系统的绝对稳定性,获得了其零解绝对稳定的判别准则,所得的结果具有简便、应用方便的优点。     

关于亚纯函数与整函数的复合函数的JULIA方向

从复合函数这条途径对超越亚纯函数Julia方向的存在性进行了讨论,证明了开平面上有限正级超越亚纯函数f(z)与超越整函数g(z)的复合函数φ(z)=f|g(z)|,至少存在一条Julia方向．     

关于非常值周期函数的超越性

两个定理：Ⅰ）如y=f（x）是超越的,则其反函数（如存在）也是;Ⅱ）任何非常值周期函数是超越的,被证明了.借助于它们,建立起圆函数、指数函数及它们的反函数的超越性,并指出一些＂奇异＂的函数,如Dirichlet函数及Kronecker delta符号的超越性.