“圆内接三角形是锐角三角形的概率”的探究

问题：设圆上的点是等可能分布的,作圆内接△ABC,求△ABC是锐角三角形的概率．     

再探“圆内接三角形是锐角三角形的概率”

《中学数学教学参考》2009年第5期上旬刊刊登了张巧凤老师的“‘圆内接三角形是锐角三角形的概率’的探究”一文,文中张老师提出并解决了问题：设圆上的点是等可能分布的,作圆内接△ABC,     

也谈“圆内接三角形是锐角三角形的概率”

2009年第5期《中学数学教学参考》（上旬）杂志刊登了张巧凤老师的《“圆内接三角形是锐角三角形的概率”的探究》一文．文中张老师利用构造法,把原问题转化为线性规划问题,得出结论：圆内接三角形是锐角三角形的概率为1、4,是钝角三角形的概率为3、4,是直角三角形的概率为0．     

由“圆内接三角形是锐角三角形的概率”问题所想到的…

有幸拜读了文[1]，感触颇多．首先，几何概型作为高中数学新课程的新增内容，教学上难易度的把握有待探讨；其次，学生的误解千奇百怪，如何引导学生正确辨析值得学习；第三，对于一道题的解答，如何抓住问题的实质开展数学探究性学习值得思考．     

对三角形内接矩形问题的探究

<正>题目(苏科版教材九年级下册)一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高长22.5 cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条,如图1所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是()(C)第6张(D)第7张分析根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长,再根据矩形的宽求得结果.解已知剪得的纸条中有一张是正方     

圆内三角形的探究

一、圈内两对三角形的相关定义定义1：三角形三个内角平分线的延长线与其外接圆相交,交点构成的三角形叫做原三角形的角线三角形．定义2：三角形三条边上高线或其延长线与其外接圆相交,交点所构成的三角形叫做原三角形的高线三角形．     

与圆内接三角形角平分线有关的问题

初中几何第三册中，与“圆内接三角形的角平分线”相关的问题有多处，若将这些题目联系起来进行归纳分析，则有利于加深对该特殊图形的认识，并能更好地运用．     

椭圆内接三角形外心轨迹问题探究

椭圆内接三角形外心轨迹问题早期曾见于数学周报,但是所给答案过于简洁,详细解答过程不得而知.与同行进行相关探讨,都觉得运算量太大,故放弃.近年来,这类问题因为能够考察学生的运算能力,提高运算技巧,所以在一些考题中时有出现.此次盟校联合命题,再次将其提出,并用几何画板探究,可见其具有一定的典型意义.现将其解答方法推导如下,与同行分享,并求最佳的思路和方法.     

圆内接三角形的又一新性质

对于圆内接三角形，[1]给出了如下一个性质。     

探究内接于抛物线的三角形的面积问题

近几年的中考试卷中,有不少地市把内接于抛物线的三角形的面积问题作为压轴题．这类问题涵盖的知识面广,综合性强,类型较多,解法灵活多样．本文从近几年的中考试卷中选取几例,着重从三个方面对这类问题进行探究．     

三角形的内接正方形问题

关于三角形的内接正方形问题,初中《几何》第二册第243页例5给出了范例.尽管这类题的条件与结论千姿百态、变化万端.但解题思路却十分简单,用“相似三角形对应高的比等于它们的相似比“便可有效解决.     

一道三角形内接矩形问题的变式探究

<正>一、例题呈现及一般结论例1如图1,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.解∵四边形PQRS是正方形,所以SR//BC,∴∠ASR=∠ABC,∠ARS=∠ACB. ∴△ASR∽△ABC.可得AE/AD=SR/BC.设正方形的边长为x cm,则AE=(40-     

圆内接等边三角形的变式训练

我经过几年的毕业班数学教学实践发现,很多同学对中考的后面几道题,尤其是对哈市中考数学题中的第29题感到惧怕,无从下手,事实上,哈市中考的任何一道大题都能在书上找到它的基本构架,于是,同学们深刻挖掘教材,掌握教材中的基本图形及基本结论,钻研教材中例题、习题的内涵及变式,就显得尤为重要.     

三角形中的内接三角形

(本讲适合初中)若点 D,E,F 分别、在△ABC 的边 BC,CA,AB上,则称△DEF 为△ABC 的“内接三角形”,而△ABC 为△DEF 的“母三角形”.关于“母子三角形”的面积关系,有下述重要结论.定理如果△DEF 为△ABC 的“子三角形”,且     

一类圆锥曲线内接三角形的性质探究

本文由佛山市高三教学质量检测的一道圆锥曲线题出发,探究圆锥曲线中内接三角形三边之间过定点与斜率为定值的关系,并引入极点极线的命题背景知识,最终得到定点与定点以及定点与斜率之间的一般关系.     

三角形的内接三角形研究

定义1 在三角形的三边内分别任取三点,则以这三点为顶点的三角形称为原三角形的内接三角形,若内接三角形为正三角形,则称为内接正三角形。 一 内接正三角形的存在性及其性质 定理1 任意的三角形都存在内接正三角形。     

椭圆中的内接三角形的性质探究

<正>当三角形的三个顶点都在椭圆上时,称此三角形为椭圆中内接三角形。笔者经过探究发现,椭圆的内接三角形具有以下性质。性质1:已知椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0),P,A,B为椭圆上的不同三点,若直线AB经过原点,且k_(PA),k_(PB)均存在,则k_(PA)·k_(PB)=-b2=1(a>b>0),P,A,B为椭圆上的不同三点,若直线AB经过原点,且k_(PA),k_(PB)均存在,则k_(PA)·k_(PB)=-b²/a2/a²。证:设A点坐标为(x_A,y_A),P点坐标为(x_P,y_P),因为B与A关于原点对称,则B     

三角形内接三角形的周长

命题设△D刀F为△ABC的内接二角形,BC=、.C几=乙,刀B=:,l为△D刀尸r认周长,叮l,} l一口c。:魂{一乙cosB十cc。:C.(1)其中等号当且仅当八ABC为锐角三角形,且△D刀F为垂足三角形时成立. 证设R为△ABC外接圆的半径,其它字母含义如图示,则 (a, 夕; ,7) (a: 口: 了2)F刀尸厂声」 =36     

初中数学圆的内接四边形问题解法探究

<正>作为一个几何概念,圆内接四边形是指四个顶点均在同一个圆上的四边形．圆内接四边形的几何性质较多,能够在数学几何问题求解中进行运用．本文以初中数学中圆的内接四边形问题的解法为例,对圆内接四边形相关性质进行分析．一、探究圆的内接四边形对角互补为提高同学们的解题能力,更好地理解圆的内接四边形对角互补的性质,同学们可通过如下例题巩固认知．     

密切注意二次曲线的内接三角形问题

谁也不可能猜到高考中解析几何考什么题型，如果谁要是想在考试前去凭空猜测考题的话，那么他注定要失败，大海捞针，针在何处?