具多滞量的非自治Logistic方程的3／2稳定性

研究了具无界时滞量的非自治Logistic方程X′（t） ∑i=1^mai(t)[1 x(t)x(t-τi（t）=0的零解的全局渐近稳定性，获得了方程的零解为全局渐近稳定的充分条件，所得结果推广并改进了许多熟知的结论。     

时变Logistic方程解的渐近性态

本文研究了时变Logistic方程dx/dt＝r(t)x(1-x/K(t))解的一些渐近性态,记K＝sup_(t∈R)K(t),k=inf_(t∈R)K(t),若00,integral from n=1 to -∞r(s)ds=∞成立,则当t充分大时Logistic方程的任一非零解一定进入区间(k',K'),并且任意两个初值解将任意接近.尤其当(?)(t),K(t)为T-周期函数时,Logistic方程存在唯一的全局渐近稳定的T-周期解.本文还给出一般时变Logistic方程和周期Logistic方程解的表达式.     

一类二阶时变线性方程组解的稳定性态

<正> 对于常系数线性微分方程组 dX/dt=AX (1)当特征方程, det(A-λE)=0 (2)的根均具有负实部时,则系统(1)的零解为全局渐近稳定。 对于变系数系统 dX/dt=A(t)X (3)来说,H·H·Rcsenbrcck,秦元勋、王联、王慕秋,叶彦谦,李明曙,均构造出反例说明其零解的稳定性态因A是t的函数阵,不能象A是常数矩阵那样,由方程 det(A(t)-λE)=0 (4)的根来判断。本文就形如 (x=ax+k_1e~(mt)y     

一阶具分段常时滞中立型脉冲微分方程的振动性与渐近性(英文)

考虑了一阶具有分段常数时滞与逐段常数变元的非线性中立型脉冲微分方程{[x(t)-cx(t-[t])]′-p(t)f(x([t]))=0,t0,t≠k,x(k)=bkx(k-),k=1,2,….解的振动性与渐近性.得到了上述方程所有非平凡解非振动与非振动解渐近性的充要条件,所得到的结果推广了一些已有的结果.     

两个三阶非线性系统的全局渐近稳定性

本文利用能量度量算法构造了非线性系统x… +ax¨+f(x·)x·+g(x) =0 (其中g(0 ) =0 )和x… +ax¨+g(x)x·+cx =0的 Liapunov函数 ,从而研究了它们零解的全局渐近稳定性。     

一类双曲方程的均匀化

研究了一类双曲方程的解uε=uε(x,t)在ε→0时的渐近状态.证明了波动方程的解的存在性和唯一性.给出了均匀化的结果.     

非自治时滞差分方程零解的全局渐近稳定性的充分条件及其应用

本文研究一阶非自治时滞差分方程Xn+1-Xn-(sΣi=1)Pi,nXn-ki ＝f(n,X n-τ,…,Xn-lm),得到上述方程的零解是全局渐近稳定的充分条件,并将所得结果应用到一类非线性中立型差分方程.     

关于非自治系统全局渐近稳定的判定定理

1　引言本文研究非自治系统　　　　　　　　　dxdt=f(t,x)()的全局渐近稳定性。利用李雅普诺夫的第二方法和比较定理,给出了非自治系统()的全局渐近稳定的两个判定定理。考虑非自治系统　　　　　　　　　dxdt=f(t,x)()其中假设f→(t,x→)∈C〔(t0, ∞)×Rn,Rn〕,满足解的唯一性条件,且f→(t,0→)≡0→。鉴于稳定性理论在控制论和计算机等领域中有许多实际应用,致使关于非自治系统稳定性的研究至今仍是一个重要课题。在这方面关于非自治系统的渐近稳定性研究比较多,而关于非自治系统的全局渐近稳定性的研究相对要少!本文研究…     

具有正负系数的中立型微分方程零解的全局吸引性

讨论具有正负系数的中立型微分方程d/dt[x(t) ex(1-ι)] p(t)x(t-σ)-Q(t)x(t-ι)=0,t≥to（*)其中,p∈C([to,∞),(O,∞)),Q∈C([to,∞),R^ ),|c|<1,r>0,σ,r∈[0,∞),导出方程(*)零解全局吸引的充分条件。     

一类二阶中立型时滞差分方程的渐近性态

给出中立型时滞差分方程：△^2[x(n)—∑i=1^mpix(n-ιi)] q(n)x^2(n-σ)=0的所有解要末渐近趋近于零，要末振动的充要条件。     

具有扰动的中立型差分方程的渐近稳定性

讨论了具有扰动的非自治中立型差分方程的稳定性,得到了零解一致稳定和渐近稳定的充分条件,推广和改进了文献[1]的结果.     

关于Lienard方程零解的全局稳定性的条件

减弱了Lienard方程零解的全局稳定性的一个充分条件,并获得了充要条件,给出了一个简明证明。     

关于有限时滞非线性微分方程零解的稳定性的两个结论

本文考虑非线性时滞微分方程.x=A(t)x+〔f t,x(t-r)〕零解的稳定性,在相对较弱条件下,利用指数型二分性和稳定性有关理论得到了该系统的零解的稳定性可由其线性部分来决定,推广了现有的相关理论,获得了一些新的结果。     

关于非线性差分方程xn＋1=α＋βxn＋γxn-1/A＋Bxn＋Cxn-1的研究

在参数A,B,C,α,β,γ〉0,C〉B和正初始条件下,研究了有理差分方程xn＋1=α＋βxn＋γxn-1/A＋Bxn＋Cxn-1解的全局稳定性．     

一类二阶有理差分方程的全局渐进稳定性

研究二阶有理差分方程x(n+1)=(α+(βxn)+(yx(n-1)))/1+(x(n-1)),n=0,1,2,…解的渐进行为,其中α,β,γ∈(0,∞),初始条件x-1,x0是任意的正整数.获得了此方程的唯一正平衡点是全局渐进稳定的.所得结果证实了由Kulenonvic和Ladas提出的一个猜想.     

Principal component analysis using neural network

The authors present their analysis of the differential equation dX(t)/dt=AX(t)-XT(t)BX(t)X(t), where A is an unsymmetrical real matrix, B is a positive definite symmetric real matrix, X∈Rn; showing that the equation characterizes a class of continuous type full-feedback artificial neural network; We give the analytic expression of the solution; discuss its asymptotic behavior; and finally present the result showing that, in almost all cases, one and only one of following cases is true. 1. For any initial value X0∈Rn, the solution approximates asymptotically to zero vector. In this case, the real part of each eigenvalue of A is non-positive. 2. For any initial value X0 outside a proper subspace of Rn, the solution approximates asymptotically to a nontrivial constant vector (X0). In this case, the eigenvalue of A with maximal real part is the positive number λ=‖(X0)‖2B and (X0) is the corresponding eigenvector. 3. For any initial value X0 outside a proper subspace of Rn, the solution approximates asymptotically to a non-constant periodic function (X0,t). Then the eigenvalues of A with maximal real part is a pair of conjugate complex numbers which can be computed.     

不动点与非卷积型随机Vollterra微分方程的稳定性

考虑一类非卷积型随机Vollterra微分方程,并通过应用Banach不动点方法得出使其零解均方渐进稳定的条件,同时对所得的定理给出了严格的证明,一些相关文献的结果得以改进。     

Global asymptotic stability of positive equilibrium in a 3-species cooperating model with time delay

The asymptotic behavior of the time-dependent solution for a 3-species cooperating model was investigated with the effects of both diffusion and time delay taken into consideration. We proved the global asymptotic stability of a positive steady-state solution to the model problem by using coupled upper and lower solutions for a more general reaction-diffusion system that gives a common framework for 3-species cooperating model problems. The result of global asymptotic stability implies that the model system coexistence is permanent. Some global asymptotic stability results for 2-species cooperating reaction-diffusion systems are included in the discussion, and some known results are extended.     

Bifurcation and Stability of Nontrivial Solution to Kuramoto-Sivashinsky Equation

1introductionTheKuramoto-Sivashinsky(K-S)equationinonespacedimensionwithperiodicboundaryconditionandofwhere11o(x)isl-periodicandofzeromean.TheK-Sequationmodelspatternt'Ormationindifferentphysicalcontexts[]'3'5]andhasbeenstudiedextensivelyinrecentyears,bot…