采用比较教学法讲解“用留数定理计算实积分”

留数不仅可以用来有效地计算复积分,更能便捷快速地计算某些类型的实积分。本文以用留数计算型实积分为例,说明留数这一应用的优越性。本文主要采取比较教学法对这一问题进行讲解:以实际例子,将以往的万能公式代换法与复变函数的留数法进行对比,从而使学生在比较中切身感受到留数方法的优越性。     

采用比较教学法讲解“用留数定理计算实积分”

留数不仅可以用来有效地计算复积分,更能便捷快速地计算某些类型的实积分.本文以用留数计算型实积分为例,说明留数这一应用的优越性.本文主要采取比较教学法对这一问题进行讲解:以实际例子,将以往的万能公式代换法与复变函数的留数法进行对比,从而使学生在比较中切身感受到留数方法的优越性.     

浅谈洛朗定理与留数定理的关系

本文通过对洛朗定理与留数定理的比较,发现它们虽然都能进行积分计算,但存在复杂与简单、直接与间接的差异,通过分析得到了如下结论,洛朗定理是留数定理进行积分计算的本质和保证,留数定理是洛朗定理进行积分计算的方便应用。     

无穷远点留数的计算与应用

归纳了无穷远点∞留数的计算方法,探讨了无穷远点留数在计算闭路积分中的应用.     

利用留数计算广义积分

利用留数来计算实函数的广义积分可以带来很大的方便．本文总结了几种可以利用留数来计算的广义积分的类型,对某些类型进行了推广,并且在原有文献的基础上弱化了某些条件。     

关于留数定理的一个注记

目的：复积分的计算．方法：利用复变函数的基本理论证明了柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式都是留数定理的特殊情况．结果：凡是能用柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式计算的复积分都能用留数定理来计算．结论：此研究对应用具有重要意义．     

用留数计算一类数列极限

利用复积分中的留数计算一类数列极限。     

浅谈利用留数理论计算实积分

本文在系统地归纳了留数理论相关内容的基础上给出了一个新的结果,并讨论了留数理论在实积分计算中的应用.     

例谈留数与方程的解

复函数在孤立奇点处的留数的计算往往较复杂,不过对于极点处,可以通过方程的解而求得留数.特别针对于一阶零点,更是有较为初等的留数计算公式,也有较为初等的计算积分的公式.同时,又可以通过计算留数而得出某些常微分方程的解,也有较为初等的解的表达公式.     

留数定理在广义积分中的应用

在实际问题中,往往需要计算广义积分,有些广义积分的计算如果用数学分析中计算广义积分的方法往往是十分麻烦的,但如果应用留数定理来计算就显得比较简洁.     

运用留数定理计算一类实广义积分

通过求函数在某一角形域内的留数计算一类实广义积分的值，推广了有理函数广义积分范围改进简化了计算过程。     

复积分的计算方法

文章通过变量代换、柯西积分公式、柯西积分定理及留数定理来总结复积分的计算方法,并从中揭示诸多方法的内在联系。     

利用留利计算实积分的注记

利用留数计算实积分，其方法是千变万化的，除了利用文献中已有的定理和引理，若再利用另外几个引理，对计算某结实积分是较为方便。     

多种方法巧妙计算积分integral from n=0 to +∞((sinx/x)dx)

通过二重积分、含参变量无穷积分、黎曼引理、傅立叶级数展开及复变函数中利用留数计算实积分integralfromn=0to+∞((sinx/x)dx)     

多种方法巧妙计算积分

通过二重积分、含参变量无穷积分、黎曼引理、傅立叶级数展开及复变函数中利用留数计算实积分+∞∫0sinx/xdx,并给出了多种证明方法.     

一类广义积分的计算

本文应用留数定理讨论广义积分∫＋∞-∞P（x）/Q（x）eimxdx的计算问题,包括积分路径上无奇点和有奇点两种类型     

柯西留数定理的探索式教学

柯西留数定理是复变函数中非常重要的内容之一。本文主要从实际教学出发,采取了探索式的教学方法,以基本知识为基础,以实际问题为情景,总结归纳,最后引导学生自发地归纳出我们所要学习的一般性结论——柯西留数定理,文章的最后还给出了可行性的利用柯西留数定理计算复积分的步骤。     

柯西留数定理的探索式教学

柯西留数定理是复变函数中非常重要的内容之一.本文主要从实际教学出发,采取了探索式的教学方法,以基本知识为基础,以实际问题为情景,总结归纳,最后引导学生自发地归纳出我们所要学习的一般性结论——柯西留数定理,文章的最后还给出了可行性的利用柯西留数定理计算复积分的步骤.     

有理函数无穷积分的两种计算方法

探讨无穷积分的两种计算方法,数学分析的柯西主值法和复变函数中的留数定理法。通过选取一个典型有理函数无穷积分的计算,将这两种方法分别展示出来,从而对比分析这两种方法的优缺点。     

多种方法巧妙计算积分∫0^∞sin x/x dx

通过二重积分、含参变量无穷积分、黎曼引理、傅立叶级数展开及复变函数中利用留数计算实积分∫0^∞sin x/x dx，并给出了多种证明方法。